重要問題集85の(3)(4)です。 (3)書いてある言葉の意味は分かります。なぜ1がsinθとルートの間に入ったのかがわからないです。 (4)1行目までしか言ってる意味がわからないです。 受験に物理を使わないので基礎知識がだいぶ欠落しています(>_<) 頑張って理解する... 続きを読む

必解 85. 〈光の屈折〉 図は屈折率の異なる2種類の透 明な媒質1 (屈折率 n) と媒質 2 (屈折率n2) からなる円柱状の二 重構造をした光ファイバーの概念 図であり,中心軸を含む断面内を 光線が進むようすを示している。 中心軸に垂直な左側の端面から入射した光線が、 媒質の境界で全反射をくり返しながら反対 側の端面まで到達する条件を調べてみよう。 空気の屈折率は1としてよく, 媒質中での光損 失はないものとする。 また媒質2の内径および外径は一定であり, 光ファイバーはまっすぐ に置かれているとしてよい。 中心軸 L 媒質2 媒質 1 媒質 2 B (1) 左側の端面への光線の入射角を0とするとき COSα を0と」 を用いて表せ。 (2) 光線が光ファイバー内で全反射をくり返して反対側の端面に到達するための sin0 に対 する条件を 1 2 を用いて表せ。 ただし,0°<0<90°とする。 (3)0° <890°のすべての入射角0に対して境界 AB で全反射を起こさせるための条件を nとn2 を用いて表せ。 (4) 光ファイバーの全長をL, 真空中での光の速さをcとするとき (2)の条件を満 左側の端面から反対側の端面に到達す7 土地 ミ

この問題の(3)の小球が正の無限遠に到達しないxの条件が分からないのでどうやって考えるのか教えて下さい。

364.電位図のように、xy平面上の点(a,0)(a>0), (a,0)にそれぞれ電気量Q>0) と4Qの点電荷が固定さ れている。 クーロンの法則の比例定数をk, 無限遠の電位を0 とし、重力や空気抵抗は無視できるものとする。 -4Q - a 0 a x X電気量C の小球を,x軸上の負の無限遠から点(-34,0)まで動かす間に静電気 力がする仕事を求めよ。 正の電気量をもつ小球を, 点 (α, 0) からx軸の正の向きにわずかな距離だけ離れた x軸上の点に静かに置いたところ、小球はx軸の正の向きに動き始めた。小球の速 さが最も大きくなる点のx座標を求めよ。 X₂ 正の電気量をもつ小球を,点(x,0)(x>α) に静かに置いた後,小球がx軸の正の向 きの無限遠に到達しないためのxの条件を求めよ。 [16 早稲田大改) 359

物理のレンズについてです。 ⑶が分かりません。 詳しい解説お願いします。

4 凸レンズに関する以下の問いに答えよ。 ただし、距離を表す記号は､すべて正とし、単位は[m]とする。 (1) 図1に物体PQ の実像 PQ ができるようすを示す。 焦点距離をf, レンズ中心から物体PQまでの距離を 4. 実像PQまでの距離をbとする。 このときのf, aおよび の関係を等式で表せ。 (2) 図2にP'Q' ができるようすを示す。 レンズ中心から虚像 PQ までの距離をとし, (1) と同様にf. および の関係式を導け。 (3) 図3に凸レンズを用いた顕微鏡の概略を示す。 レンズ1を対物レンズ, レンズ2を接眼レンズとし、それぞ れの焦点距離を および とする。 また, レンズ1と物体PQの距離をαy, レンズ1と2の中心間の距離を とする。 この装置を顕微鏡として機能させるための条件をup a, およびIに関する3つの不等式によっ て表せ。 このとき, レンズ1の実像およびレンズ2の虚像を利用する。 [ヒント] . 1つ目の条件 レンズ1では実像ができる。 . 2つ目の条件 3つ目の条件 レンズ1による実像はレンズ2の手前にできなければいけない。 レンズ2では虚像ができる。

物理です。解説お願いします。

8 転倒しない条件 (p.110~111) 高さ 0.16mで密度が一様な直方体を, 長さ 0.12m の底辺が斜面にそう向きに平行になるようにして, あらい斜面上に置く。 (1) 斜面の傾きの角を徐々に大きくしていく と,重力の作用線が図の PQ をこえたときに 直方体は転倒を始める。このときの角を 0 とするとき, sin を求めよ。 (2)直方体と斜面との間の静止摩擦係数をμとすると,μがある値μo より小さい ときは、直方体は (1) の状態になる前に斜面をすべり始める。 μ を求めよ。 0.16m P 0 0.12m

(5)の単振動、最大の速さについての質問です！解説は理解出来てますが、2枚目にあるように単振動の位置エネルギーで表せないのはなぜですか？

114 力学 38 単振動 水平面内において一定の角速度ので 回転している円板がある。 円板上には, 半径方向にみぞが掘られており、その中 にばね定数k,自然長のばねが置かれ ている。 ばねの一端は中心0に固定され, 他端には質量Mの小球Pがつけられてい る。 Pはみぞの中を滑らかに動け, 0 か つ らPまでの距離rを用いておもりの位置を表す。 いま、円板上で静止 している観測者Aには, Por=ro の点に静止して見えた。 真上から見た図 Level (1), (2)★ (3)~(5)★ Point & Hint W (1) ro をlk, M, ω を用いて表せ。 (2) こうなるために必要な角速度に対する条件を表せ。 次に,Pをみぞに沿って外側に動かし, 点0 からの距離 n の点で静 かにPを放したところ, P はみぞの中で運動を始めた。 (3) Pが位置にあるときAが見る加速度をaとすると, A が書くべ き運動方程式はどのようになるか。 みぞ方向外向きを正とする。 (4) Pの位置を,rの代わりに ro から測ってx=r-ro を用いて表 すと, 運動方程式の右辺の力はLx の形になる。 Lをk, M, ω を 用いて表せ。 (5) Pを放してからばねの長さが最小となるまでの時間, ばねの長さ の最小値,およびAが見るPの最大の速さをk, M, w, ro, n, のう ち必要なものを用いて表せ。 (北海道大) Aにとっては遠心力が現れている。 (2) (1) の答えの形から自然に条件が決まってくる。 (5) (4) の結果からPの運動が確定する。 P the p LECTURE (1) 遠心力と弾性力のつり合いより Mrow²=k(ro-l ... (2)>0より kl Yo= k-Mw² k-Mw² > 0 k w√ M 回転が速過ぎると(ωが大き過ぎると),弾 性力より遠心力がまさり つり合う位置がな くなってしまう。 (3) ばねの伸びは -l と表せるから Ma=Mrw²-k(r-1) (4) 上式に r = ro+x を代入すると ( 38 単振動 •mmmm 自然長 遠心力がかかるから, | ばねは伸びているはず。 ①を用いた 115 遠心力 Mをmと書いてい ないだろうか? 物体上から見たとき 向心 外から見たとき ▷じゃ Ma = M(ro+x)w² − k(ro+x-1) ) =Mxw²2-kx =-(k-Mω²)x ......2 ∴. L=k-Mo² (2)で求めた条件よりLは正の定数であり,②はPがx=0(力のつり合 い位置)を中心として単振動をすることを示している。 (5) ②から単振動の周期Tは M 最大の速さは、 公式 Vmax = Aw より [ro を代入する) より速い Queeeeeeeeeeee- 0 Yo T=2nvk-M²2 2π√ とする誤りが多い。ばね振り子の周期 k が不変となるのは、ばねの力のほかに一定の力 がかかる場合のことである。 遠心力は半径と ともに変わる力である。 ばねの長さが最小となるのは, 内側の端の位置にくるときだから、端か ら端までの時間は半周期。よって, M T= √k-M₁² 振幅Aは上図より, A = n-ro よって, ばねの長さの最小値は ro-A=2ro-n # A 中心 k-Mos² A² = (n-1)√² M

物理のレンズについてです。 ⑶が分かりません。 詳しい解説お願いします。

4 凸レンズに関する以下の問いに答えよ。 ただし、距離を表す記号は､すべて正とし, 単位は[m]とする。 (1) 図1に物体PQの実像 PQ ができるようすを示す。 焦点距離をf, レンズ中心から物体PQまでの距離を 4, 実像PQ'までの距離をbとする。 このときの手, aおよび の関係を等式で表せ。 (2) 図2に虚像P'Q' ができるようすを示す。 レンズ中心から虚像 PQ までの距離をとし, (1) と同様にf, a および の関係式を導け。 (3) 図3に凸レンズを用いた顕微鏡の概略を示す。 レンズ1を対物レンズ, レンズ2を接眼レンズとし, それぞ れの焦点距離をおよび とする。 また, レンズ1と物体PQの距離を αJ, レンズ1と2の中心間の距離を とする。 この装置を顕微鏡として機能させるための条件をぃ および1に関する3つの不等式によっ て表せ。 このとき, レンズ1の実像およびレンズ2の虚像を利用する。 ヒント 1つ目の条件 レンズ1では実像ができる。 ・2つ目の条件: レンズ1による実像はレンズ2の手前にできなければいけない。 ・3つ目の条件 レンズ2では虚像ができる。

物理のレンズについてです。 ⑶が分かりません。 詳しい解説お願いします。

4 凸レンズに関する以下の問いに答えよ。 ただし、距離を表す記号は､すべて正とし, 単位は[m]とする。 (1) 図1に物体PQの実像 PQ ができるようすを示す。 焦点距離をf, レンズ中心から物体PQまでの距離を α, 実像 PQ までの距離をbとする。 このときのf, aおよびもの関係を等式で表せ。 (2) 図2に虚像P'Q' ができるようすを示す。 レンズ中心から虚像 PQY までの距離をとし, (1) と同様にf, および の関係式を導け。 (3) 図3に凸レンズを用いた顕微鏡の概略を示す。 レンズ1を対物レンズ, レンズ2を接眼レンズとし, それぞ れの焦点距離を および とする。 また, レンズ1と物体PQの距離を αJ, レンズ1と2の中心間の距離を とする。 この装置を顕微鏡として機能させるための条件をfun a, および1に関する3つの不等式によっ て表せ。 このとき, レンズ1の実像およびレンズ2の虚像を利用する。 ヒント] 1つ目の条件 レンズでは実像ができる。 2つ目の条件: レンズ1による実像はレンズ2の手前にできなければいけない。 . 3つ目の条件: レンズ2では虚像ができる。

(1)の2つ目のニアイコールの前後でどういう計算をしているのか教えてください

定の速さで直線上を運動している振動数f の音源が, 点0 を通過する瞬間から短い時間 ⊿t の間,音を発する。 0 から見て音源の運動方向と 角をなす方向へ、距離だけ隔たった固定点P でこの音を聞く。ここで, 音源の速さは音速Ⅴ より遅いとし,また,音源が音を出しながら進行 vat する距離 4tは, rに比べてずっと小さいとする。 以下の問いに答えよ。 音源が音を出し終わる点,すなわち, 点0 から だけ隔たった点 解答 (1) △OPO' について余弦定理を用いると r² = √r² + (v4t) ² - 2r (v4t) cos 0 = r (2) =r₁ r√/1-2( v4t)cos 0 =r{1- (v4t) cos 0} = r それぞれ 174 + 1/14 だから 9 V '0′と点Pとの距離は、近似的にr-v4t cos0 と表されることを示せ。 点Pで聞こえる音の継続時間 ⊿t' を⊿t, V, 0, 0 で表せ。 (2) の結果を用いて, 点Pで聞こえる音の振動数f' をf,V,v,0で 表せ。 8=60°の方向にある遠方の点P, で振動数 1020 Hzの音が聞こえ､ 8=180° の方向にある点P2で振動数 935 Hzの音が聞こえた。 音速 V を340m/s として, 音源の運動する速さと音源の振動数fとを求めよ。 (電通大) 0 2 1+ (v4t) ² - 2 ( v4t) cos 0 r COS =r-vat・cos o Dt: Ba r At' ' = (st + 7) - — = st - ² = 7² = 4t O' |別解 r≫udt の条件では線分 OP と O'P は平行とみなすことができる。 したがって, O' から OP に下した垂線の足をHとすると,HP≒O'P ∴. OP-O'P≒OH = v4t・cos 0 (2) 時刻 t = 0 に音を出し始めたとすると, 音が聞こえ始める時刻, 終わる時刻は, 1,P j' O'P≒OP-OH=r-vat.cose At-v4t cos 0 V-vcos At

この問題でmg<=静止摩擦係数×fとなるのは何故ですか？

☆お気に入り登録 X 不正解 解説を見る 54mg 必解 54 最大摩擦力 右図のように,質量mの物体を手であらい壁に 押しつけた。物体と壁との間の静止摩擦係数をμ とすると,物体が 落ちないようにするためには, 手で水平方向に加える力の大きさをい くら以上にしなければならないか。 その最小値を答えよ。 ただし、重 力加速度の大きさをgとし, 手と物体との間の摩擦力は無視できる ものとする。 54 最大摩擦力の大きさが, 重力の大きさ以上であればよい。 Step2-54 54 力がはたらいていても 物体が動いていないとき, flo 解説 手が押す力の大きさをF. 垂直抗力の大きさを N. 静止摩擦摩擦力の大きさは最大摩擦 力の大きさをfとすると, 力のつり合いより、 力の大きさ以下である。 最大摩擦力の大きさ 水平方向について F-N=0 Fo=MON 鉛直方向について f-mg=0 静止摩擦力についての条件は、 f≦μN これらの式より。 mg≦μF ゆえに Fmg do したがって, 加える力の最小値は, mg Mo N + 正解 mgt F

ここの条件は問題中でどういう役割をしますか？

56 Ⅰ章 力と運動 発展例題 8 静止摩擦力 図のように,重さwの物体PとおもりQを軽い糸でつな に回転する滑車に糸をかける。 物体PとおもりQが静止す るためには,Qの重さはどのような範囲にあればよいか。 いで、水平とのなす角が0の斜面の上端にある, なめらか ただし,Pと斜面との間の静止摩擦係数をμ(μ <tane)と する。 指針 Qの重さが求める範囲の最大値 W1 のとき,Pはすべり上がる直前であり, 最小値 W2のとき,Pはすべりおりる直前である。 それぞれの状態において, Pは動こうとする向 きと逆向きに最大摩擦力を受けている。このこと に注意して,各状態の力のつりあいの式を立てる。 解説 Pがすべり上がる直前, すべりおり る直前のそれぞれにおいて, Qにはたらく力はつ りあっており,Pが糸から受ける張力はそれぞれ W1, W2 に等しい。 また, Pが受ける垂直抗力を N, 最大摩擦力を F とすると, Fo=μN=μwcoso 各状態でPが受ける力は図のようになる。 すべり 上がる直前の力のつりあいから, W1 = wsino+μwcosa=w(sino+μcose) NA wsine 指針 AとBの間では, 動摩擦力がはたら いている。Bが運動方向に受ける力は動摩擦力 μ'mg のみで、Bは右向きに加速しており, Aか ら右向きに動摩擦力を受けている。 Bが受ける動摩擦力の反作用として、Aは左向 きに動摩擦力μ'maを受け 発展例題 9 重ねた物体の運動 水平な床の上に,質量 2mの物体Aを置き, A の上に質量mの物体Bをのせる。 床とAとの間に 摩擦はなく, AとBとの間の動摩擦係数をμ'と する。 Aをあるカfで右向きに引くと, AとBと Fo so すべり上がる直前 A 解説 のように れぞれの wcose w A:2 f P B S wsine 発展問題 119 N. A w すべりおりる直前の力のつりあいから, μwcoso+W2=wsind W2=w(sine-μcose) M ここで, W2=wcose (tan0-μ) であり, 問題の条 件から, "<tan0 なので, W2 > 0 となり,題意を 満たしている。したがって, 重さWの範囲は, w (sino-μ cose)≦W≦w(sino+μcos0 ) W2 Fo wcos o So すべりおりる直前 の間ですべりが生じ, 別々に運動した。 重力加速度の大きさをgとして, AとBのそれ ぞれの床に対する加速度の大きさを求めよ。 Q 発展問題 125 の力は、