Question

まなみ

重要問題集85の(3)(4)です。

(3)書いてある言葉の意味は分かります。なぜ1がsinθとルートの間に入ったのかがわからないです。
(4)1行目までしか言ってる意味がわからないです。

受験に物理を使わないので基礎知識がだいぶ欠落しています(>_<)
頑張って理解するので解説おねがいします！！

必解 85. 〈光の屈折〉
図は屈折率の異なる2種類の透
明な媒質1 (屈折率 n) と媒質 2
(屈折率n2) からなる円柱状の二
重構造をした光ファイバーの概念
図であり,中心軸を含む断面内を
光線が進むようすを示している。
中心軸に垂直な左側の端面から入射した光線が、 媒質の境界で全反射をくり返しながら反対
側の端面まで到達する条件を調べてみよう。 空気の屈折率は1としてよく, 媒質中での光損
失はないものとする。 また媒質2の内径および外径は一定であり, 光ファイバーはまっすぐ
に置かれているとしてよい。
中心軸
L
媒質2
媒質 1
媒質 2
B
(1) 左側の端面への光線の入射角を0とするとき COSα を0と」 を用いて表せ。
(2) 光線が光ファイバー内で全反射をくり返して反対側の端面に到達するための sin0 に対
する条件を 1 2 を用いて表せ。 ただし,0°<0<90°とする。
(3)0° <890°のすべての入射角0に対して境界 AB で全反射を起こさせるための条件を
nとn2 を用いて表せ。
(4) 光ファイバーの全長をL, 真空中での光の速さをcとするとき (2)の条件を満
左側の端面から反対側の端面に到達す7
土地 ミ

(2) 屈折角が90°になる
(3)0°
90°のすべての日で(2)の条件が成!
(4) 媒質1内での光の速さひは,である。
(1)図aより,左側の端面での屈折角は90°-αである。 屈折の法則より
1.sin0=n・sin(90°-α)
sin (90°-α)=cosα なので sinoncosa
1
よって COS α =-
-sin0
ni
(2)媒質1と媒質2の境界面において,入射角が臨界角 α のとき,屈折角を
90° として考える (図b)。 屈折の法則より sind=nsin 90°
よって sinα="2
n₁
全反射するための入射角α の条件は,α>α であるので、②式から
sina> sindo=
となる。ここで sina=√1-cos'a と ①,③式より
1- (sing
sing=1-
N2
n1
ni
zny n²-sin²0>n²²
また、 0°0<90° なので sin0 >0
√n₁²-sin²0 n₂
n1
n1
sine<√n²-n2²
以上より,求める条件は 0<sin0²²
(3)0°90°なので 0<sin0<1である。 すべての入射角0に対して境界
AB で全反射するためには, (2)で求めた条件が 0<sin0<1で成りたてばよ
い。 そのためには
0<sine<1√n² -n²²
が成りたてばよい。 tot √n²² -n²² ≥1
となる。 ④ 式を用いて
(4) 媒質1 (屈折率 n) 中での光の速さひ は ひ =
n1
媒質1中の光の速度 ひの光ファイバーに平行な方向の成分の大きさひ は,
01=V1COS (90°-α) である (図c)。
ここで, ① 式より
t=
cos(90°−a)=sinα=√1-cos²a 1- (sing) √n₁²-sin²0
n1
√n²-sin²0
n1
V₁ V₁.
C√n²-sin²0
n₁
n1
よって,全長Lを進むのに要する時間tは
L
ni²L
V1// c√n-sin²0
CA
·②
=
c√n₁²-sin²0
ni
1 (空気)
0
n2
21
90⁰-a
図 a
V₁
----L.
90°-a
ao
図b
2012
m₂
◆A 屈折の法則
[N₁V₁=n₂V₂]
1.c=101
ゆえにひ=_
ni
集
V VICC
図 C