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基本例題30 鉛直面内の円運動
図のように,質量mの小物体が, 摩擦のない斜
面上の高さんの点から静かにすべりおりた。 斜面
の最下点は半径rの円の一部になっている。 重力
加速度の大きさをg として 次の各問に答えよ。
(1) 斜面の最下点での小物体の速さを求めよ。
om
1501
(2) 斜面の最下点で, 小物体が面から受ける垂直抗力の大きさを求めよ。
指針 (1) では, 力学的エネルギー保存の
法則から速さを求める。 この結果を用いて, (2)
では,最下点での半径方向の運動方程式を立てる。
解説 (1) 最下点での速さを”とし す
べり始めた直後と最下点に達したときとで, カ
学的エネルギー保存の法則を用いる。 最下点を
高さの基準とすると,
1
mgh= mv2
2
v=√2gh
(2) 重力と垂直抗力の合力が、 最下点での小物
基本問題 213
02
m-=N-mg
体の向心力になる。 半径方向の運動方程式は,
AN
JON
r
(1)の結果を用いて,
N=mg (1+
(1+2/7 )
mg
Point 鉛直面内の運動は等速円運動とならな
いが,各瞬間において, 等速円運動と同様の運
動方程式を立てることができる。