(4)を教えてください。ちなみに答えはN=0になります。 答え (1)mg (2)②N1ｰmg ③m(a+g) (3)④下 ⑤N2+mg ⑥m(b−a) となります。

カ学 目標点 制限時間 8 力と運動(1) ~運動方程式~ 14 14 点 10分 出典大学)九州産業大学 工学部ほか 解答編>P21 図のように,箱Pの中に質量 m [kg]の物体Qが置かれている。 重力加速度の大きさをg [m/s] として、次の文の 口の中に文字または数式を入れなさい。 (1)箱Pが静止しているとき, 物体Qが箱Pから受ける 垂直抗力の大きさは上向きに (2)箱Pが加速度a[m/s°]で上昇するとき, 物体Qは箱 Pの下面から,上向きにN.[N]の大きさの垂直抗力 を受け,箱とともに加速度a [m/s']で上昇する このときの物体Qの運動方程式は P ][N]である。 ma= 2 Q となり,これより、 N=[3 (3)箱Pが重力加速度の大きさより大きい加速度6[m/s']で下降するとき, 物体Qは箱の 下面から離れ、上面に接触して箱とともに加速度6[m/s]で下降する このとき,物体Qは箱の上面から ので、物体Qの運動方程式は mb=[6]となる。 [N] となる。 向きにN.[N] の大きさの垂直抗力を受ける したがって、 N2=6 [N] となる。 (4)箱Pが自由落下するとき, 物体Qが箱Pから受ける垂直抗力の大きさは である。 14

波線を引いたところが分かりません。なぜ重力ではなく垂直抗力の反発力がモーメントに影響するんですか？

必解14.〈棒のつりあい) 次の文章を読み, a~c]については選択肢より適切な向きを選べ。 図のように,長さ1,質量Mの一様な細い棒を床から垂直な壁 に 45°の角度で立てかけた。棒が床と接する点をPとする。壁は なめらかで棒と壁の間には摩擦察はないが,棒と床の間の静止摩擦 係数はμである。ただし、 重力加速度の大きさをgとする。 (1) まず, 立てかけた棒がすべり落ちないためにμが満た すべき条件を考えよう。棒にはたらく力のつりあいから, 棒が床から受ける垂直抗力の大きさはア]であり、 棒にはたらく力のモーメントのつりあいから,棒が壁か ら受ける垂直抗力の大きさは イ]である。それゆえ, 静止摩擦係数は μ>ウ]を満たす必要がある。 (2) いま,質量 mの小さな粘土の粒を, 棒の上にそっと置 2 力とつりあい 11 ア クに適切な数式を記入せよ。また, 壁 45°% 床 c]の選択肢 a (8 3 5 45°) ただし,いずれも鉛直面内とする。 いた。点Pから棒にそって今0 2 -1の位置に置いても棒がすべり落ちないための条件を考えよ う。粘土粒が棒上に固定されているとき, 粘土粒にはたらく力は, 重力と棒からの抗力で, これらがつりあっている。したがって作用反作用の法則から, 棒が粘土粒から受ける力の 向きはa で大きさはエ である。(1)での考察と同様に, 棒にはたらく力のつりあ いと力のモーメントのつりあいから, 静止摩擦係数は μ>オ]を満たす必要がある。 次に,粘土粒を取り除き, 同じ質量 mの小球を, 棒の点Pから棒にそって打ちだしたと 2 ころ,小球は棒をのぼり始めた。小球が点Pから棒にそって今いの位置まで上がっても棒 がすべり落ちないための条件を考えよう。小球と棒に摩擦がないとき,小球にはたらく力 は、重力と棒からの垂直抗力であり,その合力の向きはb]で大きさはカ]であ り、小球の動きは棒にそった等加速度運動となる。したがって,逆に棒が小球から受ける 力は,向きはc]で大きさはキ」である。。これまでの考察と同様に、棒にはたらく 力のつりあいと力のモーメントのつりあいから, 静止摩擦係数は μ2ク]を満たす必 [11 立命館大) 要がある。 G

106(オ)がわからないです

(2)図の最初の状態にもどる。すなわち,各スイッチは開いており、 (4)各コンデンサーの耐電圧(耐えられる電圧の限界)がすべて 45Vであるとき,合成コンデ C, Dの電位はそれぞれ Va=V(V), Va=Dオコ×V[V). [V/m]である。導体板 A, B, C, D間に蓄積されている静電エ 図1のように、十分に広い面積Sをもった平行板コンデンサーにおいて, 左側の極板Aは この状態でスイッチ S.のみを閉じた。このとき, 専体板A, B, どの導体板にも電荷は蓄えられていない。次の2つの操作後の結果を比較しよう。 d(m)、2d (m), 3d[m) とする。ここで, dは導体板の辺の長さ aと比較して十分小さいと する。国中のS,Sa. Siはスイッチを表している。 電源Vは電圧「V[V) の直流電源であり。 操作a):スイッチ S」を閉じ,しばらくしてスイッチ S,を開く。 それからスイッチS.を る文章を解答群から選べ。ただし、 数式は C, V、 dのうち必要なものを用いて答えよ。 2つの導体板 A, Bを平行板コンデンサーとみなしたときの電気容量を CIF) とする。 導体板Dは電源の負極とともに接地されている(接地点の電位を基準V とする。 また。 84 コンデンサー 85 標準間■ A つり最初の状態ではどの事体数にも電荷は書えられていたい。 °104.(コンデンサーの合成容量) 6.0Vの直流電源Eと,電気容量がそれぞれ 3.0μF, 1.5μF, 2,0μF, 2.0μFの4つのコンデンサー Ci, Ca, Cs, C4を図のように 接続し、十分に時間を経過させた。各コンデンサーは,接続する前 は電荷をもっていなかったものとして,次の問いに答えよ。 (1) 4つのコンデンサーの合成容量 C [uF] を求めよ。 (2)各コンデンサーに加わる電圧 Vi. Vz, Vs, Va [V), および蓄えら れた電気量Q,Q, Q, Q [C] を求めよ。 (3) 各コンデンサーに蓄えられた静電エネルギーの合計び [J] を求めよ。 C C。 S」 し ×V (VJ, Vo=UV である。導体板BとCの向かい合 C。 れらの間の空間に発生する電場は図で右向き, その強きは AB C E ネルギーの合計はオ|×CV2[J] である。 通体所の間属は拡大して かいてある ンサーとしての耐電圧 Vimax (V] を求めよ。 105.(ばね付きコンデンサー) (10 群馬大) 閉じる。 固定されているが、右側の極板Bは壁に固定されているばね (ばね定数k)につながカて。 て、Aに平行なまま動くことができる。極板が帯電していないとき, ばねは自然の長さのい 態にあり,極板間の距離はdであった。次に,図2のように,極板Aに正, 極板Bに自の筆 荷を徐々に帯電させるとばねは徐々に伸び,最終的に極板Aに +Q, 極板Bに -Qの雷益た 帯電させたところ, ばねの伸びが 4d (Ad <d), 極板問距離がd-ddとなったところでつり あった。真空の誘電率を Eo, 空気の比誘電率を1とする。また, ばねおよび壁の帯電, 重力 の影響はないものとする。次の問いに答えよ。ただし, (2)~~(5)は, Eo, d, k, Q, Sの中から 必要なものを用いて解答せよ。 (1) 電気力線のようすを図3に矢印で表せ。 極板間の電場の強さEを求めよ。 極板Bにはたらく電気的な力Fを求めよ。 (4) dd を求めよ。 (5) 極板間の電位差Vを求めよ。 ここで、極板Bを固定し、極板Aに +Q. 極板Bに -Qの電荷 を帯電させたまま、極板間に、比誘電率2の誘電体を図4のよう にゆっくりと差しこんだ。 6 このときの電気力線のようすを図4に矢印で表せ。 (7) Bにはたらく電気的な力は,(3)と比べてどうなるか。 を開く。 初めに操作(a)による結果を考察する。操作終了後,導体板CとDの間の電場の強さは 一カ(V/m] であり,導体板Aの電位は Via=Lキ ×V(V) である。このとき、毒体 新間全体に蓄積された静電エネルギーは,(1)のエネルギーの値オ×CV?[J) の ク]番 である。 一方,操作(b)の場合, 操作終了後に導体板AとBの同に発生する電場の強さはケ (V/m] であり, 導体板Aに蓄えられた電気量は Q=D■コ C) である。 また、事体板 A Bの電位はそれぞれ VAb= サ×1/[V), Vias=■シ×1/(V) となる。この場合、毒 体板間全体に蓄積された静電エネルギーは, (1)のエネルギーの値閉×CV*(J]の ス] 倍である。 したがって、2つの操作後の結果を比較すると次のようなことがわかる。 スイッチS。 を閉じると導体板 B, C間に発生していた電場が消失するので, スイッチを開じた直後。 その分の静電エネルギーが減少する。このとき、 セ」ということがいえる。 (2)の(b)の操作後,しばらくしてスイッチS:を開き、それからスイッチS,を開じた。この とき,導体板Cの電位は V%=[ ソ×1/[V] で, 導体板BとDに蓄えられている電気量 (絶対値)はそれぞれタ×0,[C). 「 チ]×Q&(C) となる。ここで、 &はこのコ(C である。 |セの解答群 3- d-dd- B A B otinl Foom P00000 +Q-91 図1 図2 -Q +Q 図3 +Q *106.(4枚の導体板によるコンデンサー回路) (15 広島市大 改) 図4 (a), (b)で等しくなる 間の静電エネルギーに加算される (14 東京理大改) s」a 51

なぜ電流が増加すると磁場が増加するのですか、できれば具体的な数式など加えて教えてください

解まず0<t<2で考えよう。が増加して いるからBが増し,右向きに貫くのが増し ている。そこで2次コイルは左向きの磁場 を生じるような電流を赤色矢印の向きに流 V2 増

クについて、abを通る回路1周で2通り、abを通らない回路1周で1通りキルヒホッフ第2法則の式をたて、それぞれコンデンサーの電圧を求めることが出来そうですが、それだと答えがあいません、どこで間違えているのでしょうか？

とする。次に AB間を導線でつないだ後,再び導線を切るとA側の電! る。ただし,回路をつくる前は各コンデンサーに電荷はなかったもの; の静電エネルギーが失われる。また, n回目 の操作の後では, C」 の電圧は幼 (V] となる。 (3) コンデンサー Ci, C2, Ca を使って図3に 示す回路をつくり, 電池 P, Q の起電力を // それぞれ V[V],21/[V] とする。 各コンデで ンサーのA側の電荷の総和は(キ であり, AB間の電位差はク A C」 C。 C。 Q B 図3 |[V]であ 荷の総和はク O1D [V]となる。! (神戸大) [C] であり,AB間の電位差はコL 老え方 (1)において トうに。

金属球殻Nが単独で形成する電気力線が0の理由を教えてください

「次の文中の口に適切な数式または数値を入れよ。ただし,数式は,ko, a, b, x, Q, q *100.〈帯電した導体がつくる電場》 /次の文中の口に適切な数式または数値を入れよ。ただし, 数式は,k。。。 のうち必要なものを用いて答えよ。 ガウスの法則によると, 任意の閉曲 面を貫く電気力線の密度は電場の強さ に等しい。例えば、 真空中で点電荷を 中心とする半径rの球面を仮定して考 えれば、点電荷から出る電気力線の本 数を球の表面積でわった値が球面にお ける電場の強さとなる。そのため,電 気量q(q>0)の点電荷から出る電気力線の本数nは, 真空中でのクーロロンの法則の比例会 k。を用いて、n= ア]と書ける。 図1のように、真空中に半径aの金属球Mがあり, Q(Q>0)の電気量をもつように帯電さ せた。金属球Mの中心Oから距離xだけ離れた点における電場の強さE,電位Vについて考 える。ただし、電位Vは無限遠方を基準とする。 *2a のときは、金属球Mから出る電気力線は金属球Mの中心Oから放射状に広がると考 えられるため、電場の強さEは, E= イ]とわかる。 また, その点の電位Vは, V=ウ]である。 また,x<a のときは,導体内部の電位は導体表面の電位と等しく,導体内部に電気力線 が生じないことから, E= エ , V=[オ]となる。 図2のように,内半径6, 外半径cの金属球殻Nがあり, -Qの電気量をもっように帯電 させた。このとき,金属球殻Nが球殻内部の真空の空間につくる電場は,内部に発生する電 気力線のようすを考えると0である。 次に,図3のように,真空中で, 金属球殻Nで金属球Mを囲い,金属球殻Nの中心0'が金 属球Mの中心0に一致するように配置した。ただし, a<b<cであり,金属球Mの電気量は Q.金属球殻Nの電気量は -Qのままであるとする。このとき,中心0から距離 x (a<xくb)だけ離れた点における電場の強さ E'は、金属球M, 金属球殻Nがそれぞれ単 独でつくる電場を足しあわせた合成電場の強さであるので, E'=[_カ である。また, 金 属球殻Nに対する金属球Mの電位Vaa. lith 金属球殻Nの内部には電気力線は生じないので, VaM=| キ]である。 金属球Mと金属球殻Nは,電位差 Vaa を与えればQの電気量が蓄えられるコンデンサー とみなすことができる。このコンデンサーの電気容量Cは, C=[_ク である。 金属球殻N 金属球 M 0- Q O° 0,0 図1 図2 図3 G (m のさ、

角運動量についてです。 答えはi,i,hです。 是非教えて下さい！！

(注意)以下の問題の解答で、Ugなどの下添字はvrと記入せよ。 また、 数式は全て半角英数文字を使うこと。 問) 図のように質量mの 質点が ry 平面内で原点を 中心とする半径aの円の上 を角速度wで等速円運動し y a Vo-s ている。時刻t=0のとき m 質点が(a,0) の位置にあっ たとすると、時刻tにおけ る質点の位置デは、 Ot t0 a x デ= (a cos wt, a sinwt,0) により与えられる。このと き、質点の位置デと速度すから角運動量Zを計算することができ、その 値は ニ となり、時間に依らず一定の値をとる。((1)、| (2)、(3)|には、 次の (a) か ら(i) のうちから適切なものを選んでその記号を例えば (a) の様に記入せ よ。(a)-maw cos" wt、 (b)maw cos" wt、 (c)-maw sin? wt、 (d)mawsin?wt、 (e)-maw?、(f)maw?、(g)-ma'w、 (h)ma’w、 (i)0)

どなたかこの問題の解答を作っていただけないでしょうか

1. 図のように, 水平な床の上に置かれた, 質量がM で半径Rの4分円の形をしたすべり台の上を, 質量 mの 小球が摩擦を受けることなくすべることができる。 小球と4分円の中心0を結ぶ直線と水平方向との角度を0と する。以下の小問(1)~(3)の各場合とも,最初,すべり台を止め金で床に固定した状態で,小球を 点A(0=0)で静かにはなす。 重力加速度をgとして, 以下の文章中の に適切な数式を記入しなさい。 (1) すべり台を止め金で固定したままの場合を考える。角度が0 での小球の速さは(ア)」である。このとき、 すべり台から小球にはたらく抗力の大きさ N は、 N=(イ)」と表される。また,床からすべり台にはたら く垂直抗力 N' は,記号 Nを用いて N' =|(ウ)」と表される。 (2) 次に,小球の位置が角度0=に達した時点で止め金をとりさった場合を考える。この瞬間,すべり台が 動き出さなかったとすると, すべり台が床から受ける摩擦力fは、記号 N を用いてf=[(ェ)] と表され る。すべり台と床との間の静止摩擦係数をuとし、(イ), (ウ),(ェ)を考慮すれば,角度0=p ですべり 台が動き出さない条件は、 M (オ)||(カ)となる。ここで, (ォ)には等号または不等号を,(カ)には m pとuのみを用いた式を記入しなさい。 (3) 小球の位置が角度0 = に達した時点で止め金をとりさった場合を考える。このとき,ただちにすべり 6 台が動き始め,さらにこの後,小球はすべり台の最下点B(0=)で水平方向に速度かで飛び出し,その 瞬間にすべり台は速度Vで動いていた。すべり台と床の間の動摩擦係数は小さく無視できるものとする。小 球の飛び出す方向を正とすると運動量保存則の式は(キ)」となり, エネルギー保存則の式は(ク)」となる。 とくに M=7m のとき,(キ)と(ク)を用いてすべり台の速度を求めると,V=[(ヶ)]となる。 V3 (ヒント: sin 6 - co-) 1 COS 2 6 2 R 止め金 M B I\ レ 1

良問の風の問題で、写真II枚目のように考えたのですが　 出てきたNの正負を考えると、自分の仮定した状況は自然長より伸びている状態なのでl>lゼロであるがそれを考えてNを見てみるとNが負になってしまいます。 力が負なんておかしいですよね。 解説お願いします🤲

AB 43 物体AとBがあり, 質量はそれぞ れmと3m である。なめらかで水平 な床の上で,一端を壁にとめた軽いば ねの他端にAをつなぎ, 離れないよ うにする。次に, BをAに接触させ て,ばねを自然長。より x。 だけ押し 縮め,静かに手を離した。ばね定数を k とする。 (1) 手を離したあと,はじめAとBとはいっしょに運動する。 (ア) oo W0000 Xo lo X Xo Xo t2T 3 T 2 T T! 2 Xo ー Xo ばねの長さが1のときの,運動方程式を A, Bそれぞれについて 記せ。ただし,加速度をaとし,AがBを押す力を N とする。 (イ) N を1,lo, k を用いて表し,BがAから離れるときの1を求め よ。 (2) Aから離れたあとのBの速さvはいくらか。 (3) Bが離れたあと,ばねの最大の長さ はいくらか。 (4)自然長からのばねの伸びをxとし,xの変化を時間tについてグラ フに描け(ただし,図中のTはT=2π\m/kであり,t=0のとき x= -xoである)。 (東京学芸大+ 名古屋大) 第\20m2m

すごく初歩的な質問なんですが、 写真の数式が成り立つ理由って、気柱の長さと波長がだいたい等しいかで合って、正確には長さは違いますよね?

A-L