130 ばね付きの板にのせた物体の運動
図のように鉛直に
立てられた軽いばねに, 厚みの無視できる質量2mの板を固定す
る。その板の上に,質量mの小球を静かに置いたところ,ばねは
自然の長さよりdだけ縮んで静止した。この位置を原点とし,鉛
直上向きを正としてx軸をとる。 ここからさらにad (a>0) だ
け板を押し下げ静かにはなしたところ, 板と小球は一体となって
動き始めた。重力加速度の大きさをgとし,運動は鉛直方向のみ
を考える。
(1) このばねのばね定数を求めよ。
XA
m
0-
2m
(2) 板と小球が一体となって動いているとき, 位置 xでの加速度および小球が板から受
ける垂直抗力を求めよ。
(3) ある位置で小球が板から離れて上昇した。 小球が板から離れるためのαの条件,離
れる瞬間の位置 (座標), およびそのときの小球の速さを求めよ。
(4) 小球は板から離れた後, ある高さまで上昇しその後落下した。 小球の最高到達点の
位置 (座標) を求めよ。
[15 横浜市大]