力学 問3 ボールの高さ が3枚目の式に、 手の高さは3枚目の式のvosinθがない式になって 今回の問題でsinθは高さ長さから(ho,l)定数に変換できるから、3枚目の式はマイナスの二次関数でvosinθっていう定数がついてるだけだから、 ボールと手の高さの式の傾... 続きを読む

ンプし,点Aでこのボールを手でとめる。PBの距離はC, ABの高さは ho,ゴールキー 12 第1章 カと運動 ★**6 [12分·16点】 13 $1 運動の表し方 から初速度すでけり出されたボールは, 実線であらわした軌道を描いて点A以P する。点Aの真下の地点Bにいるゴールキーバーは, 腕をのばしたまま真上に、 ゴールキーパーの足が地面をはなれる時刻をもとする。ボールの高さと時間) 問3 の関係を実線( )で,ちから後のゴールキーバーの手の高さと時間の関係を破線 ( )で描くととうなるか。 高さ 0 高さ 2 高さ 高さ の 3 大きさをgとし, 空気の抵抗を無視する。 h。 h h。 h、 h。 ho h 合 h。 こ t。時間 to時間 O t。時間 to時間 O t」 t」 h - hoの場合に時刻ちを表す式はどれか。カ= P B 問4 1 ho ho 「ho の 00 の 2Vg V 2g Vg ボールはゴールの上端Aに水平に入るようにけられる。 問1 ボールが点Pでけられる時刻を 0, 点Aに到達する時刻を toとする。 ボール の初速度すの鉛直成分かはいくらか。また, けり上げる角度をθとしたとき tan@ はいくらか。か= 1 , tan0=| 2 1の解答群 1 0 gto ④ (2gto 6 2gt V2 -gto gto 2 の解答群 090 1 V2 -gt6? 20 H6? 問2 時刻』を点Aの高さ hoを用いて表す式はどれか。 o= 2 9to gh6 V20 96° [ho V2g |2ho の V g /ho Vg ゴールキーパーは, のばしている手がちょうど点AまでとどくようにジャンプL。 て, 点Aでボールをとめる。 ただし, ジャンプしてからボールをとめるまで姿熱は 1 /ho 0 2Vg Iho 6 2 g 変えないものとする。

力学 39問3 解答のようにcosのこと考えないで、最高点のことのみ考えたんですが大丈夫でしょうか？？ 自分の解いたあと汚くて申し訳ないです。

車動 53 き, Aが図1の点Qに来た瞬間に糸を の後どのような運動をするか。 0のまわりを回りながら, 0から遠ざかっていく。 0 0Qの向きに進んでいく。 2 Qにおける円の接線に沿って進んでいく。 の0のまわりを回りながら, 0に近づいていく。 ★*39 【8分·12点】 12/3) 長さしの糸の端に質量 mの小球をつけ, もう 一方の端0を中心にして鉛直面内で円運動させる。 この小球を最下点Aで, 水平方向に速さ 0で 投げ出す。 最下点Aからの回転角を0として, 0=等の点をB, 0=πの点をCとする。 小球が 0 B C点を越えて円運動を続ける場合について考え る。ただし, 重力加速度の大きさを g, 小球の速 さをむ, 糸の張力の大きさを Tとする。 も大のる B点における小球の速さ vg はいくらか。 2 V-ge T mg A o 問1 0-2gl Vo- 0 V20-2gl 問2 C点における糸の張力の大きさ Tcをm, g, v0, しを用いて表せ。 2 Vo 2 Vo m e m+4mg 2 00-5mg 0 m e Vo 2 m 2-4mg 3 2 V0 m -+5mg e 問3 小球が C点を越えて, 円運動を続けるようなかはいくら以上か。 2g 5gl 3,gl 0 gl 2 2gl

鉛直下向きが正なのになぜ鉛直下向きにはたらく重力による位置エネルギーがマイナスなのですか

152.弾性体のエネルギー■ 図のように,ばね定数kのばねの 上端を天井に固定し,下端に質量mの物体を取りつける。ばね が自然の長さとなるように,板を用いて物体を支える。ばねが 目然の 自然の長さのときの物体の位置を原点として,鉛直下向きを正 とするx軸をとり,重力加速度の大きさをgとする。 (1) 板をゆっくりと下げ,物体からはなれるまでの間で, 物体」 が受ける垂直抗力の大きさNと位置×との関係をグラフで示せ。 (2)(1)の場合において, 板が物体からはなれるときの物体の位置xを求めよ。 (3) 板を急に取り去った場合,ばねの伸びが最大となるときの物体の位置xを求めよ。 (4)(3)の場合において, 物体の速さが最大になるときの物体の位置xと,そのときの 速さをそれぞれ求めよ。 ばね 長さ 物体 板 x (拓殖大 改) 星動ネギータ最大 例題9 0000

線部分はどこから出てきたのでしょうか？

発展例題12 ばねと力学的工ネルギー保存の法則 発展問題 162 ばね定数kの軽いばねに質量の無視できる皿をのせ, 図(a)のように鉛直に立てる。図 (b)のように,質量mの 物体を手でもって皿の上にのせ,急にはなすと物体は振 動を始めた。重力加速度の大きさをgとして,次の各問 に答えよ。 (1) 物体が最下点にきたとき,物体ははじめの高さか ら距離 x。下がっていた(図(c))。Xoはいくらか。 (2) 物体の速さが最大となるのは,はじめの高さからいくら下がったところか。 X。 「指針 され,その力学的エネルギーは保存される。 (1) 最下点での物体の速さは0である。 2) 物体の速さが最大となるとき,運動エネル ギーも最大となる。そのときの位置を求める。 解説 準にとる。図(b)の位置と図(c)の位置とで, カ 学的エネルギー保存の法則の式を立てる。 物体は重力と弾性力だけから仕事を 2mg Xo=0 は解答に適さないので, xo= k (2) 距離x下がった位置での物体の速さをvと する。図(b)の位置とこの位置とで,力学的エ ネルギー保存の法則の式を立てる。 (1) はじめの皿の位置を高さの基 1 1 0=-mgx+→mu?+-kx? 2 1 -mv?: 2 1 klx 2 mg \2 k m'g? 2k 1 0=-mgxo+ 2 ひが最大値をとるときのxは, この式が最大値 1 0= 2 )=(今kx-mg)xo X=0, k 2mg 大 をとるときの値であり, x=mg k な 000 000000 000000-

運動の問題なのですが、加速度(a)を等加速度直線運動の公式を用いる場合と、運動の公式を用いて求める場合何が違うのですか？

(1)のa>0かつD<0なのは何故なんでしょうか？

40(1) すべての実数 x に対して, 2次不等式 ax+(a-1)xta-1>0が常 に成り立つような実数aの値の範囲を求めよ。 【類 06 大阪樟女子大) (2) 2つの2次方程式x°-3x+k=0, x°+kx-3=0が, 共通解をただ1つ もつとする。このとき,k=" であり, 共通解はx=1]である。 [18 日本大)

例題7の解き方を教えてほしいです。

例題 7 鉛直投げ上げ →基本問題 38. 39, 標準問題 43·44 地面から,鉛直上向きに速さ 19.6m/s で小球を投げ上げた。重力加速度の大きさを9.80m/s° とする。 人(1) 投げ上げてから, 最高点に達するまでの時間は何sか。また, 最高点の高さは地面から何mか。 (2) 投げ上げてから, 再び地面に落下するまでの時間は何sか。 また, 落下する直前の速さは何m/s か。

これの途中式教えてください。お願いします。

発展 放物運動 『数式による解析』 ●水平投射 水平方向に初速度 voで物体を x= Vot x 0 投げ出す水平投射の場合に, 物体の運動の軌 跡がどのような形になるかを考えてみよう。 物体の最初の位置を原点0とし, 初速度の 向きを正の向きとして水平にx軸を, 鉛直下 き V0 x せき 1 y= 202 In 時刻 y 向きにy軸をとる。時刻tでの水平方向と鉛 直方向の速度(正確には速度の水平成分, 鉛 Uy 加速度g Vx= Vo 直成分)x, ひyは, Vy= gt Ux = Vo, Uy = gt ▲図a 水平投射 また,物体の位置は, 1 x= Vot, y= I1? 2 で表される。これより, tを消去すると, 物体の軌跡を表す x とyの関係式は、 g リ= 20 2 となり, yがxの2次関数で表されるので, 放物線となることがわかる。

(4)を教えてください。答えは1.6です。お願いします

まっすぐな線路上に、長さ32[回の列車Rが静止している。この 線路と平行な道路を一定の連さ10[m/siで進んできた自動車Cか、 Rの最後尾の真横を通過した直後 (時刻t =0とする)、Rは大きさ 1.0m/s]の加速度でCと同じ向きに等加速度運動を開始した。 R、Cが進む向きを正として、以下の各間に答えなさい。 最後尾 列車R 先画 ロD 静止一10m/s" 正の向き D日 自動車C 10m/s):等連 (時刻t=3.0[s] までにRが進む距離と、この時の、Cに対する まの相対速度を求めなさい。 ※/Rは、一旦、 Cの後方に達さざかったあと、速度が大きくなるこ とで、やがてCを追い越していく。VerAeにちたの手 (2)Cに対して、Rが最も後方に遠ざかった時の、、Rの先頭とCの 間の距離を求めなさい。 (3) Rの先頭が、後方からCを追い越す時刻を求めなさい。 (4) Rの加速度がある値 aよりも大きい場合、Rの先頭は、常に Cの前方にあり続ける。この加速度 a, を求め、小数第2位を四 持五入して、小数第1位までの数値で表しなさい。 ス世 ラ:ザ

⑷のx-tグラフを書く問題なのですが、 解答のグラフの位置が【−30】になる理由がわかりません。 【至急】お願いします。

18.等加速度直線運動 (1)-5.0m/s' (2) 2.0s (3) 10m (4) 解説を参照 指針 (1)等加速度直線運動の公式 v=のtatから, 加速度aを求 める。(2) (3) 速度の向きが変わるのは, ひ=0 となるときである。その ときの時刻tはv=v,+at, 位置xはぴーパ=2ax から求める。 (4)速度いと時刻tとの関係,位置xと時刻tとの関係をそれぞれ式で 表し,vーtグラフ, x-tグラフを描く。 解説)(1) 加速度を a[m/s°]として, 等加速度直線運動の公式 ひ=Votat に, ひ=-20m/s, vo=10m/s, t=6.0sを代入すると, -20=10+a×6.0 解答 ○時刻t, 速度ひが与え られているので, 0=Votatを用いる。 a=-5.0m/s° 0.0-0.01 (2)では速度 の値を もとに,時刻tを求める 必要があるので, ひ=Vo+at を用いる。 (3)では時刻tの値がわ かっているので (2) 速度の向きが変わるのは, ひ=0になるときである。v=vo+at に リ=0m/s, vo=10m/s, a=-5.0m/s° を代入すると, 0=10-5.0×t t=2.0s (3) v2-v=2axに, v=0m/s, vo=10m/s, a=-5.0m/s?を代入す ると, 0°-10°=2×(一5.0)×x x=10m (4) 時刻 [s]における速度[m/s]は, ひ=vo+at に, vo=10m/s, a=-5.0m/s? を代入して, リーtグラフは, ひ軸(縦軸)の切片が10m/s, 傾きが-5.0m/s°の右 下がりの直線となる(図1)。 リ=10-5.0t x=Vot+ Gat からも求 められる。 1 時刻 [s]における位置x[m]は, x=vot+;at? に v0, aの数値を リーtグラフは傾きが 加速度に等しい直線とな る。 0.0 0..0-0r xは,tの二次関数と なる。式ののように, t 代入して、 x=10t+;×(-5.0)×t=10t-2.5t=-2.5(t2-4t) お==2.5(t-2)?+10 …① x-tグラフは, (2s,10m)を頂点とする上に凸の放物線となる(図2)。 の2乗の項と定数の項に 式を変形することを平方 完成という。このように 変形すると,グラフの特 徴を把握しやすくなる。 一般に、xとtとの関係 式が、x=p(t-q)+r と示されるとき, x-t グラフは(q. r)を頂点 とする放物線となる。 こ のとき,p>0であれば下 に凸、p<0であれば上 x[m]} o[m/s]↑ 10 10 時刻 時刻 0 0 2 6 t[s] 2 4 6 t[s) 4 - 20 -30 図2 図1 に凸となる。 速度