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物理 高校生

下の問題に置いて、TとμNが、もし等しい関係にあり、糸を引く力を大きくした場合、物体はどのように動きますか?滑りながら傾くのですか?

基本例題22 物体が傾く条件 図のように、質量がm で, 縦, 横の長さがん, lの直方体の一 様な物体を水平であらい床の上に置き, 物体の上端に糸をつけ て水平に引く。重力加速度の大きさをgとする。 (1) 引く力の大きさがTをこえたとき, 物体は床の上をすべる (2) (1)のようになるための床と物体の間の静止摩擦係数μの条件を求めよ。 ことなく図の点Pの位置を軸に傾き始めた。 T を求めよ。 指針 (1) 物体が傾き始めるとき, 物体の底面は床から浮き上がるが, 端の点Pだけは床に接した ままである。このとき、垂直抗力Nと静止摩擦力の作用点は点Pにある。 (2) 傾き始めるときの静止摩擦力Fが, 最大摩擦力μN より小さければよい。 解答 (1) 物体にはたらく力は図のようになる。 物体 は点Pの位置を軸に傾き始めるので,垂直 抗力Nと静止摩擦力Fはともに点Pにはた らく。 点Pのまわりの力のモーメントのつ りあいより mgx/1/13-1 T×h=0 よって 2 (2) 水平方向の力のつりあいより T=mgl 2h T-F=0 よってF=T=mgl 2h 鉛直方向の力のつ りあいより N-mg=0 よって N = mg 物体が床の上をす べることなく傾き 始める条件は F<μN よって したがって μ> mg mgl 2h ĮERTA 2h 1 2 F N <μxmg 9端C棒(1 93- 端に Ch 棒 (2) 9. 水 な お (1 (2

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物理 高校生

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発展例題 11 剛体のつりあい 粗い床上に,重さW, 高さα, 幅bの直方体が置かれている。 図の点A,Bは, 直方体の側面に平行で重心を通る断面の点を表 す。 点Aに糸をとりつけ, 水平右向きに大きさTの張力で引いた。 はじめ直方体は静止していたが,Tを徐々に大きくすると,やが て点Bを回転軸として倒れた。 次の各問に答えよ。 (1) 直方体が静止しているとき, 直方体が床から受ける垂直抗力の作用点は, 点Bから 左向きにいくらの距離にあるか。 (2) 直方体が回転し始めるのは, Tがいくらをこえたときか。 861 (3) 床と直方体の間の静止摩擦係数μは、いくらより大きくなければならないか。 指針 垂直抗力の作用点は,T=0のとき に重力の作用線上にある。 Tを大きくすると, 作 用点は徐々に右側にずれていき, やがて底面から 外れたとき, 直方体は点Bを回転軸として倒れる。 解説 al bic b- A (1) 垂直抗力をN, 点 Bからその作用点まで の距離をx, 静止摩擦 力をFとすると,直方 体にはたらく力は図の ようになる。 鉛直方向 の力のつりあいから, a b 5, W22- ら、 W NA F x T B b 2 N=W ...① 点Bのまわりの力のモーメントのつりあいか -Ta-Nx=0 ...② 0=- a 2a x= ■発展問題 137 b A 式 ① を ② に代入して, (2) Tを大きくすると,垂直抗力の作用点は右 側にずれる。 (1) のxが0になるときの張力を T とすると, 張力がこれよりも大きくなると b ・W 倒れるので, T₁=2W 2a (3) 直方体にはたらく水平方向の力のつりあい F=T ...③ から, 直方体がすべらないためには, これに式 ①, ③ を代入して, TSUW これから TがμWをこえると直方体はすべ り始める。 直方体はすべる前に倒れるので, Ub T.<μW -W<μW T₁ b 2 W b T 2 W a B "> T a BRAN F≤UN b 2a

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