発展例題 11
剛体のつりあい
粗い床上に,重さW, 高さα, 幅bの直方体が置かれている。
図の点A,Bは, 直方体の側面に平行で重心を通る断面の点を表
す。 点Aに糸をとりつけ, 水平右向きに大きさTの張力で引いた。
はじめ直方体は静止していたが,Tを徐々に大きくすると,やが
て点Bを回転軸として倒れた。 次の各問に答えよ。
(1) 直方体が静止しているとき, 直方体が床から受ける垂直抗力の作用点は, 点Bから
左向きにいくらの距離にあるか。
(2) 直方体が回転し始めるのは, Tがいくらをこえたときか。
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(3) 床と直方体の間の静止摩擦係数μは、いくらより大きくなければならないか。
指針 垂直抗力の作用点は,T=0のとき
に重力の作用線上にある。 Tを大きくすると, 作
用点は徐々に右側にずれていき, やがて底面から
外れたとき, 直方体は点Bを回転軸として倒れる。
解説
al bic
b-
A
(1) 垂直抗力をN, 点
Bからその作用点まで
の距離をx, 静止摩擦
力をFとすると,直方
体にはたらく力は図の
ようになる。 鉛直方向
の力のつりあいから,
a
b
5, W22-
ら、
W
NA
F
x
T
B
b
2
N=W ...①
点Bのまわりの力のモーメントのつりあいか
-Ta-Nx=0 ...②
0=-
a
2a
x=
■発展問題 137
b A
式 ① を ② に代入して,
(2) Tを大きくすると,垂直抗力の作用点は右
側にずれる。 (1) のxが0になるときの張力を
T とすると, 張力がこれよりも大きくなると
b
・W
倒れるので,
T₁=2W
2a
(3) 直方体にはたらく水平方向の力のつりあい
F=T ...③
から,
直方体がすべらないためには,
これに式 ①, ③ を代入して, TSUW
これから TがμWをこえると直方体はすべ
り始める。
直方体はすべる前に倒れるので,
Ub
T.<μW
-W<μW
T₁
b
2 W
b T
2 W
a
B
">
T
a
BRAN
F≤UN
b
2a
