(１)のグラフなのですが、ab間の変化度合いの方がcd間の変化度合いより大きい理由を教えて欲しいです。

A→B よって Eント 69 (気体の状態変化と熱効率〉 Q 「DV=ー定」はアソンの法則といい, 理想気体の状態方程式 「V=nRT」 よりpを消去すると, nRT - =ー定 と表せるがnとRが定数であることから, ポアソンの法則は「TV7-!=ー定」 とも表せる。 (2) 状態。 Pa V (1) a→b, c-dは かV'=一定, b→c, d→aは V=一定 であるので図a a のようになる。 A→B (2)断熱変化では熱を吸収, 放出しないので, 熱を吸収, 放出するのは定積変化 であるb→c, d→aとなる。 b→cについて, 定積変化なので, 気体は仕事をしない。気体が吸収した熱 量をQbc とおくと, 熱力学第一法則より Qbc=Cv(Tc-T.)+0※A← Te< To より Qbc <0 となるので放熱しており, その熱量は Cv(T,-T.) d→aについて, b→cのときと同様に, 気体が吸収した熱量をQaa とおく と,熱力学第一法則より Qan= Cv(Ta-T.)+0 T> Ta より Qan>0 となるので吸熱しており, その熱量は Cv(T.-Ta) (3)気体が仕事をしたのはa→bとc→d。 断熱変化なので, 気体がした仕事 をそれぞれ Wab, Wed とおくと熱力学第一法則 「Q=4U+WLた」 より a→b:0=Cv(T,-T.)+Wab c→d:0=Cv(Ta-T)+Wed よって W=Wab+ Wed=Cv(T.-T,+Tc-Ta) (4)「カV=一定」, 理想気体の状態方程式 「かV=nRT」より ルルの P, d B→C. 圧変化 0 B→C V。 V。 Vェ 2T 図a 合※A 単原子分子理想気体 の内部エネルギーの変化』 ゆえに は また,定 AU=nCy4T WLた よって したがっ nRT -V=一定 (4) C→Dほ D→Aは よって TV'-1=一定 V ゆえにa→b, c→dの断熱変化について a→b:T.V27-=T,V,"-! c→d:T.Vi7-1= T』V2"-1 Wした 令※B 気体が吸収した製 Qin, 放出した熱量 Qa, 気 がした仕事 Wの間には W=Qm-Qout が成りたち,熱効率eは よって レ V\ア-1 したがって, ①, ②式より (-)- Ta_Ta To T。 (5) A→B(定 D(定積変1 張)は熱量 (5)熱効率eは, 吸収した熱量に対する仕事の比なので, (2), (3)より Ta- To+ To-Ta_1- W e= Qa W To- T。※B← Ta-Ta e=- Qm を放出して Ta- Ta ここで0, 2式より と書けるので eミ 1Qcl Tュ-Teー) e=1- Qaa (T-T)V7-1=(Ta-Ta)V2"-! よって T-T。 =1-テ-T。 Ta- V-1 3 2 ゆえに e=1- としてもよい。 74 物理重要問題集 ()

下線部の計算がわかりません。どのように式変形したらこの答えになるのでしょうか。過程を教えて頂きたいです。

V1/16 mel の 基本例題 46 内部エネルギーの保存 っつの断熱容器 A, Bが体積の無視できる細管で結ば **241 A れていて,それぞれの体積は3V。, 2V。である。Aに圧 B 2p。 T。 つか。温度 T。の気体を入れ, Bに圧力 po, 温度3T。の 気体を入れてコックを開いた。コックを開いて十分時間 バたった後の気体の圧力かと,温度Tを求めよ。 気体は単原子分子理想気体とする。 3T。 pV- 3V。 2V。 PV N 気体の混合で,外部と熱のやりとりがなければ内部エネルギーは保存される。 混合の前後で内部エネルギーの総和は保存される。単原子分子理想気体の内部エネルギー 「U =nRT」は, 状態方程式「がV=nRT」を用いて 「U=DかV」と表されるので Tがー 水茶 (混合前のA) (混合前のB) (混合後の全体) 3×2p0×3Vo+× po×2Vo=;×p×(3Vo+21V) よって p=。 2 混合の前後で,気体の物質量の総和は変化しない。物質量は 「n= DV RT」と表されるので (混合前のA)(混合前のB)(混合後の全体) 2p0×3Vo」 po×2Vo_カ×(3Vo+2V) R×3T。 (R:気体定数)よって 20 po Vo_5pV。 3T。 T 例題。 RT。 RT 15D To= 20 po 3 8 ゆえに T= To To 4po

下線部の計算がわかりません。どう式変形したらこの答えになるか教えて頂きたいです。

集本例題 46 内部エネルギーの保存 2つの断熱容器A, Bが体積の無視できる細管で結ば れていて,それぞれの体積は3V。, 21V。である。Aに圧 カ2p0, 温度 Toの気体を入れ, Bに圧力 po, 温度3T, の 気体を入れてコックを開いた。コックを開いて十分時間 がたった後の気体の圧力かと、温度Tを求めよ。気体は単原子分子理想気体とする。 ト241 A B 2p。 po T。 3T。 2V。 3V。 指針 気体の混合で、外部と熱のやりとりがなければ内部エネルギーは保存される。 混合の前後で内部エネルギーの総和は保存される。単原子分子理想気体の内部エネルギー 3 「U=;nRT」は, 状態方程式「かV=nRT」を用いて「U=- 3 ;DV」と表されるので (混合前のA) (混合前のB) (混合後の全体) 3 -×2p0×3V。+号× po×2V。=xpx(31V%+2V) 8 よって p=b。 2

(2)なのですが解説ではEcはcosを使って求めているのですが、Ea+Ebでは求められないのでしょうか？ 教えて頂きたいです🙇‍♀️

有の図のように, ヶ軸上の点A, Bにそれぞれ 十のの ー9(9>0) の電気量をもつ小球があり. それらの間の距 離は 22 である。小球の半径は 2 に こ紫べて非常に小さい とし省き総和輝さこロンの法 ト則の比例定数をヵ まる。 に 2つの小球間に CGI さはいく 0

教えてください。

局 次の文章を読み, 次の問いに答えよ。 屋さが無視できる半径 の球形の空洞容器 (球吉) がなめらかに動くビス トンのついたシリンダーと体積の無視できる細管でつながれている。初め。 細管は暑じられていて球殻内のみに質量 w の単原子分子 W 個からなる理 想気体が封入されていた。 分子の1 つが速さ ゥで運動していて, 図1 のように角 の で球殻に衝突し ている。 衝突前後でこの分子の速さは変わらず, その速度は球面に垂直な 成分の向きのみが逆になる。 この衝突によ る分子の運動量の変化 | 力積として球殻に与えられる。分子どう しでは衛突しない場合, この分子 は衝突から次の衝突までの珍重距刻 イー] を速さ で移動し。 時間ーワウー」 ごとに衝突をくり返す。つまり。 角 の で球疫に衝突する分子は 図1 1 1 同当たり思積(ア) を球殻に与える条突を単位時間当たりーエー] 回起こすので, この分子が球殺に与える単位時間当たりの力積の大 し チ となる。このように, 分子 1 個が球殻全体に与える力積の大きさ (オ) は衝突角 9 によらないことがわかる。 平均の速さがっの分子 個からなる気体は大きさカ ] のを表面積 4rS の球殻全体に及ぼしているので、和気体の圧力は の「キコx(-) ご ことがわかる。この となる。 球殻内部の体積 衝で をとおくと, 気体の圧力と体積の積 の” は気体分子の運動エネルギーの総和に比例することが4 YO宮キー 7た4 ヵレと温度 の の理想気体の状郁方程式 のアー を7 (をはボルツジマン定数) との比較から. 微視的な気体分子 1 個当たりの運動エネルで が尼視的な量の温度 7 で表せる。したがって, 巨視的な量の気体の内部エネルギーも[ ク |メ7 と表せる。 ⑦⑰ [アナレグ に適切な式を入れよ。 に 半党 都にせ この気体が体積を保つて温度人から 47 だけ変化するとき, 気体の[-い_] の変化は(ク)X47 となる。一万、 一定体積の気人は外 コー 気 部とやり 事をしないので, | ろ 」より, 気体に出入りした熱量と気体の内部エネルギーの変化は等しい。このように、 定体積の気体が外部 とりするエネルギーの種類は熱のみで, その量は変化前後の温度差 47 のみによることがわかる。 次に, 気体の体積が変化できるように細管を開いた。 け変 所 4 これから、埋度了 を保つて体 この気体が温度 7 を保つて体積からわずかに 4P だけ変化するとき, 気体がする仕事は NATやセ- となる。これから が 積が 炉 からその $倍の So に変化するときの気体がする仕事は &71ogS となる。 一方, 一定温度の気体の (い) は変化しないので、 (の) か ら, 気体に加えた熱量は気体がする仕事に等しい。したがって 等温変化する気体に出入りした熱量を昌度でわった量は NAogS のよう ご に変化前後の体積比 $のみによる。 ② [むしラリ に送功な族句を入れよ。

問2からどのようにすればいいかわからないので、教えてください

- 電気容量がそれぞれ6.0F, 2.0gF, 4.04FのコンデンサーC,。C。, Cs 起電力 1.2X10? V の電池E, ある抵抗値を持っ的挑R。 およびスイッ チSi、S, を右図のように接続した。最初S。 S。 は開いており, C」 CC 2 C。 には電荷は著えられていなかったとする。次の問いに答えよ。 問1 まずスイッチS,を閉じる。 十分に時間がたったとき, 次の値を求 めよ。 1) C」に蓄えられている電荷 Qi[C] (2) C。 の極板問の電位差 [V〕 Cs に蓄えられている静電エネルギー ] @プcmtz7Smeesz42ySをpa 十分に時間がたったとき, 次の値を求めよ。 1) C。 の極板間の電位差 ^〔V]〕 ) 2) C。 に蓄えられている電荷 ^〔【C) ) ) ーーゴゴド | 昌 避 婦 ( (3) C。 に蓄えられている静電エネルギー ^[]) 前 (4) C。に蓄えられている電荷 Q。/〔C】 (5) C』 に蓄えられている静電エネルギー /[) 問3 問1 の状態の静電エネルギーの総和と問 2 の状態の静電エネルギーの総和に は差がある。 4 0(])を求めよ。また, この差はなぜ生じたと考え られるかを説明せよ。 このエネルギご差 [

つり合いの式は総和が0になるということからSsinθ-ma=0は分かるのですが Scosθ-mg=0はmgがなぜマイナスになったのか分かりません。 説明お願いします！🙇‍♀️

図のように, 水平に等加速度直線運動 をする電車の中で, 天井から質量太 【kg]のおもりをつるした軽いひもが 鉛直に対しての 傾いて静止していた。 このとき,。ひもがおもりを引くカカの大 きさ S【N], および, 地 車の加速度の大きさ z[m g【m/s人]とす 電車内の人か 8 重カの, ひ 償性カアの3カが はたらき, これらがつりあって静止しているよう に見える。 地上の人から見た電車の加速度をずとすると, プーニーである。よって, 水平方向, 鉛直方向 鉛直方向 : Scosの9一g=0 ー _ 7の の式より ゃニーで7 【N これを①式に代入して整理すると Ssimの _ 如9Sinの ccoののeZIm/3] 往) ERO お もりには, 重力のとひもが引く力ぐがは たらき, おもりはこの合力によって水平方向 に加速度⑦で運動しているように見える。 よって, 運動方和式は のニ 女の 7+Y となる。これを水平方向。 鉛半方向について それぞれ書くと 水平方向:xg三Ssin9

この問題わかる方いらっしゃったら解説お願いしたいです🤲

図8のようにゆっくりと状態1から状態A,2.Bを通って状態 1 に戻る熱サイクルを考え る。熱機関には 1 モルの単原子からなる理想気体が入っている。状態 1 から状態4までは 圧力放 を一定に保つ定圧変化、状態Aから状態 2 までは体積 い を一定に保つ定積変化、 状態2から状態8までは圧力 , 体積り から圧力ヵ。 体積 (= 8の) へと変化する断熱変 化、 状態8から状態 1 へは体積 を一定に保つ定積変化である。また、それぞれ状態 1.2,AJBの温度を刀. の. 7.7。 とする。 断熱変化では次の式が成り立つことは説明なく使用 しても良い pV7 =cosy7.。 7リー cos7 . (1) この熱サイクルで熱機関が行う仕事の総和を7 の, 7 7 を使って表わせ (4点} (②) 太 万を満たすためには はヵ の何倍以上であればよいか求めよ [4点] (3) の=* として熱機関の熱効率 c をの関数として表わせ {4点) (④) 放 > の条件のもとで熱効率の最小値を有効数字二桁で答えよ 人4点 (5) 状態 1 から状態Aまでの過程を状態1 から状態A'までの断熱包程へと変更した。 このときの熱効率を有効数字二桁で答えよ (4点 ゆい Y( = 8ゆの)

答え•解説は下に書いてあるのですが、（2）のとこでなぜ 弾性力による位置エネルギー＝運動エネルギー＋重力による位置エネルギーなのかが理解できません よろしくお願いします

入由提S得 弾性力による運動 (基本問題 141 148 なめらかな水平面 AB と曲面BC が続いてい 軸 る。 Aにばね定数 9.8N/m のばねをつけ, その他 に質量 0.010kg の小球を置き, 0.020m 縮めて | 全請が記 誠記 はなす。 重力加速度の大きさを 9.8m/s2 とする。 (1) 小球は, ばねが自然の長さのときにばねからはなれる。 その後, 小球は, 水平面 AB から何mの高きまで上がるか。 (②) 水平面 AB からCまでの高さは 0.40m である。ばねを 0.10m 縮めてはなすと, 小 球はCから飛び出した。このときの小球の速さはいくらか。 Il 垂直抗力は常に移動の向きと垂直で : ルギーは重力による位置エネルギーのみである。 あり仕事をしない。小球は弾性力と重力のみから | 最高点の高さきを ヵLm]とすると、 仕事をされ, その力学的エネルギーは保存される。 : ey も テx9.8X0.020* (1)では, ばねを縮めたときの点と曲面上の最高点、 2 0半生 8 8 RNNUOCNG' る ー2. (ではばねを締めたどきの点ど点Cとで, それ | ) 系が呈す逝きを imとすると 上CE ぞれ力学的エネルギー保存の法則の式を立てる。 : リコ Q) 重力による位置エネルギーの | いい 小球の力学的エネルギーは, 運動エネル 』汗上 は ー IX 過 ! 高きの基準を水平面 AB とすると, ばねを縮め : 0 ーの和であり, たときの点で, 小球の力学的エネルギーは, 再 ゞX9. 8X0、 eo 010X 0 / 性力による位思 エネルギーのみである。 曲面 i 圭0.010X9.8X0.40 BC上の最高点で 可さは 0 であり, 力学的エネ | =196=1G pm=14ms WP"欠

式が二つしかないのでn1"が求めれないのですがどうやって説いているんですか？

人 へ 1 PAN によき 3 MTの支間の| ① |. ーー 、 は[大きく・小きさく]のどちらかを選び解答机にひ〇をつけ 玉 E m 由を に 15 字以上 30 字以下で説明せよ。 図のように, 断熱材で囲まれ, 容積が変化しない 3 つの容器が, 体積が押。 きる細管で連結されており, そこにコックA, Bがある。はじめコックA ni 義じられている。 3 つの容器 1 LL, 臣の容積はそれぞれ中, sma り. そこに絶対温度が75. 75(KJ, 物質量がヵ:。 z, xs[mol〕の単原キム 子の理想気体が封入されている。ただし, 気体定数を (J/ mol・K) 〕 とし, 理和 気体と外部とのエネルギーの出入りはないものとする。 1 IL 山 A B : ( , / 導い (3) 人 索 7> 73 か ヽノ Ns際/ ヽプ 3 容器1 の内部エネルギーは (J) と表される。容器の中の理想気体が 章子分子ではなく二原子人子で構成される場合内部エネルギーは5ー。ァの み と表され. 単原子分子のときよりも L② Kき<・ホさきの] 還のmiは (3③) | である。た 分子を構成する原子の振動は影響しないとする 、「導エネルギーの総和と物押の総和が保存する ら, 平衡状態に達したときの容回 と容器の となり. 容器Tと容器の中の気作物 中の和気体の慢度は| ④ ] (mol) となる。 5 コック 4 を開けたまま。コック の中の気体の物質量は | ⑦⑰ は (Fa) となる