問4-4
右ページ上図のように定滑車にかけた質量の無視できる糸の一端に物体Aを吊る
し、他端には質量の無視できる動滑車をつけ, 天井に固定した。 動滑車には質量
4mの物体Bを吊るしてある。 以下の問いに答えよ。
(1) 物体Aの質量がいくつのとき, 物体A, Bは静止するか。
物体Aの質量が7mのとき, 物体Aは下降し, 物体Bは上昇した。
(2) 物体Aの加速度 α と, 物体Bの加速度 α2 の関係を求めよ。
(3) 41 の値を g を使って表せ。
解きかた (1)
T1,T2とし、
物体Aの質量をM,物体A,Bにはたらく張力をそれぞれ
A: 2l = art
=
-a₁t²
⑤ ⑥ 式より α=2a2 答
物体A, 物体B, 滑車の3つについての力のつり合いを考えます。
物体A: T = Mg
…...①
物体B: T2=4mg
動滑車 : 2T1 = T2
......3
① ③ 式より T2 =2Mg
②④式より 2Mg=4mg
ゆえに M=2m 答
(2) Aが2ℓだけ落下した時間をとすると,その間に B は ℓ だけ上昇します。
等加速度運動の式より
2
⑧
⑦, ⑩ 式より T1 を消去して
補足一般に,動滑車の変位 x, 速さ v, 加速度αは、 すべて半分になります。
解きかた (3) (1)と同様に力を設定し, 運動方程式を立てます。
物体A : 7mg-T=7ma1
物体B: T2-4mg=4maz
動滑車 : 2T - T2=0.az
7mg- (2ma2+2mg) = 7mar
T2 を消去して 2T-4mg=4maz
⑨式より
(2)の結果より2a2 = a なので
B:l=
== /2a₂²²
.....
5mg=7ma+ma」=8mar
5
よって・・・
8
5mg=7ma+2ma2
201300
一
10
ISK