物理
高校生
解決済み
問4-4のBについての運動方程式では、T2を考えていますが、124の問題のBについての運動方程式では、T2を考えていないのですがどうしてでしょうか。
問4-4
右ページ上図のように定滑車にかけた質量の無視できる糸の一端に物体Aを吊る
し、他端には質量の無視できる動滑車をつけ, 天井に固定した。 動滑車には質量
4mの物体Bを吊るしてある。 以下の問いに答えよ｡
(1) 物体Aの質量がいくつのとき, 物体A, Bは静止するか。
物体Aの質量が7mのとき, 物体Aは下降し, 物体Bは上昇した。
(2) 物体Aの加速度 α と, 物体Bの加速度 α2 の関係を求めよ。
(3) 41 の値を g を使って表せ。
解きかた (1)
T1,T2とし、
物体Aの質量をM,物体A,Bにはたらく張力をそれぞれ
A: 2l = art
=
-a₁t²
⑤ ⑥ 式より α=2a2 答
物体A, 物体B, 滑車の3つについての力のつり合いを考えます。
物体A: T = Mg
…...①
物体B: T2=4mg
動滑車 : 2T1 = T2
......3
① ③ 式より T2 =2Mg
②④式より 2Mg=4mg
ゆえに M=2m 答
(2) Aが2ℓだけ落下した時間をとすると,その間に B は ℓ だけ上昇します。
等加速度運動の式より
2
⑧
⑦, ⑩ 式より T1 を消去して
補足一般に,動滑車の変位 x, 速さ v, 加速度αは、 すべて半分になります。
解きかた (3) (1)と同様に力を設定し, 運動方程式を立てます。
物体A : 7mg-T=7ma1
物体B: T2-4mg=4maz
動滑車 : 2T - T2=0.az
7mg- (2ma2+2mg) = 7mar
T2 を消去して 2T-4mg=4maz
⑨式より
(2)の結果より2a2 = a なので
B:l=
== /2a₂²²
.....
5mg=7ma+ma｣=8mar
5
よって・・・
8
5mg=7ma+2ma2
201300
一
10
ISK
問4-4
(2), (3)
「いっぺんに考えずに
3つの物体について
それぞれ運動方程式を
考えるんじゃ
質量 0
動滑車についての
運動方程式
難しかったけど,
解きかたはわかったよ!
質量 4m
T₁
B
For
4mg
T₁
4a2
T2
T₂
B
Aazi
Ti
7mg
A
Amese
↓↓
難しそうな
設定だなぁ・・・
ai
B についての
運動方程式
4
A についての
運動方程式
RA
ここまでやったら
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124. 動滑車と運動方程式■ 質量mのおもりAと定滑車,および
および
質量mのおもりBをつけた動滑車が,糸でつながれている。 A,
Bをともに床から耳の高さに静止させ, 静かにはなすと,Aは下
降し始めた。 A,Bの加速度の大きさをそれぞれα, B,Aには
たらく糸の張力の大きさをT, 重力加速度の大きさをgとする。
糸と滑車の質量は無視でき, 摩擦はないものとする。
(1) α と βの関係を式で示せ。
(2) おもりA,Bの運動方程式を立て, α, T を求めよ。
(3) おもりAが床に達するまでに要する時間を求めよ。 イー
解答
(1) B=1/12/21
mg (3)
ganand
指針
(1) おもりAが移動する距離は,常にBの2倍となる。 等加速
度直線運動の公式を用いて, 加速度と移動距離の関係を調べ, α, βの
関係を求める。 (2) (1)の結果を用いて, おもり A, Bの運動方程式をそ
れぞれ立てる。 (3) 等加速度直線運動の公
式から時間を求める｡
a
2
(2) a=-²g, T=- 3
解説 (1) 静かにはなすと, おもりA
は下降し始め, おもりBと動滑車は上昇
し始める。 このとき, ある時間tの間に
Bが距離x上昇したとすると, Aは2x
下降する (図1)。 したがって, 等加速度
直線運動の公式x=vot+ 1/12 at から,
A: 2x=
x=1/12/12 B:x=1/12 Bt2 図 1
これら2つの式から B=
(2) おもり A, B, および動滑車が受
ける力は、図2のように示される。
それぞれが運動する向きを正とし,
Bは動滑車と一体であるとみなして
運動方程式を立てると
A: ma=mg-T ...1
B:mβ=2T-mg
・・･(
図2
(1) で得られた β= α の関係を式 ② に代入すると,
T
B
H
5H
mg
B
T
A
介B A
AG
T
2x
1
↓a
mg
B↑
H
B
TA
A
( 13. 北九州市立大 改 )
第Ⅰ章力学Ⅰ
◎おもりA,Bは,大き
さが一定の重力と糸の張
力を受け, 等加速度直線
運動をする。
動滑車を用いているの
で,Bと動滑車は, Aが
下降した距離の半分の距
離だけ上昇する。
糸の質量が無視できる
場合、張力は糸のどの部
分においても等しい｡
動滑車は,その両側で
同じ大きさの糸の張力
(合計2T) を受けており,
Aが受ける糸の張力の2
倍となる。
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