4 いろいろな媒介変数表示
DA (x-a)²+(y−b)²=r² (r>0)
x2
② 楕円/3+1/28=1
③ 双曲線
3
出る
J²
2012/28=1
a²
62
サイクロイド (円の半径がα)
解説 ①円
中心 (α, b) が原点にくるように平行移動すると
ゆえに
x=rcosey=rsin0
FR6
これを, x軸方向に α, y 軸方向にだけ平行移動して
x=a+rcos 0, y=b+rsin
②楕円,③ 双曲線
基本事項②の媒介変数表示x=acosl, y=bsin0 において, tant とする
Də
と, 三角関数の公式 cos0=
1-t²
2t
sin0=
33
1+12,
から,②が導かれる。
1+t2
同様にして, t≠±1 のとき tan0 2t
=
から,③ が導かれる。
1-2
x=a+rcos0, y = 6+rsin O
26t
x=a(1-1²)
y=
9
1+t2
1+t2
2bt
x= a(1+t²)
y=1-t²
1-t²,
9
x=a(0-sin0), y=a(1-cos 0)
x2+y2=r2
