Question

にこ

この問題の解き方が何度解いても答えになりません☁　　
どなたか教えて頂けませんか??ᵕ ᵕ̩̩‪
宜しくお願いします🌱　

間7
間
次の関数の最大値,最小値を求めよ。また,そのときのxの値も求めと
よ。

(2) y=sinx +V3cosx (0ハ ×ハ«)

Answer 1

mo1

参考です

y＝sin{x}＋√3･cos{x}

　三角比の合成をして

y＝2･sin{x＋(π/3)}

　0≦x≦π　から、(π/3)≦x＋(π/3)≦(4/3)π　なので

　　－√3/2≦sin{x＋(π/3)≦1　で

　　－√3≦2･sin{x＋(π/3)≦2　

　　●－√3/2，2となるxの値を求めて

　　　x＝πのとき、最小値が(－√3)

　　　x＝π/6のとき、最大値が(2)

Answer 2

きらうる

どうでしょうか

Answer 3

定点通過

まず，三角関数でその値域を求めたいときには，「①偏角をそろえる　②sin cos tanをそろえる」ということをするのです。そもそもsin と cosは性質の異なる関数なので，一緒くたにして扱うのは難しいです(複素数平面で極形式をやると少し例外です)。

というわけで，今回偏角はxでそろっていますから，sinとcosをどちらかに統一したいです。ここでは三角関数の合成をします。ちなみに，sinとcosの係数がそろっているときは和積の公式などが有用です。

次のwebサイトの記事がわかりやすいので，三角関数の合成そのものに関してはこちらを読んでください。
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/gouseikousiki.html

y = sin(x) + √3cos(x) = √(1+3)sin(x+30°) = 2sin(x+30°)
ここで，0 <= x <= 180°なので，30° <= x+30° <= 210°です。よって，単位円を描いてsin(x-30°)がどの範囲を動くかを考えて，
4*(-1/2) <= y <= 4*1
∴-2 <= y <= 4

(PCだと弧度法は書きにくいので度数で表しました)

定点通過

ごめんなさい，(x+30°)ではなく(x+60°)です...。
あと，4*(-1/2) <= y <= 4*1 は 2*(-2/1) <= y <= 2*1が正しく，30°と60°を間違えたので，結局
2*(-√3/2) <= y <= 2*1 ∴-√3 <= y <= 2
が正しいです。対応するxは単位円を描いて考えれば，最小となるのはx=π，最大となるのはx=π/6のときです。