90. 指針の図では四角形ADGEとCDFGが円に内接すると考える解き方が書かれていますが、全ての四角形は円に内接できるのですか？

引き, り立 道大] れぞ の円 。 り, 0 る。 0 う。 ÉÉÉ 重要 例題 90 方べきの定理と等式の証明 |円に内接する四角形 ABCDの辺AB, CD の延長の交点をE, 辺BC, AD の延 長の交点をFとする。 E, F からこの円に引いた接線の接点をそれぞれS, Tと するとき,等式 ES2+FT2=EF2 が成り立つことを証明せよ。 指針 左辺の ES', FT" は, 方べきの定理 ES' = EC･ED, FT2=FA･FDに現れる。 しかし,右辺のEF2については同じ ようにはいかないし, 三平方の定理も使えない。 そこで,EとFが関係した円を新たにさがしてみよう。 まず,Eが関係した円として, △ADE の外接円が考えられる。 そして,この円とEF の交点をG とすると, 四角形 DCFG も 円に内接することが示される。 よって、右図の赤い2円に関し, 方べきの定理が使える。 121 METS CHART 1点から 接線と割線で方べきの定理 [SPLAT 答 方べきの定理から ES2=EC･ED FT"=FA･FD AADE の外接円と EF の交点を G とすると (3) <EGD=∠BAD また、四角形 ABCD は円に内接する から <DCF=∠BAD ③ ④ から ①, ...... ①. ⑤から ②⑥から したがって ∠EGD=∠DCF ゆえに、四角形 DCFG も円に内接する。 ------ よって、方べきの定理から B EC･ED=EF・EG ・・・・・・ FA･FD=FE・FG ⑤, ES2=EF･EG FT'=FE・FG ES2+FT"=EF (EG+FG) = EF2 1253-663101 ☆ T E F B パッ 練習 右の図のように, AB を直径とする円 0 の一方の半円上に 90点をとり、 他の半円上に点Dをとる。 直線AC, BD の S Do <EG+FG=EF D 基本 89 (**) 011000 E 円に内接する四角形の内角 は、その対角の外角に等し い。 SORER O 1つの内角が,その対角の 外角に等しい。 G P の位置関係

微分積分の質問です。何故1番右のグラフはそのようになるんですか？特に黄色線の所が分からないです。(何故- b/3aが出てきているのか、何故斜めに点線が入っているのか)

(注) 3次関数f(x)=ax²+bx2 + cx + d (a,b,c,d は定数で, a>0)のグラフは, .0< (1 f'(x)=3ax2+2bx+c=0 の異なる実数解の個数によって,次の3つのタイプに分類される. (i) (*) が異なる2つの実数解 (i)(*) が重解 αをもつ > I α, β (a <B) をもつ。 f'(α) = 0 極大 a y=f(x) 極小/f'(B)=0 x sore f'(a)=0, y=f(x) 10011(x)\=403030 x ….. (*) 実数解をもたない。 ①(x)=x Jet y=f(x) 全区間で f'(x) > 0 b 3a 20

写真の問題の赤線部についてですが、 「大ざっぱに⋯見積もってしまう」と書かれていますが、大ざっぱに見積もらないとすれば、[n/2]についての不等式はどのように表されますか？

応用問題 実数xに対して,「zを超えない最大の整数」を[x] と書くことにする。 板で水路を 例えば [1.5]=1, [2.4]=2, [3]=3 である. 数列{an}の一般項を an= [] とおく. (1) a1,a2,a3, 4 を求めよ. (2) 実数xに対して, x-1<[x]≦x であることを示せ△ (3) はさみうちの原理を用いて,次の極限を求めよ。 でも SORE PESA* s JS +63 L" (3) (2)より 20F 22-1<[22] = 1/2/2 lim n→∞0 すべての辺をxで割って 1 1 1 2 n 2 1 1 lim 2 n 2 n-00 2 なので, はさみうちの原理より < an n 1 an 1 lim = の公式 non 2 コメント 厳密にいうならば, VII lim n→∞0 N an n すなわち 772-1<0.027 -1<a₂=22 || 1 2 n n この値は,nが奇数なら 2 グ1-2 n 左辺も右辺も | 17-000 € 7/7/2 C²³AČNI に収束する MYJERSABA n 1 2 2 nが偶数なら n 2 です.ただ,nが大きくなれば,こんな 程度の増減はあってもなくても同 2 じですから、大ざっぱに 1/72=1/7と見積もってしまうのが、ここ でのポイントです. 2章

ここは、|a-b|ではいけない理由があるのでしょうか。

数直線上の2点A(a), B(b) 間の距離 AB は BERE AD Y a≦b のとき AB=b-a a>b のとき AB=a-b=-(b-a) 20 であるから,次の式で表される。 AB=|6-α| SORE a a

logの足し算はかけるんじゃないんですか？

のとき p.101 01080=Sorppl *, Consore 3182°= 3, 2° = 5 とするとき, log230 を p, g で表せ。 2P=3より log23 = p 20 ar=0108,0×000130106 = 001201 2° = 5 より よって log25= q or ar Sorgol > ar 8101 > > 01 log2 30 = log2 (2×3×5) = log22+log23+log25 = 1+p+q Jet Com ar

クケコサを教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

△OAB において, OA=OB=1,∠AOB=90° とする。 さらに,点Cを次の 2つの条件をともに満たすようにとる。 •∠AOC =30℃, ∠BOC=60° である。 ・OC=k(k>0) である。 3つの線分AB, BC, CA の長さの積をLと する。 (1) k=4 とする。 このとき である。 BC= ウエ (△OBCの外接円の半径) BC² = 1 + 16-2.1.4. ces 60 (2) k=1 とする。 ⑩ sin 15° 30 42 12 20 20 80 ④ 2sin 15° 212=- このとき,CA=ク ⑦ のうちから一つ選べ。 01/0 4 Sinfo ① 0 cos 15° ⑤2 cos 15° 2 5 √3 30000FX = 17-4:13 BC=1 R= -√ である。 F pro-Orade sooe de sore = 160° よって, L= ケー コ であり, △ABCの面積はLの サ 倍 である。 サ に当てはまるものを、次の⑩〜⑦のうちから一つ選べ。 - 49 - 130° sin 30° ③ cos30° 5 12 20 602 sin 30° 0 2 cos 30° (3) 3 第2回 オカ 39 キ 3 139 3 に当てはまるものを、次の⑩~ √2 2 ② 62 ⑦ 4 (数学Ⅰ・ 数学A 第2問は次ページに続く。)

線を引いたところが分かりません！解説お願いします🙇🏻‍♀️

108 第6章 図形の性質 基本例題42 三角形の外心 右の図において, 0 は△ABCの外心である。このとき, <OCA = [アイであるから, OCB=ウエである。 また、辺BCの中点をMとするとき, OM=3であるとす る。このとき, △ABCの外接円の半径はオである。 POINT ! 三角形の外心 三角形の外接円の中心。 O は △ABCの外心であるか ら OA = OC よって, △OACは二等辺三角形であ るから ∠OCA=∠OAC=アイ20° また, 円周角の定理により 3=1/2A 各辺の垂直二等分線の交点。 ∠ACB=- ∠AOB=50° B ゆえに x=∠0CB=ウエ30° -20° 1000 3 # 40°+40°+20°+20°+x+x=180° h M よって, △OCM において ∠OMC=90℃, ∠OCM=30° であ るから OC=3.2=6 ゆえに,外接円の半径は オ6 DA C しい。 〔別解〕(ウエ) OA=OBOC であるから, OBC, △OAB も二等辺三角形である。 よって ∠OAB=∠OBA = (180°-100°)÷2 =40° また, ∠OBC=∠OCB であるから, ∠OCB = x とすると, △ABCにおいて よって ∠OCB=∠ACB - ∠OCA =50°-20°=ウエ30° 0 は△ABCの外心であるから, OM は辺BCの垂直二等分外心は各辺の垂直二等分線 線である。 APOSRESORE の交点。 FAC ◆外心は外接円の中心。 外接円をかいて考えると よい｡ OA, OC は外接円の半径。 ◆二等辺三角形の底角は等 OKMA -DA 83051 100% 0 1 ■(円周角) = 1/21(中心角) M 30° √√√3 20° 外接円の半径。 ∠OAB + ∠OBA+100°=18 かつ ∠OAB=∠OBA QUE ◆三角形の内角の和は18C tan

写真に問題と解答が載っています。 なぜk=3、α=12と出た時点でそれぞれをア→3 イ→12と答えにしてはいけないのかを教えて下さい！

練習 2つの2次方程式x°+6x+12k-24=0, x+(k+3)x+12=0がただ1つの実数を共通解として 99 もつとき, 実数の定数 kの値はアコであり, そのときの共通解はイ である。 [類中京大) 共通解をx=Q とおいて, 方程式にそれぞれ代入すると α?+6α+12kー24=0 a+(k+3)α+12=0 (k-3)α-12k+36=0 (k-3)(α-12)=0 の 2 の-0 から そaの項を消去。 ゆえに Sore よって k=3, α=12 [1] k=3のとき 2つの2次方程式はともにx+6x+12=0 となり,この方程 D 式の判別式をDとすると =3°-1·12=-3 4 D<0であるから, この方程式は実数解をもたない。 ゆえに, 2つの方程式は共通の実数解をもたない。 [2] α=12 のとき のから 12+6-12+12k-24=0 そx°+6x+12 =(x+3)°+3>0 から示してもよい。 よって k=-16 そ2に代入してもよい。 このとき, 2つの2次方程式は x°+6x-216=0, x°-13x+12=0 すなわち(x-12)(x+18)=0, (x-1)(x-12)=0 解はそれぞれ x=12, -18; ゆえに, 2つの方程式はただ1つの共通の実数解 x=12 をも -216=6°=2°-3° x=1, 12 つ。 SS 以上から k=アー16, 共通解はイ12 日

【数B ベクトルと内積】 写真二枚目(回答)の①の式の意味が分かりません。内積をKと置いたところまでは分かったのですが、①の式はどのようにして立てたのでしょうか？どなたか教えていただけると幸いです🙏

還 *313 平面上に 2 点 A(2. 0). B(1. 1) がある。点P(x, y) が円 ダキアー1 の 周上を動くとき, 内積 PA・PB の最大値を求め, そのときの点Pの座標を求め よ。 1 名城大] つる4 。 mr AAGらTn にちりいデテー nAsOREOCニ3 ARロニRC=ニCAー。/6 でね

数3の黄チャートです 28について３つ質問があります🙇‍♀️ ① （1）で、角が−π/4となっていますが、7π/4ではだめなのでしょうか？ 鋭角だから、、鈍角だから、、ということですか？ ② （2）で、写真2枚目の①の式の部分で、分母を通分して2にする理由がわかりませ... 続きを読む

Me の虐部は であるから すなわち <一 "の@ の また, ①から =テー…⑨ (D電⑨ を(の(GTOIG層im 面辺に we を掛けて 両辺に : を掛けて Boo よって we一刀 ゆえに (%+9)(ゅー)+だー0 Potogk よって (e+)すり=1 =(e+9(wtg、 ゆえに lg十洋=1 すなわち |十引1 Eoc=lgf よって, 点wは点 を中心とする半任1の円 を描く。 | CyHWcim ただし wキ0 であるから、原点は除く。 PR () 複数平面上の3点A(一1T2)。B(2+), C(1一27) に対し、 BAC の大ききを 28 (⑦ c=2+7 2=3+27 7=37 とし、 擬平面上で3点を Aの. B(づCct ただし。cは実数の定数とする。 の 3点A。 B, Cが直線上にあるようにgの値を定めよ。 _- の ARあらにるの代えの 5 2 と 分ほの夷 ロ李形式であれ