Question

ℎ

微分積分の質問です。何故1番右のグラフはそのようになるんですか？特に黄色線の所が分からないです。(何故- b/3aが出てきているのか、何故斜めに点線が入っているのか)

(注) 3次関数f(x)=ax²+bx2 + cx + d (a,b,c,d は定数で, a>0)のグラフは,
.0< (1
f'(x)=3ax2+2bx+c=0
の異なる実数解の個数によって,次の3つのタイプに分類される.
(i) (*) が異なる2つの実数解
(i)(*) が重解 αをもつ > I
α, β (a <B) をもつ。
f'(α) = 0 極大
a
y=f(x)
極小/f'(B)=0
x
sore
f'(a)=0,
y=f(x)
10011(x)\=403030
x
….. (*)
実数解をもたない。
①(x)=x
Jet
y=f(x)
全区間で
f'(x) > 0
b
3a 20

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

3次関数(＝0)が実数解を持たない場合、xy平面上では極値を持ちません。
極値を持たないときは、グラフの凹凸がなくなります。
そして、右側のグラフは-b/3aを境に、上に凸のグラフから、下に凸のグラフに変わっています。この点を変曲点と言って、数3で習いますが、2回微分したときのxの値がそれになります。

f(x)＝ax³+bx²+cx+d
f'(x)＝3ax²+2bx+c
f''(x)＝6ax+2b
6ax+2b＝0　すなわち、x＝-b/3aとなる点が変曲点になります。

ℎ

ありがとうございました😊😊