Question

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写真に問題と解答が載っています。
なぜk=3、α=12と出た時点でそれぞれをア→3
イ→12と答えにしてはいけないのかを教えて下さい！

練習 2つの2次方程式x°+6x+12k-24=0, x+(k+3)x+12=0がただ1つの実数を共通解として
99 もつとき, 実数の定数 kの値はアコであり, そのときの共通解はイ である。
[類中京大)
共通解をx=Q とおいて, 方程式にそれぞれ代入すると
α?+6α+12kー24=0
a+(k+3)α+12=0
(k-3)α-12k+36=0
(k-3)(α-12)=0
の
2
の-0 から
そaの項を消去。
ゆえに
Sore
よって
k=3, α=12
[1] k=3のとき
2つの2次方程式はともにx+6x+12=0 となり,この方程
D
式の判別式をDとすると
=3°-1·12=-3
4
D<0であるから, この方程式は実数解をもたない。
ゆえに, 2つの方程式は共通の実数解をもたない。
[2] α=12 のとき
のから 12+6-12+12k-24=0
そx°+6x+12
=(x+3)°+3>0
から示してもよい。
よって k=-16
そ2に代入してもよい。
このとき, 2つの2次方程式は
x°+6x-216=0, x°-13x+12=0
すなわち(x-12)(x+18)=0, (x-1)(x-12)=0
解はそれぞれ x=12, -18;
ゆえに, 2つの方程式はただ1つの共通の実数解 x=12 をも
-216=6°=2°-3°
x=1, 12
つ。
SS
以上から
k=アー16, 共通解はイ12
日

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ひま

k=3,α=12はk=3又はα=12ってことだし、これは単なる必要条件だから十分性の確認をする、つまり実際にそういうのが存在するのか確かめないといけない