(2)の赤文字で書いてあることについて質問です！ x=-2のときy=-1, x=1のとき y=5 はありえないのでしょうか？もしそうならその理由を教えてください お願いします

(2) a<0 であるから,この関数はxの値が増加す yの値は減少する。 よって x=2のとき y=5, x=1 のとき y=-1 ゆえに -2a+b=5 ①, a+b=-1 ② ② ①から 3a=-6 よって a=-2 これは α<0 を満たす。 -解のチェック ②に代入して -2+h=-1 よって h=1 グラ をも a 点と -2 定義域

A³と(a＋b)³はどこから求めて出た数字ですか？ 教えてください🙇‍♀️よろしくお願いします

20 標 準 例題 6 (a+b+c)" の展開式の係 次の式の展開式における[]内の項の係数を求めよ。 (1) (a+b+c) [abc2] (2)(x-2y+3z)[x3y'z] CHART & GUIDE 例えば, (1) は次の手順で求める。 (a+b+c)” の展開式の係数 3 (●+c)" の形にみて扱う ■ a+b=A とおくと, (A+c) の形。 ← ●=a+b (4+c) の展開式におけるすなわち(a+b) の項の係数を求める。 (a+b) の展開式におけるab の項の係数を求める。 で求めた係数を掛け合わせたものが, 求める係数である。 (1)間 ただ ab2c (2) 解答 (1){(a+b)+c} の展開式においてc を含む項は (a+b) の展開式において, ab2の項は 5Cz(a+b)c2 3C2ab² よって, abc2 の項の係数は sC2 ×3C2=10×3=30 (a の展開式において, zを含む項は 5 2 ①

⇦の証明のところで、b1を0でない場合と0の場合で考える理由はどうしてですか？ b1が0でなくても、aがどちらも0だった場合aベクトル//bベクトルは成り立つのですか？ 「⇦の証明」があまり理解できていないので、全体的な説明もしていただきたいです。 お願いします。

Lecture ベクトルの平行条件と成分 CHART & GUIDE の [2] を証明してみよう。 →の証明) [1] から, a とすると (a1, a2=k(by, b2) となる実数kがある。 ゆえに α = kb1 ...... 1, a2=kb ②が成り立つ。 ① ② から abż-a2b1=kbixb-kbz×b1=0 (←の証明) ab2-a2b1=0 から, 610 のとき a2= )=(2 10- b₁ d1b2 a₁ よって, i=k とおくと, a,=kb, a2= kbz すなわち a = kd から at が成り立つ。 b₁ また,b=0 のとき から から b₂=0 ゆえに a1=0 このとき,a≠0 から a2+0 a2 したがって =kとおくと, aka // が成り立つ。 b2

赤線部の式の解き方が分かりません。

(2)等 CHART D GUIDE a, 等式 ax+by=1 (a, 6は互いに素) を満たす整数x, y 互除法の計算を利用 bが互いに素のときは, ax+by=1 を満たす整数x, yが必ず存在する。 互除法の計算を, 余りが1になるまで行う。 2の計算を, (1) の解答のように逆にたどって, 131と17を使って表すように式変形する。 (2)31+17=1 ならば、両辺を4倍すると ←31と17は互いに素 31・4 + 17・4=4 よって、 (1) で求めたx,yの組に対して 4x, 4y が求める組の1つである。 解答 (1)31=17・1+14 移すると 17=14・1+3 移すると 14=31-17・1 3=17-14・1 ① 14=3.4+2 移すると ②=14-3・4 2|22|0 132-1 4 1 1 2 3 14 17 ) 31 2 12 14 2 17 3 14 3=2・1+1 移すると 1=3-2・1 4 よって 1=3-2･1 -3-(14-3-4).1 =35+14･(-1) =(17-14・1)・5+14・(-1) =17・5+ (31-17･1)・(-6) =17.5+14(-6) =31・(-6)+17・11 ■④の2に③を代入。 ■ 3, 14 について整理。 ◆3に②を代入。 ◆ 17, 14 について整理。 14に①を代入。 ◆ 31, 17 について整理。 したがって, 31 (-6)+17・11=1 が成り立つから,求める 186+187=1 整数x, yの組の1つは x=-6, y=11 (2)(1) から, 31(-6)+17・11=1 が成り立つ。 この両辺を4倍して 31. (-24)+17・44=4 よって, 求める整数x, yの組の1つは x=-24,y=44 ■-744+748=4

画像のように割ったら公比がもとまる理由を教えてください！！

標 例題 EP 準 11 11 等比数列の決定 (1) 2 次のような等比数列の初項と公比を求 3 (1) 第3項が18, 第5項が162 CHART & GUIDE 分 初項α,公比rの an

円と直線について質問です。 （2）のマーカー部分ですが、なぜk=-1とわかるのかがわからないです。 解説して欲しいです！よろしくおねがいします

展 2円の交点を通る直線や円を求める 2円 x2+y2-1=0 ...... ① とx2+y²-2x-2y+1=0 ..... 000 ②について ①円 (1) (1)2円の共有点の座標を求めよ。 (2)2円の共有点を通る直線の方程式を求めよ。 (3)2円の共有点と原点0を通る円の中心の座標と半径を求めよ。 CHART & GUIDE (1)2円の共有点の座標 ⇒ 連立方程式の実数解 解答 ①,②はともに2次→①,②の辺々を引いて, 1次の方程式を導く。 (2),(3)①②の共有点を通る図形の方程式を、次のようにおく。 k(x2+y-1)+(x2+y²-2x-2y+1)=0 (2)=1のとき、 この図形は直線を表す。 ***** (p.147 ズームUP) (3)この図形が原点を通るとして, x=0,y=0 を代入し,んの値を求める。 (1) ①-② から 2x+2y-2=0 ③①に代入して整理すると ゆえに x(x-1)=0 x2-x=0 よって y=1-x ... ③ よって x=0.1 ③から x=0 のとき y=1, x=1のときy=0 したがって,共有点の座標は (0, 1), (10) (2)kを定数として,次の方程式を考える。 1- 軒られる ② 2 (3)[] k(x2+y2-1)+(x2+y²-2x-2y+1)=0 ...... A 方程式 A は, (1) で求めた2円 1, ② の共有点を通る図形 -1 を表す。 A が直線を表すのは, k=-1 のときであるから -(x2+y2-1)+(x2+y²-2x-2y+1)=0 整理して x+y-1=0 (3)図形 A が原点を通るとして, A に x=0, y = 0 を代入す ると _k+1=0 A に代入して整理すると k=1 よって x2+y^-x-y=0 変形すると(x-1)+(-1/2)=1/2 [別解] 22点 (0, 1), (10)を通る直線の方程 式であるから x+y=1 ゆえに,求める円の中心の座標は 1/2), 半径は 1 半径は1/12 √2 2 合

三角関数について質問です。 (2)のマーカー部分についてですが、なぜまたはのようになるのかがわからないです。 解説していただきたいです。よろしくお願いします、！

MATH D 準 135 三角関数を含むカ 0≦02 のとき,次の方程式・不等式を解け。 (2) cosO+sin20> 0 (1) cos 20+ sin0=0 CHART & GUIDE 2 正弦と余弦、角と角20が混在した式 まず三角関数の種類と角を統一する 2倍角の公式を使って、関数の種類と角を 0 に統一する。 因数分解して (1) AB=0 (2) AB > 0 の形に変形する。 sino, cose について解き, 0の値または範囲を求める。 解答 (1) cos20=1-2sin' であるから,与えられた方程式は 1-2sin'+sin0=0 すなわち 2sin20-sin0-1=0 (sin0-1)(2sin0+1)=0 ゆえに よって sin0=1, 1 0≦02 であるから - sin0=1 より 0= 2 76 7 π 6' 2 π -1 2 11 sin0=- 1/1より 7 16 11 T 6 -1 12 π 7 π 11 以上から 0= π, 2'6 π 200 1 x nia- (2) (2)sin20=2sinOcose であるから,与えられた不等式は cos0+2sinocos>0 すなわち cos(2sin0+1)>0 cose >0 cose < 0 よって 1 ①または 1 sin0> sine< 2 2 以上から 0≦O- 0≦0 <2π の範囲で解くと ①の解は00< 7 ②の解は //<0 6 3 π 7 π ££*5_0≤0</, <0<², YA E-S 11 2'6 <<2π 1< ar (1) -1 1x 3 2' 1 -1 2 11 <0<2 si C を

空間ベクトルについて質問です。 青いマーカー部分ですが、なぜ平面ABC上にあるからCN→=sCA→+tCB→になるのでしょうか？？ 初歩的な部分ですみませんが教えて欲しいです。

平行六面体 OADB-CEGF において,辺DGのGを越える延長上に GM=2DG となる点をとり、 直線 OM と平面 ABCの交点をNとする。 OA=a, OB=1, OC とするとき, ON を a, 1, を用いて表せ。 CHART D GUIDE 交点の位置ベクトル 2通りに表して係数比較 1点が,直線 OM 上にあることに着目しON=kOM (kは実数)を利用してON を a, を用いて表す。 2点Nが, 平面 ABC 上にあることに着目し, CN=sCA+tCB (s, tは実数) を利用して,ON を dc を用いて表す。 312で2通りに表した ON の係数を比較する。 解答 点Nは直線 OM 上にあるから, ON =kOM となる実数んがある。 ここで OM=OA+AD+DM =OA+OB+3OC=a+6+3 M. 2 F B A ◆点Cが直線AB上にあ ⇔AC=kAB となる 実数kがある D)A (A E よってON=k(a+1+3c) a 0 b =ka+kb+3kc... 1 A D また,点Nは平面 ABC 上にあるから, CN=sCA+tCB となる実数 s, tがある。 これを変形すると ON-c=s(a−c)+t(b−c) 整理すると ON=sa+to+(1-s-t)...... ② 入 10 B (*) 平面上のベクトルに ついて, 0, 0. ax のとき,どんな |₺, þ=sà+tb ØÆR 表され, その表し方は 通りである (p.24)。 4点 0, A, B, C は同じ平面上にないから,ONのa, b, cこの断り書きは重要。 を用いた表し方はただ1通りである。 ゆえに、①,②から k=s, k=t, 3k=1-s-t +61 +02 1 これを解くと k=s=t= 5 ■ ②に代入してもよい。 ①に代入して = -a+ -6+ JJA

二次方程式の解についての質問です。 マーカー部分ですが、なぜこの形になるのかがわからないです。②の式の左辺を変形したらいいと書いていますが、どう変形したらそうなるのか教えて欲しいです。 よろしくお願いします🙇🏽

発例題 展 52 2次方程式の解についての証明問題 <<< 基本例題46 ① 000 a b は定数とする。 方程式 (x-a)(x-b)+x+1=0 の2つの解をα,Bとす。 ると,方程式(x-a)(x-β)-x-1=0 の2つの解は a, b であることを証明 せよ。 CHART 解と係数の問題 GUIDE 解と係数の関係を書き出す すると、この例題の 一解答の方程式 ①,②から。 条件は α+β=a+b-1, αβ=ab+1 結論は a+b=a+β+1,ab=aβ-1 となり,③ から ④を示すとよいことになる。 ...... 4 解答 (x-a)(x-b)+x+1=0 の左辺を展開して整理すると x2-(a+6-1)x+ab+1=0 ① この2つの解がα, β であるから,解と係数の関係により ゆえに a+β=a+b-1, aβ=ab+1 a+b=a+β+1, ab=aβ-1 このことは, a, b が2次方程式 x2-(a+β+1)x+αβ-1=0 すなわち (x-α)(x-β)-x-1=0 の解であることを示している。 Lecture 因数分解の利用 x²+px+g=0 の2つの 解がr,s ⇔ r+s=-p rs=q GUIDE の方針により, 1 を移する。 FotstJ ■x2-(和)x+ (積) = 0 ②の左辺を変形。 2次方程式の解α, β に対して, (x-α)(x-B), (-a) (-B), (α-)(B)の形の式 が出てきたときは 平 ax2+bx+c=0 の2つの解がα, ßax+bx+c=a(x-a)(x-β) を利用することで, あざやかに解決できることがある。 [上の例題の別解] (x-a)(x-b)+x+1=0 の2つの解がα, β であるから 左辺は, (x-a)(x-b)+x+1=(x-a)(x-B)と因数分解できる。 (x-a)(x-B)-x-1=(x-a)(x-b) ゆえに よって, ← 移項 (x-a)(x-β)-x-1=0 の2つの解は a, b である。 J 全宗

数学的帰納法について質問です。 マーカー部分、なぜ急に不等式が出てきているのか、またマーカー部分は何より小さいのか全くわからないです。 解説していただきたいです。よろしくおねがいします。

準 nを3以上の自然数とするとき, 不等式 4"> 8n+1 CHART (A)を証明せよ。 すべての≧で成り立つことの証明 GUIDE HART [1] 出発点 n= のときを証明 生 [2]n=k(k≧) のときを仮定し, n=k+1のときを証明 本問では「n≧3 のとき」という条件であるから,まず,n=3のとき不等式が成り立つ ことを証明する。なお、n=k+1のとき示すべき不等式は 4'+'>8(k+1)+1である。 不等式A>B を示す代わりに A-B>0 を示す。 |答 [1] n=3のとき (左辺) =4=64, (右辺) =8・3+1=25 よって, n=3のとき, (A)が成り立つ。 [2] k≧3 として, n=k のとき (A) が成り立つ,すなわち 4k8k+1 川 <64>2503 「3」を忘れずに。 が成り立つと仮定する。 n=k+1のときの(A) の両辺の差を考えると 4+1_{8(k+1)+1}=4・4-(8k+9) 48+1)-(8k+9) =24k-5>0 ← k≧3から。 すなわち 4k+1 > 8(k+1)+1 よって, n=k+1 のときも (A) が成り立つ。 ◆ここで上の仮定 4>8k+1 を活用。 40 であるから 4>8k+1 ) の両辺に4を掛けても、 [1], [2] から, 3以上のすべての自然数nについて(A)が成り不等号の向きは変わらな 立つ。 Lecture 出発点を変えた数学的帰納法大 「nが自然数のとき」ではなく、 「n≧m のとき」のような, ある特定の数以上のすべての自 然数について成り立つことを証明するには,出発点を変えた数学的帰納法を利用する。 その手順 は、次の通りである。 の場合、例題 26 での数学的帰納法。 [1] n=m のときを示す。 ←m=1の場合が, [2]n=k(ただし, k≧m) のときを仮定して, n=k+1 のときを示す。 注意 上の例題で n=1, 2 のとき, 4”は順に4, 16, 8n+1は順に 9, 17であり, 4">8n+1 は成り立たない。よって,機械的に「n=1 のとき,不等式は成り立つ。」など と答案に書かないようにしよう。