Question

ロン

三角関数について質問です。
(2)のマーカー部分についてですが、なぜまたはのようになるのかがわからないです。

解説していただきたいです。よろしくお願いします、！

MATH D
準 135 三角関数を含むカ
0≦02
のとき,次の方程式・不等式を解け。
(2) cosO+sin20> 0
(1) cos 20+ sin0=0
CHART
& GUIDE
2
正弦と余弦、角と角20が混在した式
まず三角関数の種類と角を統一する
2倍角の公式を使って、関数の種類と角を 0 に統一する。
因数分解して (1) AB=0 (2) AB > 0 の形に変形する。
sino, cose について解き, 0の値または範囲を求める。
解答
(1) cos20=1-2sin' であるから,与えられた方程式は
1-2sin'+sin0=0 すなわち 2sin20-sin0-1=0
(sin0-1)(2sin0+1)=0
ゆえに
よって sin0=1,
1
0≦02 であるから
-
sin0=1 より 0=
2
76
7
π
6'
2
π
-1
2
11
sin0=-
1/1より
7
16
11
T
6
-1
12
π
7
π
11
以上から 0=
π,
2'6
π 200
1 x
nia-
(2)
(2)sin20=2sinOcose であるから,与えられた不等式は
cos0+2sinocos>0 すなわち cos(2sin0+1)>0
cose >0
cose < 0
よって
1 ①または
1
sin0>
sine<
2
2
以上から 0≦O-
0≦0 <2π の範囲で解くと
①の解は00<
7
②の解は //<0
6
3
π 7
π
££*5_0≤0</, <0<²,
YA
E-S
11
2'6
<<2π
1<
ar
(1)
-1
1x
3
2'
1
-1
2
11
<0<2
si
C
を

三角関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

exod

cosθ(2sinθ+1)＞0
が成り立つのは、

cosθ＞0かつ2sinθ+1＞0

または

cosθ＜0かつ2sinθ+1＜0

です。

ロン

よくわかりました！
ありがとうございます😊