第3問~第5問は,いずれか2問を選択し, 解答しなさい。
第4問 (選択問題)(配点20)
以下のように,歩行者と自転車が自宅を出発して移動と停止を繰り返して
る。 歩行者と自転車の動きについて, 数学的に考えてみよう。分
自宅を原点とする数直線を考え, 歩行者と自転車をその数直線上を動く点とみ
なす。数直線上の点の座標がy であるとき、その点は位置y にあるということに
する。また,歩行者が自宅を出発してからx 分経過した時点を時刻xと表す。歩
行者は時刻 0に自宅を出発し,正の向きに毎分1の速さで歩き始める。自転車は
時刻に自宅を出発し、毎分2の速さで歩行者を追いかける。 自転車が歩行者に
追いつくと、歩行者と自転車はともに1分だけ停止する。 その後, 歩行者は再び
正の向きに毎分1の速さで歩き出し、 自転車は毎分2の速さで自宅に戻る。 自転
車は自宅に到着すると, 1分だけ停止した後、 再び毎分2の速さで歩行者を追い
かける。これを繰り返し, 自転車は自宅と歩行者の間を往復する。 0800
x=a を自転車が回目に自宅を出発する時刻とし, y = b" をそのときの歩
010 188.0 8.0
行者の位置とする。
OEREA 018.0 OPTECTED
a100 TRE 0888.0 C
ECOD
exco
(1) 花子さんと太郎さんは,数列{an}, {bn}の一般項を求めるために, 歩行者
と自転車について,時刻xにおいて位置にいることを0を原点とする座標
20 ATAP Rosa 08.1
数学II・数学B 第4問は次ページに続く。)
0
平面上の点(x,y) で表すことにした。
BIOP
501020
TIBA.0 S180 8084.0 508
T28.0 8.00881.0 80.
DERAD AERA O SER.O TEGO
200 120.000.0 80.00
8380 3888,0 8408.01.1
00.0 8804.0 selo 100.00000.0
tep OCTOP:0 STRAITEOOTED 0.000
0 PTO BITE.0 e.r
OS
IS
SS
ES
a.s
8.5
00000 9800.0 RB03.00808825005806.00 1
0000 900000yennine
が成り立つことがわかる。まず
b bi
を得る。この結果と
2
である。
10
a2=
a=2,61=2により, 自転車が最初に自宅を出発するときの時刻と自転
車の位置を表す点の座標は (2,0)であり,そのときの時刻と歩行者の位置を
表す点の座標は (22) である。 また, 自転車が最初に歩行者に追いつくとき
である。よって
の時刻と位置を表す点の座標は
H+*D
a 1
イ
. b2=
(1#TAGION
6
花子: 数列{an}, {bn}の
ウ
ア
a2
ア
一般項について考える前に,
ア
(8)
太郎:花子さんはどうやって求めたの?
ア の求め方について整理してみようか。
花子 自転車が歩行者を追いかけるときに, 間隔が1分間に1ずつ縮まっ
ていくことを利用したよ。
太郎 : 歩行者と自転車の動きをそれぞれ直線の方程式で表して,交点を計
は算して求めることもできるね。
(数学ⅡⅠ・数学B 第4問は次ページに続く。)