演習11(2)は何をヒントに解答の取っ掛かりが思いつくのでしょうか。 最初の①式にn=n+1を代入した②式を作り、①②の二式を作ることで上手くいくという発想は、 他にどんな問題で使えるのでしょうか。

bn 4 ::bn+1/2=57-1(01+1/12)=57-1 (1/2+1)=21425"-1 4 b=-5-1-1-3-5-1-1 (2) a1=2, nan+1= (n+1)an+1 ④をn(n+1) で割ると, 右 あたまんな ↓ Anti-part for n よって, n≧2のとき, n-1 ← { bn+1}は公比5の等比数列 0- <b₁= 1_1 a₁ 2 4 4 ani 4 3.5"-1-1 ④ 階差型になる. (+)=(10) +1+ 1 1=0m+1より n+1 n an+1 = an + n+1 n n(n+1)= 1 ..bn+1-bn= n(n+1) bm=- an とおくと, bn+1=bn+. 1 (n+1)+1が定数数列としてもよ •=2+ b=b₁+2 (b+-ba)=2+(k+1)²+(+1) k=1 1 1 =2+ 1 (n-1)+1 1 =3- (n=1のときもこれでよい ) n ( 4--2-2 1 ..an=nbn=3n-1 11 演習題 (解答はp.76) 次で定義される数列{4} の一般項を求めよ. (1) 例題 (1)に似てい (2) 2との関係 an-1 る. (1) a1=8, n=- (n=2, 3,...) (津田塾大 国際関係) (n-1) an-1+1 ( 信州大・理) は? (2) a₁ =3, anan+1=5.22n-1 (n=1, 2, 3, ...) 66

数列は基本的にa_nとa_(n+1)で解き進めるそうです。今回、a_nとa_(n-1)で解きましたが、この解き方がダメなのは、n=2,3のとき不成立だからでしょうか？ そしてこれは数列は基本的にa_nとa_(n+1)で解かなければいけない、普遍的な理由になり得ますか。

4' 1 bm= とおくと, bm+1=56+1 ...... ② だから, an 4 ba+1+1/2-5 (00+1) =5"-bi 4 6.+1-5-1(1+1)-50-1 (1/2+1/2)-1/50-1 3 == ・5n-1 4 4 1-8 ②③より変形する. {bn+1}は公比5の等比数列 <b₁= -1-1 a1 .. 4 b=-5-1-1-3-5-1-1 (2) a1=2, nan+1=(n+1)an+1 4 .. an 4 4 3.5"-1-1 ・④ 階差型になる. (+) = (108) 5. +1+ 1 n+1=out-2より {bm+/12}が定数数列としてもよ い ---2 1 THE あにまん ④ を n(n+1) で割ると, an+1 an 1 + ↓ n+1 n n(n+1)=( ant pant time an 'bn=- n とおくと, bn+1=bn+ 1 n(n+1) bn+1-bn= 1 よって, n≧2のとき, (n+1) k=1 bn=b₁+" (b+1-br)=2+ n-1 •=2+ b. - k(k+1) 2+(1/ =2+ 1 1 (n-1)+1 =3-- (n=1のときもこれでよい ) n :.an=nbm=3n-1 11 演習題 (解答は p.76 ) 次で定義される数列{4} の一般項を求めよ. 0 (1) 例題 (1) に似てい る. (2) 2との関係 an-1 (1) a1=8,4n= (n=2, 3, ...) (津田塾大 国際関係) (n-1)an-1+1 (2) a1=3,aman+1=5.22n-1 (n=1,2,3, ...) (信州大・理) は? 66

かっこ1と2採点お願いします。 かっこさんは私のやり方の不備知りたいです！

59 67. 大名は正の整数だから、(2)(1)のとと、Zを用いて、 V a x-130,9-1202-1:0 x-1.9-1. 2-1 E ゆえに x+y+z=5となる 組合せは それぞれX、Y、Zをすると、 X 20. 4 30. Z 20 また、 ゆえ x + y + z = 45%. x+1+8+1+z+1=4 x+y+z=1 (x. 4.8 x+y+8=5* C) X + ( + C + 1 + 2 € ( = 5 x++z=2 x3 上記を満たす組合せは、 4xty+z=5をみたら (2.4-2)+700+ (3) 9.通り n = *2+of+8 x+y+z=n-3. h+2 = x + y + 21. x+4f&n=1 (2)=(2,0,0) ×..2の組合せは、 (1.0.0) PV(0.2.0) n-c+n-37-4 これが109 ため、 (7.2)=(o.co) (0.0.2) -4109 (1,1,0), 502 0=73 (0.01) (0.1.1) よって、求める組は、3通りよった求める相は(10) 通り

0≦x≦1において、不等式0≦x^2+2(a-2)x+a≦2が成り立つような定数aの値の範囲を求めよ。という問題で次のように解いたのですが、答えが合わないです。どこが間違っているのでしょうか？赤ペンで直してあるところ以外でお願いします。答えは1≦a≦3分の5です。

No. Date 2/ ≤ 0 ≤2 from 30, a E- a. -a+5a-430. 2 (0-1) (0-4)≤0, a≤2 19α=4. a≤2 (10のても (110-10-2)=1/2のとき J RZ win f(R) -3-28 とるので、 -36²+2670 > 皮(3-2)< 0<< 呼りOたく3 (1)のと全 27-16k 若> 1/ac/ ₤2738 / 7 1a=2 2022Fのミュ 2= 7=3mm (3)=27-16kをその-(0-2)=1のとき 以上/min より 01 foIES FOLIES. かつ 2 .: 2/235 017 =7-106≤5 練 :5 (DEXE 10≦x219-2)94a=2 fin) = x²+2 (0-2) x+Q =1+10-213-02450-4 a²+5a-4 (1)-19-2)のとき 972 fio, 30, fill ₤2 =2 30-3=2 a30, as f .: Czo 0 = a ≤3 3 3 frar2, 30, fill = 2 :. (≤α = 4, 3α-# = 2 1≤0≤4, a≤+5 = 1≦a≦3 [εact/ ad (sac{ la (V)-(a-2)>1のとき a <1 full 30, for = 2 3α-120, a≤ 2 azzl.a 1. 03₤1.0 ≤2 a<1/ ~11/15/ 3=as2

極限の問題です。分子の値をどうやって変形して極限を求めるんですか。

3. lim √√4+x-2 x→0 x

英検準二級添削お願いします！

5 ライティング ●あなたは、外国人の知り合いから以下の QUESTION をされました。 • QUESTION について, あなたの意見とその理由を2つ英文で書きなさい。 ●語数の目安は50語~60 語です。 ●解答は、解答用紙のB面にあるライティング解答欄に書きなさい。 なお、 欄の外に書かれたものは採点されません。 ●解答が QUESTION に対応していないと判断された場合は, 0点と採点される ことがあります。 QUESTION をよく読んでから答えてください。 QUESTION Do you think there should be more sports programs on TV? E

双曲線 なぜPを特殊な置き方すると上手くいくのか、またなぜ自分のやり方では接線が三本求まってしまうのか教えて欲しいです。

62 例題 6.2 双曲線H: 1に点 (21) から引いた接線の方程式と接点の座標を求めよ. 同様に, B=√3 のとき, ② よりα=2. これを①に代入して、求める接線の方程式は、 そのときの接点の座標は, x-y=1 【解答】 <別解> P(4, 3) 直線x=2は求める接線 (のひとつ) であり,このとき接点の座標は (2,0). 点 2 1 を通る直線で, x=2以外のものは とおける. √√√3 (i) k=± 傾き …① 63 Cs (ii) k±2 一のとき,①は耳の漸近線に平行になるので接線になることはない。 のとき、 ①がHに接するための条件は、 ①をHの方程式に代入して得られる方程 式 H上の点P (2α,3β) における接線の方程式は, 3x²-4{k(x-2)+1}^2=12, ・なぜP yxfy=1 ...1 すなわち, ではなくこうおくのか② ・接線 これが (21) を通るので, が重解をもつことなので, ②の判別式をDとおくと (3-4k²)x2+(16k-8k)x-16k+16k-160 B α- ·=1 ・・・② D =0 4 また,PはH上の点なので, '-β2=1 ...③ ②より, α=1+- となるから,これを③に代入して B=0 のとき, ②よりα=1. -β'=1 -(+1) B(B-√3)=0 B=0,√3 これを①に代入して, 求める接線の方程式は, x=2 そのときの接点の座標は, P(2,0) (8k2-4k)-(3-4k²)(-16k²+16k-16)=0 k2(2k-1)^+(3-4k^) (k-k+1)=0 3k-3=0 k=1 これを①に代入して, 接線の方程式は, y=x-1 また、このとき②は(x-4)=0となるので, 重解x=4をもつ よって、 接点の座標は, (4, 3)

グラフのどこをどう見たら🟰が求められるのかさっぱりわからないんです。問題文もただグラフを見て問題に答えろというだけです。解き方わかる方教えてください

Use the graph below to answer the questions 7 6 y 5 3 2 1 7-6-5 -3 20 1 2 14 15 6 7 T -1 -2 -3 4 left / lim f(x)= | x-3 lim f(x)=/o x-3+ xlim3 f(x) = / f(-3)= und ) lim_ƒ(x) = 2 lim f(x) = 5 x-2- lim f(x) x-2 Jubright = lim f(x) = DNE x→2 f(2) = | x-1 lim f(x) = / x-6 f(6)= 3 lim f(x)= PNE x-1 life

高一数学です。（2）がわかりません。なぜ絶対値なのに二乗するんですか？

基本 例題 43 対偶を利用した命題の証明 文字はすべて実数とする。 対偶を考えて,次の命題を証明せよ。 (1)x+y=2 ならば 「x≦1 または y≦1」 (2)2 +626 ならば 「|α+6|>1 または |α-6|>3」 CHART & SOLUTION 対偶の利用 00000 p.76 基本事項 6 2章 6 命題の真偽とその対偶の真偽は一致することを利用 (1)x+y=2 を満たすx, yの組 (x, y) は無数にあるから,直接証明することは困難であ る。そこで,対偶が真であることを証明し, もとの命題も真である, と証明する。 条件 「x≦1 または y≦1」 の否定は 「x>1 かつ y>1」 (2) 対偶が真であることの証明には、次のことを利用するとよい。 解答 A≧0, B≧0 のとき A≦B ならば A'≦B2 (p.118 INFORMATION 参照。) (1) 与えられた命題の対偶は 「x>1 かつ y>1」 ならば x+y=2 これを証明する。 x> 1, y>1 から x+y>1+1 すなわち x+y>2 よって, x+y=2 であるから, 対偶は真である。 したがって,もとの命題も真である。 麺 (2) 与えられた命題の対偶は 「la +6≦1 かつ a-b≦3」 ならば2+b2<6 これを証明する。 ←pg の対偶は g⇒ b ←x>a,y>b ならば x+y>a+b (p.54 不等式の性質) 0 論理と集合 = 0 される |a+6|≦1, |a-b≦3から (a+b)≤12, (a-6)²≤32 ←|A|=A2 >1 よって (a+b)2+(a-b)2≦1+9 ゆえに 2(a²+b²)≤10 よって a²+b²≤5 ゆえに、対偶は真である。 したがって,もとの命題も真である。 ← ' + b'≦5 と 56 から a2+62<6 S POINT 条件の否定条件p, gの否定を、それぞれp, gで表す。 かつ または -PNQ=PUQ またはq かつ PUQ=PnQ PRACTICE 43° 文字はすべて実数とする。 次の命題を, 対偶を (1)x+ya ば 「xa-b または y>b」 (2)xについての方程式 ax+b=0 がただ1つ して証明せよ。 もつならば

赤線のところがわかりませんm(_ _)m

問題 159 平面上の3点A(2, a) (3<a< 10),B(1, 2), C(63) について, 次の問いに答えよ. (1) 四角形ABCD が平行四辺形のとき, Dの座標をαで表せ. (2) (1) のとき, 直線AD 上の点EでCD=CE となるものを求め, EがADの内分点であることを示せ. ただし, E≠D とする. (3) 2つの四角形ABCD と四角形ABCEの面積比が 4:3 のと reas き αの値を求めよ. 耳のと駄