特性方程式がずっと理解出来ず悩んでいます.... YouTubeやYahoo知恵袋を見ても理解出来ず 自分の理解力のなさに自分で失望してます どなたか教えて頂け無いでしょうか 今日極限のテストで範囲に漸化式と極限の問題があり 非常に焦っています(；；) α =a(n),a(... 続きを読む

ピンクのマーカーで目印をつけているところが、どういう事なのか分かりません。 どこをどうとって解と係数の関係があるのでしょうか？

290 本 例題 184 3次関数の極大値と極小値の和 αは定数とする。 f(x)=x+ax²+ax +1 が x=α, B (a</) を る。 f(a)+f(B)=2のとき、定数αの値を求めよ。 CHART & SOLUTION 3次関数f(x)がx=α,β で極値をとるから、α.8は2次方程式(x) = 0 しかし、f(x) = 0 の解を求め、それを(w)+f(B)=2に代入すると計算が増 f(a)+f(8) はαとβの対称式になるから まと 数学Ⅱ p.283 のである。 の特徴 3次 20 αβの対称式 基本対称式α+β, αβ で表されるに注目して変形。・ なお、α+ ß,aβ は,f(x)=0 で解と係数の関係を利用するとαで表される。 解答 f'(x) =3x2+2ax+α f(x) が x=α, β で極値をとるから, まず、f(x)が極値を f'(x) = 0 すなわち 3x2 +2ax+α=0 は異なる2つの実数解 α, β をもつ。 つようなαの範囲を めておく(基本例題1 (1) と同様)。 ①の判別式をDとすると D = a² -=a²-3a=a(a-3) D> 0 から a<0, 3<a ② また、①で,解と係数の関係により 2 a+b=-ga,ab=- ここで f(α)+f(B)=α+ax²+aa+1+3+a2+aß +1 =(ω°+β)+a(a2+β2) + α (a +β) +2 =(a+B)-3aB(a+B)+α{(a+B)2-2aß}+α(a+β)+2 α³+B³ =(a+B)-3aB(a+B), a2+B2=(a+B)^2aB ← α, β を消去。 +a(-a)-2a)+(-a)+2 -7a-4a²+2 (a)+f(B)=2から 12/17/20°+2=2 よって 2a3-9a2=0 すなわち a²(2a-9)=0 9 ②を満たすものは a= inf. この問題では極大値 と極小値の和f(a)+f(B) を考えた。 極大値(もしく は極小値)を単独で求める 必要がある場合に、 極値の x座標であるα (もしくは β) の値が複雑な値のとき は EX 148 を参照。 RACTICE 184Ⓡ 関数 f(x)=2x+ax²+(a-4)x+2の極大値と極小値の和が6であるとき、定数。 の値を求めよ。 [類 名城大

数Cのベクトルです。青線の部分がなぜそうなるのかわからないです。どなたが教えてください🙇‍♀️

5.四面体 OABC の辺OAの中点を M, 辺BCを2:1に内分する点を Q, 線分 MQ の 中点を R とし,直線 OR と平面 ABCの交点をPとする。 OA=a, OB=1, OC=c -> とするとき,OP を a b c を用いて表せ。 →

（1）がわかりません 解説お願いします🙇‍♀️

基本 例題 432通りの部分和S2n-1, S2n の利用 1 1 1 無限級数 1- + 1 1 + + 2 4 2 3 3 4 75 00000 ・・・について ① (1) (1)級数①の初項から第n項までの部分和をSとするとき, S2n-1, S2 をそれ ぞれ求めよ。 (2) 級数① の収束, 発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。 指針 (1) San-1が求めやすい。 San は Sun = Sui+(第2n項)として求める。 基本42 (2) 前ページの基本例題42と異なり,ここでは()がついていないことに注意。 このようなタイプのものでは,S" を1通りに表すことが困難で, (1) のように, San-1, S2n の場合に分けて調べる。 そして、次のことを利用する。 [1] limS27-1= limS2 = Sならば limS=S n→∞ n→∞ [2] lim S2n-1≠lim S2 ならば 110 n10 n→∞ {S} は発散 はり立つ。 "(+b) (1) S2n-1-1-- + 解答 Buta = 1 1 1 1 + 2 2 3 3 + 1-(12/28-1/2)-(13-1/3)-(一号) =1 n n+1 n n Job 部分和 (有限個の和) なら ( )でくくってよい。 参考 無限級数が収束す れば,その級数を、順序を 変えずに任意に() でく くった無限級数は,もと の級数と同じ和に収束す 1 1 S2n=S2n-1- =1- -2 n+1 n+1 (2)(1) から よって n→∞ したがって、 無限級数は収束して, その和は1 ることが知られている。 n→∞ 81U limS2n-1=1, limS2n=lim1- n→∞ limS=1 *** +*(1+2)--

数Ⅰの問題です 写真の青線の部分の意味がわかりません 教えてください

基本 例題 45 √3 が無理数であることの証明 00000 命題「n は整数とする。n' が3の倍数ならば,nは3の倍数である」は真で ある。これを利用して, √3 が無理数であることを証明せよ。 CHART & SOLUTION 証明の問題 直接がだめなら間接で 背理法 基本44 √3が無理数でない (有理数である)と仮定する。このとき、3=r(rは有理数)と仮 定して矛盾を導こうとすると,「3=の両辺を2乗して、3=r」となり、ここで先に進 めなくなってしまう。そこで,自然数 α, bを用いて3=1(既約分数)と表されると仮 定して矛盾を導く。 解答 √3 が無理数でないと仮定する。 このとき √3 はある有理数に等しいから, 1以外に正の公約 a 数をもたない2つの自然数α, bを用いて3 = と表される。 b ゆえに a=√36 両辺を2乗すると a2=362. ・① よって, αは3の倍数である。 α2が3の倍数ならば,αも3の倍数であるから,kを自然数 として a=3k と表される。 これを①に代入すると 9k2=362 すなわち 62=3k2 よって, 62は3の倍数であるから, 6も3の倍数である。 ゆえに αとは公約数3をもつ。 これはaとbが1以外に正の公約数をもたないことに矛盾す る。 したがって3は無理数である。 既約分数: できる限り 約分して, αともに1以 外の公約数がない分数。 inf. 2つの整数 α 6 の最 大公約数が1であるとき, αとは互いに素である という (数学A参照)。 下線部分の命題は問題 文で与えられた真の命 題である。 なお, 下線部 分の命題が真であるこ との証明には対偶を利 用する。

合成関数の微分の痕跡とはどういうことでしょうか🙇🏻‍♀️

226 第6章 積分法 練習問題 9 次の不定積分を,置換積分によって計算せよ. (1) 2x (x²+1)³dx (2) sin³rcos.xdx (3) 21 dx e2x e2x+1 IC (4) dx 精講 (1)~(3)は,すでに練習問題8で行ったものですが、あらためて「置 換積分」という手法に則って行ってみましょう.「かたまり」と見 た部分をtと置換することでうまくいきます。 解答 (1) t=x2+1 とおくと, dt =2x すなわち xdx= dx -dt 与式=f2(x+1)xdz=f24812d=Stat 置換! 2t5. = — — t°+C==(x+1)+C 6 (2) t=sinx とおくと dt dx -=COSx すなわち cosxdx=dt 与式 = sin' rcos.rdz=ffdt =Stat = r²+c t+C 1 置換! sinx+C 4 (3)t=e2+1 とおくと dt =2e2z すなわち @ardx=12 dx e² dx = Sdt = 2.x 1 2 与式=faut+1 2x 置換! = 2 -dt -log|t|+C .log(e^x+1) +C

この問題について質問です。bn+1-bnからanの求める方法がよく分かりません💦赤で書いてあるところです！bn+1-bnからどのようにしてanを求めるのかどなたか教えて欲しいです。答えは3枚目の写真です。

an (2) α」=1, an+1= 2nan+3 (n = 1, 2, ......) [類 15 中央大 〕 [19 横浜市大〕

数B黄チャートの例題9（2）の問題で、画像の赤線をひいているところがなぜイコールになるのかわかりません。解説よろしくお願いします🙇‍♀️

366 基本 例題 9 等比数列の一般項 000 次の等比数列の一般項 α を求めよ。 ただし, (3) の数列の公比は実数とする。 (1)-3, 6, -12, (3) 第2項が6, 第5項が162 CHART & SOLUTION 等比数列 まず初項αと公比r 1 (2) 公比 第5項が4 p.365 基本事項 初項α 公比の等比数列{an} の一般項は αn = arn-1 (3)初項をα, 公比をrとして, 与えられた2つの条件からα, rの連立方程式を導く。 fire Ant の口に 6 (1) 初項が-3, 公比が すなわち-2である。 ゆえに,一般項は an=-3(-2)"-1 -3(-2)^1=(-6)^-1 (2)この数列の初項をα とすると, 第5項が4であるからとしないように注意! α(21)=1 =4 ゆえに a=64 よって,一般項は an=640 =64(2) n-1 26 == 平2-1=27-n (3)この数列の初項をα, 公比をrとすると ...... 「21 から 64=26であるから、 64 1 (2) \n-1 ①, ar*=162 ....... ②形できる。 ar.x3=162 6・3=162味の半分で者 P-27_11_2 ar=-6 ②から これに①を代入して ゆえに rは実数であるから r=-3 ①に代入して よって a=2 ゆえに,一般項は an=2(-3)n-1 α・(-3)=-6 の は 2 の形に変 infr"=p" については,次のことが成り立つ。 その nが奇数のとき r=ppは実数)⇔r=p r3=-27 から +3=0 ゆえに (r+3)(r2-3r+9)=0 よってr=-3, nが偶数のとき r”=p" (p≧0) ⇔r=±p r2-3r+9=0.... A ここでAを満たす実数 rは存在しない。

模範解答と私ので解答がかなり違うのですが、 間違ったところがあればご指摘いただきたいです。

練習 ④ 46 **A {an}, {bn) *, (1±1)"= =an+ibn (n= 1, 2, ......) により定める。 (1) 数列{an2+6m²)の一般項を求めよ。 また, lim (an2+b72) を求めよ。 818 (2) liman= limb=0であることを示せ。 また, 2, 2b を求めよ。 →8 80114 (1) (+)・*) n+1 =an+1+ibn+1 ① である。 n=1 -ħ (1+i)"³¹=1±i (1+i)"=¹±i (an+ibn) == n=1 [類 中央大 ] ←まず, an+1, bn+1 をそ れぞれ an, bn で表す。 == an-bn 2 an+bn +i・ ② 2 an-bn an+1, bn+1, an+bn 2 , は実数であるから, ① ② より 2 an+1= an-bn an+bn bn+1= ←複素数の相等。 2 " よって an+1 1² + b n + 1² 2 n+1 + ·= ( an¯¯bn )² + ( an ± bn )² 2 an²+bn² 2 = 2 ゆえに,数列 {a,+b,^} は公比 1/12 の等比数列である。 =12,b=1/2であるから 1+i 2 =α+ib より, a1= a₁²+b₁²= 2=(1/2)+(1/2=1/2 2_ 1\n-1 a+b2=1/2(1/2)^1=(1/2)^ ←初項は 1/2 よって an 01/12 <1であるから lim(a+b)=0 n→∞ ⑩ ... 70 n→∞ ゆえに n→∞ (2) Oman²man²+.6m2,0≦bm²≦am² +b72 であるから,③ より liman2=0, limb2=0 n→∞ liman=0, limbn=0 © + 0 + 0 + rex = 0 ← はさみうちの原理。 ④ でもまい n→∞ ←liman=0から 72-8

数学1 二重根号の単元です。 答えの出し方ならわかるのですが2√3がどこに行くのかがいまいちわかりません。教えてください！

52 基本 例題 28 2重根号 2重根号をはずして、次の式を簡単 木 (1)√4+2√3 (2) (2)√5-√24 CHART & SOLUTION 2141 2重根号 中の を2v の