組立除法を簡単に教えていただきたいです🙇‍♀️

正規分布の範囲について質問です。下の写真の赤線部で標準偏差はσ(x)=σとなるのは何故ですか？🙏

20 5 B 正規分布 連続型確率変数の分布の代表的なものに,正規分布と呼ばれる分布が ある。自然現象や社会現象の中には、観測される値の分布が正規分布に 近いものがあり、このとき正規分布が有効に利用される。 mを実数, o を正の実数とする。 このとき,関数 10 f(x)= 1 √276 (x-m)2 1 e 202 √2π σ は,連続型確率変数Xの確率密度 y=f(x) 関数となることが知られている。 こ のとき, Xは正規分布N(m²) * に従うという。ここで, eは無理数 m x 15の定数で,e=2.71828･･･ である。 曲線 y=f(x) を正規分布曲線という。 ** 正規分布について, 次のことが知られている。 正規分布に従う確率変数の期待値,標準偏差 確率変数X が正規分布 N (m, 2) に従うとき 期待値は E(X)=m 標準偏差は(X) = o *N(m, 6) のNは,正規分布を意味する英語 normal distribution の頭文字である。 **連続型確率変数の期待値,分散、標準偏差については,83ページで説明している。

なぜ0≦θ<2πとするのですか？

基本 例題 93 10n乗根 「極形式を用いて, 方程式 1 を解け。 CHART & SOLUTION 複素数の累乗 ド・モアブルの定理 [1]||=1 より =1であるから, z=cos+isin とおく。 [2] 方程式 z”=αの両辺を極形式で表す。 [3] 両辺の偏角を比較する。 偏角は argα+2k (kは整数)とする。 ! [4] 0≦02 の範囲にある偏角0 の値を書き上げる。 解答 | 2 | 3=1 .0< よって |z|=1 =1から したがって, zの極形式を z=cosisin (0≦02) とすると z = cos30+isin30 また, 1を極形式で表すと よって、方程式は 1=cos0+isin 0 cos 30+isin30=cos0+isin 0 1 両辺の偏角を比較すると 30=0+2kπ(んは整数) すなわち 0= 2kπ 3 出 2kT 2kл よって z=COS +isin ① 3 3 0≦02 の範囲では k=0, 1,2 それぞれ20. Z1 Z2 とす p.430 基本事項 5 基本90 ・ ◆ド・モアブルの定理 30=0 だけではない。 +2km を忘れずに! るだ! inf. z=1の解を複素 平面上に図示すると, 1 のようになる (p.430

(2)ではなぜn≧2なのですか？

488 重要 例題 100 分数の数列の和の応用 (1)/k+2+vk+1 次の和を求めよ。ただし, (2) ではn≧2 とする。 1 0000 n 2 (2) Σ k=1 (k+1)(k+3) 基本 95 (1) CHART O 解答 OLUTION 分数の数列の和差の形を作り途中を消す 分母の有理化、部分分数に分解を利用・・・・・・ (1) 第k項の分母を有理化して差の形を作る。 (2)第ん項を部分分数に分ける。 1 vk+2+√k+1 √k+2-√k+1 (√k+2+√k+1)(√k+2−√k+1) √k+2-√k+1 =√k+2-√k+1 (k+2)-(k+1) 1 (D n —² √ √k + 2 + √k + 1 = ²² (√k + 2 −√k+1) k=1 1 k=1 (2)+(2)+(-) ◆第ん項の分母を有 する。 分母は (vk+2)-(k+1 =(k+2)-(k+1) …+(n+1)+(√n+2-yn+1)第 (n-1)項は =√2-√2 であるから __1 (2) (12/ であるから (k+1)(k+3)k+1 k+3 n≧2 のとき n k=1 あると (k+1)(k+3)=(k+1kg) =(1/2)+(1/2)+(1/ ......+ 6 + n+1, n+2) +2)+(1 1 n+3 = n+2 1+ 13 + 12 n(5n+13) n+3_6(n+2)(n+3) PRACTICE... 100 ③ 第項を部分分数 る。 (k+3)-(k+1) (k+1)(k+3) ◆消し合う項が いることに注

このXの係数が−になるのはなぜですか？？？

80 基本 例題 47 2次方程式の作成 ZAFEX! 00000 (1) 2次方程式 x+3x+4=0 の2つの解をα,βとするとき,a2,B2を解 とする2次方程式を1つ作れ。 (C) 8- (2) a<b とする。 2次方程式 x2+ax+b=0 の2つの解の和と積が2次 方程式 x2+bx+α=0 の2つの解である。 このとき, 定数a, bの値を求 めよ。 CHART & SOLUTION p.75 基本事項 基本44 2次方程式の2つの解の関係 解と係数の関係を書き出す (1) 2数2B' を解とする2次方程式の1つは (2+β2)x+α2B2=0 和積 (2)2つの2次方程式の解と係数の関係を書き出し,a, bo 解答 (1) 解と係数の関係により α+β=-3, aβ=4 よって 2+B2=(α+B)-2aß= (-3)2-2.4 =1 c2B2=(aB)2=42-16 α, βは2次方程式 2+3+4=0 の2つの解 2数 2, B2 の ← 2数 2, B2 の積 ゆえに, 求める?

なぜxをαと置き換えるんですか？？ その数字がαであるのはなぜですか？ あとα、kは実数であるから〜 のところ、kは問題文に書いてあるからわかるんですがなぜαまで実数と言い切れるんですか？ 色々分かってなくてすみません😭

要 例題 43 R5 1/27× 73 00000 虚数を係数とする2次方程式 の方程式(1+fx2+(k+i)x+3+3ki-0 が実数解をもつように、実数k の値を定めよ。 また、その実数解を求めよ。 1 CHART & SOLUTION 基本 38 2次方程式の解の判別 判別式は係数が実数のときに限る DEQから求めようとするのは完全な誤り(下のINFORMATION 参照)。 実数解をとすると (1+1)q' + (k+fa+3+3ki-0 この左辺をa+bi (a, は実数)の形に変形すれば、 複素数の相等により =0.6=0αの連立方程式が得られる。 解答 方程式の実数解をαとすると 整理して (1+i)²+(k+i)a+3+3ki = 0 (a²+ka+3)+(a²+a+3k)i=0 akは実数であるから、+ka +3,+α+3kも実数。 x を代入する。 a+bi=0 の形に整理 この断り書きは重要。 2章 9 2次方程式の解と判別式 よって +ka+3=0 ① a²+a+3k=0 ② ①-② から (k-1)a-3(k-1) = 0 ゆえに よって [1] k=1のとき (k-1)(a-3)=0 1 または α=3 ① ② はともに これを満たす実数 となる。 +α+3=0 は存在しないから,不適。 [2] α=3 のとき ① ② はともに 12+3k=0 となる。 ゆえに k=-4 [1], [2] から, 求めるkの値は k=-4 実数解は INFORMATION x=3 素数の相等。 αを消去。 inf を消去すると α-24-9=0 が得られ、 因数定理(p.87 基本事項) を利用すれば解くことがで きる。 D-12-4-1-3=-11<0 ①:3'+3k+3=0 ②:3'+3+3k=0 25 2次方程式 ax2+bx+c=0 の解を判別式 D=4ac の符号によって判別できる のは a b c が実数のときに限る。 例えば,a=,b=1,c=0 のとき 2-4ac=1>0 であるが, 方程式 ix²+x=0の解 はx=0, i であり、 異なる2つの実数解をもたない (p.85 STEP UP 参照)。 PRACTICE 43° xの方程式 (1+i)x2+(k-i)x-(k-1+2i) = 0 が実数解をもつように, 実数kの値 を定めよ。 また, その実数解を求めよ。

この問題解答でなぜt=3で最小値18をとるのかがわかりません。 教えてください

118 基本 例題 67 最大・最小の文章題 (2) 大 座標平面上で,点Pは原点Oを出発して, x軸上を毎秒1の速さで点 (6,0) まで進み,点Qは点Pと同時に点 ( 0, -6) を出発して,毎秒1の速さで原点 か。 また、その最小の距離を求めよ。 Oまで進む。この間にP,Q間の距離が最小となるのは出発してから何秒後 CHART & SOLUTION f(x)の最大・最小 平方したf(x)の最大・最小を考える 基本 66 t秒後のP, Q間の距離をd とすると, 三平方の定理から d=√f(t) の形になる。ここで d0 であるから,d=f(t) が最小のときdも最小となる。 8 解答 出発してからt秒後の P Q間の距 離をdとする。 P Q は 6秒後にそ れぞれ点(6,000)に達するか ら 0x00≤1≤6 ・① ..... このとき, OP=t, OQ=6-t であ るから,三平方の定理により YA -t-P x P 36323 とりうる値の範囲。 ①点Qのy座標は t-6 d=t2+(6-t)2 _ =2t2-12t+36 =2(t-3)2+18 ① において, d' は t=3 で最小値18をとる。 d> 0 であるから, d が最小となるときdも最小となる。 よって、 3秒後にP, Q間の距離は最小になり、 最小の距離は 18=3√2 ←基本形に変形。 ←軸t=3 は ① の範囲内。 この断りは重要 !

数列の和の問題です。 自分の解答がどうして違うのか分からないです。 間違っている点と、正しい考え方を教えてください。

10 (2)a=12・1+24・4+36・7+..+12m(3-2)とするとき, a を求めな さい。 k=1

数学です。 ②の式はどうやって出すのですか？ 教えてください🙇‍♀️

an+1=pan+αの形の漸化式 p, gが0でない定数で, カキ1 のとき, 漸化式 an+1=pan+g …………① 本 商平 と初項 α1 が与えられた数列{an} の一般項を求める方法を考えよう。 5 ① に対して, 等式 a=pa+g ② 日本 an+1=pan+q を満たす定数 α を考えると, ①-②より, -) a =pa+g an+1-a=plan-α) an+1-a=plan-α) ③ よって, 数列{an} の各項から定数αを引いた数列{an-α} は, 初項 α-α,公比」の等比数列となり,このことを利用して数列{an} の あい (I+s 一般項を求めることができる。 平 たとえば, 漸化式 an+1=3an-8 については, 等式 α=3α-8 を満たす 定数αを考えると, α=4であるから, an+1-4=3(an-4)と変形すること ができる。

(2)すなわち、より下の部分が分かりません。 なぜすなわちの部分が言えればαバーが解を持つと言えるのですか？

(1) 複素数zが,3z+2z=10-3i を満たすとき, 共役複素数の性質を利用し て, zを求めよ。 (2) a, b, c, dは実数とする。 3次方程式 ax3+bx²+cx+d=0 が虚数α を解にもつとき,共役複素数αも解にもつことを示せ。 CHART & SOLUTION 複素数の等式 両辺の共役複素数を考える p.417 基本事項 nomujo 2 実 (1)共役複素数の性質を利用してぇとえの式を2つ作る。zとぇの連立方程式と考え,z を求める。 (2)x=α が方程式 f(x)=0の解⇔ f(α)=0 →>> f(d)=0 が成り立つことを示せばよい。 解答 (1) 3z+2z=10-3i ・・① とする。 ...... ①の両辺の共役複素数を考えると よって 3z+2z=10+3i 3z+2z=10-3i 共役複素数の性質を利用 snsoα, β を複素数とすると a+b=a+B 更に, k を実数とする ゆえに 3z+2z=10+3i すなわち 2z+3=10+3•••• ② ① ×3-② ×2 から ゆえに z=2-3i 5z=10-15i 実 その点だけである? (2) 3次方程式 ax+bx+cx+d=0 が虚数αを解にもつ から aa+ba2+ca+d = 0 が成り立つ。 ka=ka, a=a ← x=α が解⇔ を代入すると成り立 両辺の共役複素数を考えると aa+ba2+ca+d=0 よって aa+ba2+ca+d=0 -0 ゆえに aa+ba2+ca+d=0 すなわちα(a)+b(d)2+ca+d=0 a, b, c, dは実数で るから a=a,b=b,c= d=d0=0 これは,x=α が3次方程式 ax+bx2+cx+d=0 の解 であることを示している。 また よって、3次方程式 ax+bx2+ cx+d=0 が虚数αを解 にもつとき,共役複素数αも解にもつ TION a=(a)" 実数係数の方程式の性質 複素数 x=αも方程式