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数学 高校生

130. このような具体例(図を書いてみる等)で規則性を考えて解く問題において、どういう感じで記述するのがいいのでしょうか??

582 ①① 基本例題 130 図形と漸化式 (1) ・・・ 領域の個数 平面上に,どの3本の直線も1点を共有しない, n本の直線がある。 次の場合、 平面が直線によって分けられる領域の個数をnで表せ。 (1) どの2本の直線も平行でないとき。 (2) (2) 本の直線の中に, 2本だけ平行なものがあるとき。 指針 (1) n3の場合について,図をかいて考えてみよう。 ヨコ 解答 an (1) n本の直線で平面が α 個の領域に分けられているとする。 (n+1) 本目の直線を引くと,その直線は他のn本の直線で (n+1) 個の線分または半直線に分けられ、 領域は (n+1) 個 だけ増加する。 ゆえに An+1=An+n+1 ¿+(T+5√]$¬1+ よって an+1-an=n+1 また a₁=2 数列{an}の階差数列の一般項はn+1であるから, n ≧2の とき これはn=1のときも成り立つ。 201 ゆえに, 求める領域の個数は __n²+n+2 2 (図のD1~D』)であるが,ここで直線ls を引くと,ls は 42=4 l1,l2 と2点で交わり、この2つの交点で ls は3個の線分また は半直線に分けられ, 領域は3個 (図のDs, Ds, D7) 増加する。 よって as=az+3 2.2-0 PARTY 同様に, n番目と(n+1) 番目の関係に注目して考える。 n本の直線によって α 個の領域に分けられているとき, (n+1) 本目の直線を引くと 域は何個増えるかを考え, 漸化式を作る。 2-14 (2) (n-1) 本の直線が (1) の条件を満たすとき, n本目の直線はどれか1本と平行になる から (n-2) 個の点で交わり, (n-1) 個の領域が加わる。 n-1 an=2+Σ(k+1)=- k=1 n²+n+2 2 (2) 平行な2直線のうちの1本をeとすると,l を除く (n-1) 本は (1) の条件を満たすから,この (n-1) 本の直線で分けら れる領域の個数は (1) から (8+.0) an-1 更に,直線ℓを引くと,ℓはこれと平行な1本の直線以外の 個の点で交わり の領域が増え よって、求める領域の個数は an-1+(n-1)=- (n−1)²+(n−1)+2 2 n²+n 2 +(n-1)=- n=3 Ilz D₂ [類 滋賀大] D3 Do D [=8+₁0 D₁ k=1 Σ(k+1)="Ek+ Z1 =(n−1)n+n-1 D2 a3=7 人 一 (n+1) 番目の直線は n本 その直線のどれとも平行でな いから,交点はn個。 (1) の結果を利用。 l DA αn-1 は, (1) の annの 代わりにn-1 とおく。 e

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数学 高校生

この大問2がわかる人、教えてください🙇‍♀️

の 次の文の( り内から適切な語句を選び, 〇で囲みなさい。 (①) The question (discussing, is discussed, to be discussed。 to be discusss 人 1 『P nssed, to be discussing) at 人 ys meeting is whether we should postpone the plan until next month。 S ome RGheoo Youngsters do not feel that chopsticks are easy to pick (up food, up food with, up with it ap food with it). P 1 (放応義ョ大) (⑬ “Would you like to come to the party" “Td love (do。 in, to,。 with ), but m afraid TL camt" (相生大 (④) 陸e set up scholarship funds to (aid, encourage, help, urge ) poor students and adults attend college. (申央大・法) 5) The victim is thought (to take, to have taken, to be taken。 to have been taken ) a large quantity of poison by mistake (立教大) (6) John has promised Mary to stay home. This means (both John and Mary, either John or Mary,。John, Mary ) must stay home. (度応義大) (《⑰ "Did you rent an apartment?" No. We (were to have rented, are t0 have rented, are to rent should rent ) one, but the plan fell through." (度応義事大) (8) The window was (dirty enough, barely dirty enough, hardly dirty enough, not too dirty ) to see through. (明治大) (9) At this corner there happened an accident that (remembered, was to be remembered, has rememberedj was to have been remembered ) for Year8:(江戴大) (0 She is very frugal, not to (remark, say, Speakr tell ) stingy: 中 6 to not be to dontbe, notto be ) 1ate. (⑪ Students should ry (not be,

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