128の問題です。 最初から意味がわからないです。 解説お願いします。

*127 50円硬貨2枚と100円硬貨1枚を同時に投げるとき, 表の出た硬貨の金額 の和の期待値を求めよ。 128 赤玉5個と白玉2個が入った袋から,もとにもどさないで1個ずつ続けて 3回玉を取り出すとき。 赤玉の出る個数を X とする。 確率変数 X の期待 値を求めよ。 例題 31

(3)のやり方が思いつきません また、(1)1/6(2)1/3,1/2と出ましたがこれらは合っているのでしょうか

15 1個のさいころを投げて、出た目の数が1または2であれば硬貨を1枚投げ,出た目の 返し行ったとき, 表が出た硬貨の合計枚数を Xとする。 数が3, 4, 5, 6 のいずれかであれば硬貨を同時に2枚投げる試行を行う。 この試行を繰り (1) この試行を1回行ったとき, X = 2 となる確率を求めよ。 (2)この試行を1回行ったとき, X= 0, X=1となる確率をそれぞれ求めよ。 (3) この試行を2回行ったとき, X = 2 となる確率を求めよ。 また、この試行を3回行っ たとき、3回目の試行で初めて X≧3 となる確率を求めよ。 2021.1月模試 (配点 20)

解説をお願いしたいです🙇🏻‍♀️ 答え19(エ)20(エ)21(イ)22(ウ)です

(W) 1,2,3,4,5のうち、いずれか1つの数字が書かれた5枚のカードが箱の中 に入っている。 ただし, 同じ数字が書かれたカードはないものとする。 箱から 無作為にカードを1枚取り出し, 取り出したカードに書かれた数字を記録して 取り出したカードを箱の中に戻すという操作を繰り返す。 n回目の操作で記録 した数字をan とする。 ただし, nは自然数とする。 〔解答番号 19 ~ 22〕 (1)3回目の操作を終えたとき, aXaXagが、5の倍数になる確率は 19 偶数になる確率は 20, 10の倍数になる確率は21である。 (2)回目の操作を終えたとき, a, Xa X ...... Xa が素数になる確率は22 である。 28 39 19 ア. イ. 125 125 ウ 1285 53 61 I. 125 63 73 87 20 ア. イ. 125 125 125 31 42 53 21 ア. イ. 125 125 125 22 ア.3 15 イ. 4 ウ.3n 98 H I. 125 15 64 H I. 125 エ:4n 1-5

（1）（2）は解けたのですが、3,4がどうしてその答えになるのかいまいちピンときません。3は7/72。4は65/1296が答えなのですがそうなる過程を教えて頂きたいです

1個のさいころを4回投げて, 1回目,2回目、3回目, 4回目に出た目の数を それぞれ a, b, c, d とするとき, 次の確率を求めよ。 (1) a,b,c,d が全て異なる確率 (2) a<b<c<d となる確率 (3) amb≦cmdとなる確率 (4) a,b,c,d の最大値が3になる確率

PQ//RSになる確率とPS//QRになる確率が同じとういことはなぜわかるのでしょうか？

3 0 0から3までの番号をつけた4枚のカードが入っている箱から1枚の カードを取り出し、 取り出したカードの番号を調べてもとに戻す。 こ の試行を4回続けて行う。 1回目に取り出したカードの番号をp,2回目に取り出したカードの 番号をα,3回目に取り出したカードの番号を4回目に取り出した カードの番号をs とする。 点O(0,0) を原点とする座標平面上に4点 P(p,0), Q(4,g), R(4-7,4), S(0,4-s) をとり, これらを頂点とする 四角形 PQRS を考える。 (1) 四角形 PQRS が正方形となる確率は である。 ヌ ネ (2) 四角形 PQRS が平行四辺形となる確率は である。 ノ (3)PがOと一致し、かつ PQ // SR となる確率は である。 ヒ (4)PがOと一致することがわかっているとき PQ // SR となる フ 確率は である。 ホ (5) PQ//SR となる確率は である。 |マ (6) 四角形 PQRS が台形となる確率は ム である。

全部分かりません😭 詳しい解説お願いします🙇‍♀️

5 じゃんけんを3人でして、負けた人から順に抜けていき, 最後に残った 1人を優勝者とする。 あいこも1回と数えるとき、 次の確率を求め (1) 1回目で優勝者が決まる確率 (2) 1回目終了後に2人残っている確率 (3) ちょうど3回目で優勝者が決まる確率

数Aの確率についての問題です。 ⑵の緑線を引いたところについて質問なんですが、何故2乗して引くのか分かりません。 分かる方居たら教えて欲しいです🙇‍♀️

机の上に 2, 4, 6 の3枚のカードが置いてある. 1個のサイコロを投げ、出た目の数の約数が書かれたカードが机の上にあれば,その カードをすべて取り除く試行を 2, 4, 6 がすべて取り除かれるまで繰り返す . 2,4,6 がすべて取り除かれるまでに行った試行回数を X とする. (1) X=2となる確率を求めよ. (2)X=3となる確率を求めよ。 0

(2)を解き、答えもあっていましたが、私の答案の書き方で直した方がいいところを教えてください。

4 サイコロ型・ (1) 2個のさいころを同時に投げるとき, (i) 目の数の差が2である確率はいくらか. (ii) 目の数の積が12である確率はいくらか. (2)3個のさいころを同時に投げるとき,あるさいころの目の数が残りの2つのさいころの目の 数の和に等しい確率はいくらか. ( 椙山女学園大) 1 2 3 4 5 6 O O O さいころは区別する 目はさいころ1つにつき6個あるから, 2個投げ た場合,目の出方は36(=62) 通りあってこれらは同様に確からしいさい ころ2個であれば右のような表を書いて条件を満たすところに印をつける (図は目の数の和が6の場合で確率は5/36) という解法も実戦的と言える. さて,右表で「1と2の目が出る」 は2か所にあるが,これは 「区別できる さいころに1と2の目を割り当てるとき, 割り当て方は2通りある」 という 5 O ことである. ゾロ目は割り当て方が1通りなので表でも1か所ずつである. 6 12345 10 まず目の組合せを調べる さいころが3個以上のときは,表を書いて解くのは大変である. 上で述 べたように,まず目の組合せを調べ, 次にどの目をどのさいころに割り当てるかを考える. ③ (a,b,c)の関係性の国立 (サイコロ) 解答 ①サイコロ ②出に目一列に並べる→口 サイプわりわてるふり (1) 2個のさいころを区別し, A, B とすると, 目の出方は62=36通りあり, 表を使って解いてもよい。 これらは同様に確からしい. (i) 目の組合せは {3, 1}, {4, 2}, {5, 3}, {6, 4}の4通りで,どちらがAでAが3, Bが1とAが1. Bが あるかで各2通り。 よって出方は4×2=8通り. 求める確率は 8 2 36 9 など2つの目が異なるので割り 当て方は2通りずつ(Ⅱ)も同 様 (17 (i) 目の組合せは {2,6}, {3,4} だから, (i) と同様に目の出方は 4 1 2×2=4通り. よって確率は = 36 9 (2) さいころを区別すると, 目の出方は 63=216通りある. ←同様に確からしい. 3つの目を a, b, c として, a=b+c を満たす(a,b,c) [ただしbsc] を調 ここは3つの目の組合せ. べると, (2, 1, 1), (3, 1, 2), (4, 1, 3), (4, 2, 2), wwwwwwww wwwwwww (5, 1, 4), (5, 2, 3), (6, 1, 5), (6, 2, 4), (6, 3, 3) wwwwww ←αが小さい順, αが同じならが 小さい順. 目の割り当て方は,が各3通り,それ以外は各3!=6通りあるから,216 ~ は,異なる目をどのさいこ 通りのうち、条件を満たすような目の出方は ろに割り当てるかで3通り. 3×3+6×6=45 (通り) ある. 全ては等確率では出 45 5 ません!! 従って、求める確率は 216 24 4 演習題 (解答は p.47) 1から6までの目をもつ立方体のサイコロを3回投げる。 そして 1,2,3回目に出た目 をそれぞれ a, b, c とする. (1) a, b, c を3辺の長さとする正三角形が作れる確率を求めよ. (2)/α,b,cを3辺の長さとする二等辺三角形が作れる確率を求めよ。 (3) a, b, c を3辺の長さとする三角形が作れる確率を求めよ. (滋賀医大) まず a b c の組合せを 列挙する. 何かが小さい 順など, 系統的に数えよ う. (1) (2) 以外は3辺 の長さが相異なる. 37

テトナがわかりません。 答えに樹形図があったのですがいまいち理解ができませんでした…どなたか写真の樹形図の説明と書き方を教えてください。 すみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

第4問 (配点 20) 1個のさいころを繰り返し投げ,次の規則(a), (b) にしたがって箱の中の球の個数 (以下, 球数) を変化させる。 最初, 箱の中に球は入っていない。 (2) さいころを2回投げた後の球数のとり得る値は, 小さい方から順に 2, ウ I 2回 であり,それぞれの値をとる確率は次のようになる。 規則 (a) 1回目に出た目が, 3の倍数のときは箱に球を1個入れ, 3の倍数でないと きは箱に球を2個入れる。 b 2回目以降は次のように球数を変化させる。 出た目が3の倍数のときは箱に球を1個追加する。 出た目が3の倍数でないときは球数が2倍になるように球を追加する。 例えば, 1, 2, 3回目に出た目がそれぞれ 6, 3, 2ならば, 球数は 0個 → 1個 +1 ← 2個 4個 +1 ×2 と変化する。 ア (1) さいころを1回投げるとき, 3の倍数の目が出る確率は である。 イ (数学Ⅰ 数学A第4問は次ページに続く。) 球数 2 ウ I 確率 13 オ キ カ ク ケコ よって, さいころを2回投げた後の球数の期待値は である。 また, さいころを2回投げた後の球数が エ であったとき 2回目に出た目 シメ が5である条件付き確率は である。 スメ (3) 球数が5以上になったところでさいころを投げることを終了するものとし, 終了 するまでにさいころを投げる回数をN とする。 ソタメ Nの最小値は であり, N= となる確率は である。 チツ× テトX X また,Nの期待値は である。 X

マーカーのところをどうやってやったのか途中式を教えていただきたいです。

例題 32.5 確率変数の平均・ 標準偏差平 **** 袋の中にn個(n≧3) の玉が入っている。 そのうちの2個は白玉で,残 りは黒玉である.この袋から1個ずつ玉を取り出していく。ただし、取り 出した玉は袋の中に戻さない. 白玉がはじめて出るまでに取り出される黒 玉の個数Xの平均と標準偏差を求めよ。 [考え方 たとえば, X=3 となるのは、3回目まで黒玉が取り出され, 4回目にはじめて白玉が 取り出されるときで,その確率は,P(X=3)=n-2.n-3.n-4. 2 解答 n n-1 n-2 n-3 である. 最初に袋の中に入っている黒玉の数はn-2 (個) であるから, 確率変数Xのと り得る値は, 0, 1,2,3, n-2である. また,Xが0となる確率は,P(X=0)=である 2 3-(k-1)-2- n 1≦k≦n-2 のとき, る。Xが P(X=k)=n-2.n-3 n-4 n-k-1 2 _n-k-1 2 nn-1n-2 よって、黒玉の個数Xの平均は、 2 n-2 n k=1 ( n 2 n(n- -1) となる。 2 al * n 赤の2(m-1-2月33) n-2 3 Z- また, n + J=0.01 E(X)=0-+2k. n-k-1 2 n-2 n-2 (n-1)Σk-k² k=1 (n-1) (n-1) 1/2(n-2)(n-1) -1 (n-2)(n-1)(2-3)} 2 n-2 n-k-1 E(X2)=02-+ n k=1 2 n-2 Σk²(n-k-1) n(n-1)=1 "-2 n-1 2(n-k-1) k(n-k-1)-1) n-1 家めよ k=1 を5回繰り返し、 k=n(n+1) Σk²= n(n+1)(2n+1) k=1 り出すとき、 (Z)を求めよ。 E+ X-X (S) n-k+1n-kn 2 -2 n-1 n(n-1) xn(n-1)1 21 {(n−1) Σk k=1 k=1 + n(n-1){(n-1)-(n-2)(n-1)(2n-3)-(n-2) (n-1)(n-2) (2n-3_n-2) 1)(n-2)(2m-38-2)=(-1)("-2)を求めよ。 よって,分散は, V(X)=E(X°)-{E(X)}よ (n- (n-2)(n-1)} 3 の (n-1)(n-2) 6(n-2)²= (n-2) (n+1) 18 したがって、標準偏差は, (X)=V(X)= V /2(n-2)(n+1) 6 練習 赤い本が2冊、青い本がn冊ある。このn+2 (冊)の本を無作為に1冊ずつ選び、 B2.5 本棚に左から並べていく。 2冊の赤い本の間にある青い本の冊数を X とすると *** Xの平均と分散を求めよ. 第2 F B B C C