3次関数f(x)=x+ax²+ax²+1 (aは定数)がf'(2) =7 を満たしている。また,y=f(x) の
グラフをCとする。
(1)αの値を求めよ。
(2)上の点(t,f(t))におけるCの接線の方程式を求めよ。 また,Cの接線が点 (0, 1) を通ると
き, tの値を求めよ。
(2)で求めたもの値のうち,小さい方に対する接線を!とし, l とCとの点(0, 1) 以外の共有
点のx座標をもとする。0<k<bにおいて,直線x=kとl, Cの交点をそれぞれP,Qとす
るとき、線分PQの長さの最大値とそのときのんの値を求めよ。
(1) f(x)=3x²+2ax+a
P'/(2)=12+4a+Q=7
(2015年度 進研模試 2年1月 得点率 30.5%)
(3) tol
l: y=-x+1
f(x)=(3x+1)(x-1)
-1=3
50
=-5
a=-1
(2) f(x)=xーズース+1.
P'(x)=3x²-2x-1
y=(3-2-1)(xt)+ピーピーt+1
1
3tx-2tx-x-33+2+2+t+ピーピーt+l
=-2t3+(3x+1)t2-2xt-x+1
-2+3+(3x+2+1)+2+(-2x+1-1)t-x+1
y=(3t2-2t-1)スー2t3+t^2+1
H
(0,1)
-2t3+t^2+1=1
ba hite
スースース+にーx1
23-2²
…g(x)とおく
J'cx)=3x²-2x
3x²-2x
=(3-2)
x=0,
6:/
0<k< 3/23
2
-スピナビ =0
2t3-12:0
t(2t-1)=0
t=0.12/2
サ
