Question

さわやん

この問題の2問目で答えがまる2になる理由がわかりません。なぜr1の相関係数は正でr2の相関係数はマイナスとなるのでしょうか。

数学Ⅰ・数学A
(4)
2010年度 2015年度および年度における47都道府県別最低賃金
で表す。ただし
いずれも
また、量をそれぞれ
リー
03の二つの散布図は、変量と変量、および変量と変量につ
いてまとめたものである。
ただし、変量と変量の散布図には、原点を通り、傾きが0.0 お
よび0.1の2本の直線
量と変量の散布図には、原点を通り、類
きが 0.12. および 0.14 の2本の直線が付加してある。
なお、変量と変量の散布図において､変量が55以上である点で、
完全に重なっている点はない。
また、変量と変量の散布図において、変量が760以上である点
で、完全に重なっている点はない。
2-900=106
90
85
80
65
60
55
50
45
40
600円 700
108
104
102
96
160
8000 900
変量
¥600 9000
(数学Ⅰ・数学A 第2問は次ページに続く。)
800
変量
1000
900
11000
数学Ⅰ・数学A
図3 変量と変量および変量と変量の散布図
(出典:総務省のWeb ページにより作成)
(i) 次の⑩~④のうち、3から読み取れることとして正しいものは
と キ である。
キの解答群(解答の順序は問わない。)
0 量
の範囲は、変量の範囲より大きい。
① 変量
の範囲は、変量の範囲の3倍より大きい。
②変量が最大である都道府県と変量が最大である都道府県
は一致する。
③ 変量が最小である都道府県と変量が最小である都道府県
は一致する。
⑩ 変量zの最大値は1000円以上である。
(数学Ⅰ・数学A第2問は次ページに続く。)

数学Ⅰ・数学A
#CL
(i)変量x,y, v, w に対し, 変量 e1, ez をそれぞれ
る｡
ei=
ク
e2
ひ
IC
y
001
で定める。
変量xと変量 ex, および変量 yと変量 e2の相関係数をそれぞれ
ク
であ
m2 とする。 1, 2 の値の組合せとして最も適当なものは
w
の解答群
0 ① ②
r1 0.59 0.59
r2 0.91 0.11
6
5
(4)
⑦
0.59 -0.09 -0.09 -0.09 -0.59-0.59-0.59
-0.91
0.91
0.11
-0.91
0.91 0.11
⑧
-0.91
(数学Ⅰ・数学A 第2問は20ページに続く。)

(4)
変量 3
w
90
85
80
75
70
65
60
55
50
45
40
600
110
108
106
104
102
100
98
96
94
92
90
600
700
10.
700
800
変量
800
変量
900
900
V
(ii) e₁==₁ e2=
IC
がある。
1000
1000
(i) 変量xの範囲は200より小さく変量yの範
囲は200より大きい。
つまり
は正しくない。
変量の範囲は13. 変量の範囲は40である。
つまり ①は正しい。
変量が最大である都道府県の変量より
変量が大きい都道府県が存在する (図のか)。
つまり、②は正しくない。
変量 wが最小である都道府県の変量 w は 95 で
あり, 変量 y は700より大きい。 一方, 変量 w
が96 であり, 変量yが700より小さい都道府県
が存在する (図のき
w
y
であり,変量 e1, ez は原点を通る直線の傾きを
表している。
付加された直線を参考にすると,
変量が大きくなるほど変量e も大きくな
る傾向
z=y+w
であり、③は正しくない。
変量y が 900より大きく, 変量 wが100より
大きい都道府県が存在する (図の
z=y+w
であり、④は正しい。
以上より, 求める選択肢は,
0.4
変量が大きくなるほど変量e2は小さくな
る傾向
がある。 つまり
以上より, 求める選択肢は,
②
変量xと変量er の間には正の相関
変量yと変量 e2 の間には負の相関
･････・ク
・カ, キ