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数学 高校生

N進法について質問です。 マーカー部分についてですが、bが12の倍数なのはわかったのですが、なぜb=0になるのかがわからないです。 解説していただきたいです。よろしくお願いします!

発 展 例題 n 119 進数の各位の数と記数法の決定 <<< 基本例題 110 ①① (1) 自然数N を7進法と5進法で表すと、ともに3桁の数であり,各位の数の 並びが逆になるという。 Nを10進法で表せ。 (2)は3以上の自然数とする。 2進数 11010(2) n進法で表すと 222 (n) となる ようなnの値を求めよ。 CHART &GUIDE n進法の扱い 10進法で考える。 abc (n) は10進法で an+bn+c 記数法の底が混在しているから、 10 進数に直して処理する (底の統一)。 (1) N=abe (7) とすると, N = cba(s) でもあるから, abe()=cba(s) として a,b,cの 値を求める。最高位の数は0でないこと, n進法における各位の数は0以上η-1以下 の整数であることが値を求めるうえでのポイントとなる。 (2)11010(2) 222 (n) を10進法で表し,nの方程式を作る。する 解答 自 (1) N=abc (7) とすると, 条件から N=cbas各位の数の並びが逆。 ゆえに abc (7)=cba (5) ① ここで, a≠0, c≠0 であるから ****.. 1≤a≤4, 0≤b≤4, 1≤c≤4 a・72+6・7+c=c・52+6・5+α 最高位の数α, cは0で ②善はない。7より5の方が 小さいから、底5につい 497 ①から よって 48a+26-24c=0 ゆえに b=12(c-2a) よって, 6は12の倍数であるから,②より てのみ各位の数の範囲を 考えればよい。 b=0 ゆえに 0=12(c-24) よって c=2a ③ ② の範囲で ③ を満たす α, c の組は (a,c) = (1,2) (2,4) (a,c) = (1,2) のとき (a,c) = (2,4)のとき したがって .WAT N=1・72+0・7'+2・7°=51 N=2・7°+0・7'+4・7°=102 N=51, 102 MA ← 1≦2a≦4からα=1,2 ◆N=abc (7) に代入した。 N=cba (5) に代入して もよい。 03072+1.2+0.2°=26

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数学 高校生

4番がよくわかりません汗 理由は写真2枚目に記載しています。

例題 136 進数の四則計算 XX 計算の結果を、[ ]内の記数法で表せ。 [1111(2) +110 (2) [2進法 ] 3420 (5)2434 (5) (1101 (2)×101 (2) [2進法 ] 0 1101001 (2)÷101 (2) CHART L & SOLUTION (2)+0(2)=0(2),(2)+1(2)=1(2)+0(2)=1(2), 1 (2)+1(2)=10(2) (1), (2) 2進数の足し算 引き算では,次の計算がもとになる。 020(20(2),1(2)-0(2)=1(2), 1(2)-1(2)=0(2), 10(2)-1(2)= 1 (2) 一般に,進数の足し算、引き算も、10進数や2進数と同様に 00000 [5進法 ] [2進法] p.476 基本事項 1 繰り上がり (n-1)(x) +1(㎡)=10(木) 繰り下がり 10() -1(n)=(n-1) (n) に注意して計算する。 (3) 2進数の掛け算では,次の計算がもとになる。 筆算では、2進数の足し算も行う。 0(2) X0(2)=0(2) X1(2)=1(2) X0(2)=0(2), 1(2) X1 (2)=1(2) 2進数の割り算は, 10 進数の割り算と同様、掛け算と引き算を組み合わせて行う。 485 4章 16 (1) 1111(2)+110(2)=10101 (2) (2)3420 (5)-2434 (5)=431(5) 111 11 1111 1+1=2=10(2) に注意し M 3420 ←5進法では 10 11 13 + 110 て上の桁に1を上げる。 -2434 - 4 - 3 - 4 10101 431 I 3 4 16-3-3 (3)1101 (2)×101 (2)=1000001 (2) (4) 1101001 (2)÷101 (2)=10101 (2) 1101 11101×1 の結果。 19101 x 101 1101×100の結果。 2進法では 110 101) 1101001 111 ③和を計算。 (1) と同様 -101 101 11010 に繰り上がりに注意。 1 110 1101 10進法では 1000001 101 110 (2)=6,101 (2)=5 101 であるから 6-5=1 101 0 進法、座標 別解 10 進数に直して計算し、 最後に n進数に直す方法で計算する。 確実な方法 11111 (2) +110(2)=15+6=21=101012 (2) 3420 (5) 2434(5)=485-369=116431(5) 3)1101 (2)×101(2)=13×5=65=1000001 (2) 4) 1101001 (2)÷101(2)=105÷5=21=10101(2)

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