Question

パン

線が引いてある所が分かりません。説明お願いします。(2)に関しては初めからわかりません。お願いします🙇‍♀️

この円が図のよう
(2)8進法で表すとn桁になる整数を2進法で表すと何桁の数になるか。
509 (1) 8進法で表すと3桁になる整数を2進法で表すと何桁の数になるか。
ISTA
[横浜国大]

(1)3桁の8進数を abc (g) とすると[1]
abc(8)=a・82+b・8+c
1≤a≤7, 0≤b≤7, 0≤c≤7 5345
82=2°≤a.82+6.8+c
110 11
≤83-1=29-1
よって, 3桁の8進数を2進法で表すと 7, 8, 9
桁となる。

(2)n桁の8進数を anana201 (8) とすると」
anan-1
n-
..... a 2a 1 (8)
-2
= an⋅ 8" ¹ + an−1·8" -² + ··· + a2 · 8+ a₁
1≤an≤7, 0≤a≤7 (k=1, 2, …………..,n−1)
であるから
8n-1=2³n-31 +48-
≤an · 8"-1+an−1·8"-2+...
≤8"-1=23n-1
+a2.8+a₁
よって, n桁の8進数を2進法で表すと3n-2,
3n-1, 3n桁となる。
Jei

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

(2)もほとんど同じなので、まずは(1)の理解に努めては

パン

7桁の最小の数、9桁の最小の数というのはどういう考え方ですか？

和

10進数で10²=100は3桁の最小です
10進数で10³=1000は4桁の最小です

10進数の2¹=2は、2進数で10であり、2桁の最小です
10進数の2²=4は、2進数で100であり、3桁の最小です
10進数の2³=8は、2進数で1000であり、4桁の最小です
同様に、2⁶ = 1000000₍₂₎は7桁の最小です

2³-1 = 1000₍₂₎-1₍₂₎ = 111₍₂₎が3桁の最大であるように、
2⁹-1 = 111…1₍₂₎は9桁の最大です

Answer 2

ます

(1)下線部は、abc(8)は8^2=2^6(2進数で7桁になる)以上で、8^3=2^9(2進数で10桁)より小さいということを示しています
(2)も同じです。与えられた数が、2^(3n-3)以上で2^3nよりも小さいことを示しています