この問題の何が間違えているのでしょうか？？たすき掛けして考えてみたら、点線で囲まれているのと同じようになりました。 この場合はaの場合分けが必要になるんですか？ 教えて欲しいです<(_ _)>

【係数に文字を含む2次不等式について確認しよう】 a を実数とする。xの2次不等式x²- (a-3)x-3a≦ 0 …………(※)について,次の問いに答えなさい。 (1)a=2のとき, (※) を解きなさい。 (2)a=-3のとき, (※)を解きなさい。 その誤りを指摘して、正しく直しなさい。 x2-(a-3)x-3a≦0 I (3)a=-4のとき,(※)を解きなさい。 (4) Kさんは, (※) を次のように解きましたが,この解答には誤りがあります。 x²+(3-a) a-3a=0 1 (x+3)(x-a) MO I -a -ax I つい よって, -3≦x≦a I x 3 3つし -3a X (3-6)24

[2]-1<軸<3を軸<0としたのですが、不正解ですか

定数 は以 基本 例題125 2次方程式の解と数の大小 (1) 195 00000 2次方程式 x2-2(a+1)x+3a=0が, -1≦x≦3の範囲に異なる2つの実数解を もつような定数 αの値の範囲を求めよ。 [類 東北大 ] 基本 123 124 重要 127 指針 p.192, 194 で学習した放物線とx軸の共有点の位置の関係は, そのまま 2次方程式の解 と数の大小の問題に適用することができる。 すなわち,f(x)=x2-2(a+1)x+3a として 2次方程式f(x)=0が-1≦x≦3で異なる2つの実数解をもつ 放物線y=f(x) がx軸の1≦x≦3の部分と、異なる2点で交わる したがって D>0, -1<軸<3, f(-10(3)≧0で解決。 解答 3章 CHART 2次方程式の解と数々の大小 グラフ利用 D,軸,f(k) に着目 13 3 2次不等式 この方程式の判別式をDとし,f(x)=x2-2(a+1)x+3a とす る。方程式 f(x)=0が-1≦x≦3の範囲に異なる2つの実数 解をもつための条件は,y=f(x) のグラフがx軸の-1≦x≦3 の部分と、異なる2点で交わることである。 したがって,次の [1]~[4] が同時に成り立つ。 C -1<軸 <3 ya [1] D> 0 [2] -1<軸<3 [3]) f(-1)≥0 D [4] f(3)≥0-( [1] = {-(a+1)-1・3a=a-a+1=(a-2/21)2+2/27 よって, D>0は常に成り立つ。 ...... (*) [2] 軸は直線x=α+1 で, 軸について -1<α+1<3 すなわち -2<a<2: [3] f(-1)≧0から (−1)-2(a+1)・(-1)+3a≧0 ① 3 ゆえに 5a+30 すなわち a≧- [4] f(3) 0 から 32-2 (a+1) ・3+3a≧0 ゆえに -3a+3≧0 すなわち a≦1 33 ①,②③の共通範囲を求めて Oa+1 3 X -3 -2 3 1 2 a 5 - -≤a≤1 注意 [1]の(*)のように,αの値に関係なく、常に成り立つ条件もある。

この問題が分からないので教えてほしいです。

アイ となる。ア・イ 大問5 2次不等式を解きなさい。 (1) 2次不等式の解が、 すべての実数となるものを選べ。 (2)(I)で選択した不等式について、 (左辺) =0 を解くと x=- にあてはまる値を求めよ。 (3) 2次不等式の解がないものを選べ。 (4)(3)選択した不等式について、 (左辺) = 0 を解くと x= にあてはまる値を求めよ。 (5)2次不等式の解が、 x=a のかたちとなるものを選べ。 (6)(5)選択した不等式について、 不等式の解を求めよ。 2 2 (7) 2次不等式の解が、 x≦a, b≦x のかたちとなる式を選べ。 (8)(7)で選択した不等式の解を求めよ。 選択肢 x2-3x+4>0 x2+4x+6<0 -x²-x+2≦O x 2 + 10x + 25≦0 アイ となる。ア・イ

a＝-3の場合と、a＜-3の場合が不適であることを証明することは必須ですか？ 例題には「あてはまるのはaが〜の場合である」と記載されており、不適な理由等には触れていなかったので...

検討 ある (解答編 p.96 参照)。 イコールがつくとつかないとでは大違い!! -330(01-)=(x) 練習についての2つの2次不等式 ④ 120 x²-2x-8<0, x2+(a-3)x-3a≧0 + では臭 を同時に満たす整数がただ1つ存在するように, 定数αの値の範囲を定めよ。 p.219 E

なぜこうなるのか教えて下さい

256 基本 例題 161 対数不等式の解法 (2) 不等式 10gzx-610gx2≧1 を解け。 CHART & SOLUTION 00000 基本 対数不等式 底を2にそろえると log2x- おき換え [10gax=t]でtの不等式へ 真数の条件、底αと1の大小関係に注意 6 -≧1 底の変換公式 10g2x 6 となり,両辺にを掛けて logzx=t(tは任意の実数,ただしt≠0) とおくと,t-121 の2次不等式の問題に帰着できる。 ただし, tの符号によって不等号の向きが変わるので t0, t<0 で場合分けをする要領で解く。 ...... 基本 例題 162 対 関数y= (logzx)2-1 値を求めよ。 CHART & SOL 対数関数の最大 おき換え10ga logzx=t とおくと、 tのとりうる値の範 底2は1より大き よって,tの値の 解答 対数の真数, 底の条件から x>0 かつ x≠1 1 また logx2= log2x よって,不等式は log2x -≧1 log2x 底を2にそろえる。 x=1 から 10g2x=0) <α>1 のとき,x>1で 生 合 logzx =t とおく log2 すなわち 0 与えられた関数 ④ [1] 10g2x>0 すなわち x>1のとき y=(log ①の両辺に 10gzx を掛けて (logzx)2-610g2x logax>0 よって, y を よって (log2x)-log2x-6≥0 y=t2 <t²-t-6 =(t- ゆえに (logzx+2) (10g2x-3)≧0 (t+2) (t-3) ①の範囲に 10g2x+20 であるから t=3 底2は1より大きいから logzx-30 すなわち 10g2x3 x≥8 10gzx>0から。 t=1 log2xlog28 これは x>1を満たす。 をとる。 [2] 10gzx < 0 すなわち 0<x<1のとき α>1のとき, 10gzx=t t= ①の両辺に 10gzx を掛けて (10gzx)260gzx 0<x<1では10gax< したがっ よって (logzx)2-10g2x6≦0 ゆえに (log2x+2) (10g2x-3)≦0 10gzx-3<0 であるから よって -2≤log2x<0 底2は1より大きいから log2x+20 すなわち 10g2x≧-2 ←10gzx < 0から。 ←logs}\log;x<log! X= をとる。 ≦x<1 これは 0<x<1 を満たす。 [1] [2] から x<1,8≦x PRACTICE 161Ⓡ 不等式 210gx410gx27≦5 を解け。 PRAC (1) の (2) [類 センター試験) を

⑵番の①を詳しく解説してください

52 基本 例題 91 (1)すべての大数について、不等式が成り立つように 定数αの値の範囲を定めよ。 (2) すべての実数xに対して, 不等式 kx2+(k+1)x+k≧0 が成り立つよう な定数kの値の範囲を求めよ。 ③ p. 146 基本事項 不等式が常に成り立つ条件 (絶対不等式) 0000 ズーム [東京電機 CHART & SOLUTION 定符号の2次式 常に ax2+bx+c>0⇔a>0, D <0 常に ax2+bx+c≦0⇔a<0, D≦0 (1)の係数は10D <0 であるαの条件を求める。 nomujo22 2次 不 2次 (2)単に「不等式」とあるから,k=0 の場合(2次不等式でない場合)も考えることに注意 k0 の場合 < 0 かつ D≦0 であるkの条件を求める。 解答 (1)x2ax+2a=0 の判別式をDとする。 2次 2+ ax D x= の係数は正であるから,常に不等式が成り立つ条件は D<0 下に凸の放物線が x軸より上側にある ここで D=(-a)2-4・1・2a=a-8a=a(a-8) D<0 から, 求めるαの値の範囲は 0<a<8 & 止めの条件と同じ(p.1 基本事項2参照)。 (1) (2) kx2+(k+1)x+k≦0 ① とする。 の [1] k=0 のとき, ① は x≤0 下に凸 D<0 これはすべての実数xに対しては成り立たない。 [2] k0 のとき 2次方程式 kx2+(k+1)x+k=0 の判 別式をDとすると, すべての実数xに対して, ①が成 り立つための条件は ん < 0 かつ D≦0 ここで D=(k+1)2-4•k k=-3k2+2k+1 =-(3k+1) (k-1) (2) [2] 上に凸の放物権 x軸と共有点をも い,または,x軸と接 D≦0 から (3k+1)(k-1)≥0 よって k≤- 1≦k 3 <0との共通範囲をとると 以上から、求めるんの値の範囲は k≤- PRACTICE 912 るる条件と同じ。 条件と同じ [2] 上に凸 D≤0 C

質問です！ 二次不等式の判別式を使う問題なのですがD >0になる時解の範囲は、x<α, β<xと覚えていたのですが、この問題では、D>0の時、α<x <βになっていました。 これは形で覚えない方がいいと言うことですか？？ 教えてください🙏🏻🙏🏻　

392mは定数とする。 放物線 y=x2+(m-1)x+m²-1とx軸の 共有点の個数を調べよ。 393 (1) 2次方程式 x+(a+1)x+3(a+1)=0 が実数解をもたな wwwwwww 2

2次関数の問題なのですが（3）の[2]で何をしているのかわからないです。教えて頂きたいです。

EX Kala+3) 086 各問いに答えよ。 ただし, αは定数で 0 <α <4とする。 (1) ① ② を解け。 と 2次不等式xー (2a+3)x+a2+3a<0 ①, x2+3x-4a2+6a<0 2akam + (2)①,②を同時に満たすx が存在するのは, αがどんな範囲にあるときか。 ② について,次の (3)①,②を同時に満たす整数x が存在しないのは, αがどんな範囲にあるときか。 -2a>2a-3,-2a=2a-3, -2a<2a-3を満たすαの値 (1) ① から (x-a){x-(a+3)}<0 973 a <a+3であるから, ①の解は a<x<a+3 ③ ②から (x+2a){x-(2a-3)}<0 またはαの値の範囲は, それぞれ 33 a< 4,4 3 = a> 4' 4 よって, 0<a<4に注意して,②の解は (<a <a< 21/22 のとき 2a-3<x<-2a ④ [類 長崎総科大 ] ←①の(左辺) =x2-(2a+3)x +α(a+3) =(x-a){x-(a+3)} ②(左) =x2+3x-2a(2a-3) =(x+2a){x-(2a-3)}

㈢の（iii）に付いて質問です。なぜ変形したまま最大値、最小値を求めることができるのでしょうか。💦 わかる方いたら教えてほしいです🙇

(i)(i)より,x+y2-2x=-x²-2x+8 =-(x+1)^+9 x-2y2の最大値と, (ii)より, -2≦x≦2 だから, <図I> より, 最大値9, 最小値 0 r'+y2-2.xの最大 つよ. 次の問いに答えよ. せ. 範囲を求めよ. 小値を求めよ. 平方完成は28 <図1> 注最小値は,r=-2 とx=2のときの の値を比べなくても、軸からの距離が 直線x=2の方が直線x=-2より違いがで ことから判断できます。 は置かれた式 8- -2-1 (3) (i) = ('+2x)=x^+4+42 だから <図Ⅱ> y=(x+4.3+4m²)+('+2x)+3 =t2+t+3 (ii) t='+2x=(z+1)2-1 65 -9 0 2 -2≦x≦1 だから, 〈図Ⅱ>より -1≤t≤3 0- (i)(i)より -2-11 y=t+t+3= 文字を消去したり,おきか ることがあります。このと えをすると -1≦t≦3 だから, <図II〉より t=3 のとき, 最大値15 る t=-1/2 のとき,最小値 1/14 あらゆる関数でいえるこ 平成 28 -8 2次不等式は44 <図目> 15 第3章 ●ポイント 文字を消去したり, おきかえたりしたら、 残った文字 演習問題 37 に範囲がつくかどうか調べる (1)x+2y=1 のとき, x+yの最小値を求めよ. (2) r'+2y=1のとき, '+4yの最大値、最小値を求めよ、 (3) y=-(-4x+1)'+2-82-1 (0≦x≦)について (i) 2-4.x+1=t とおくとき, tのとりうる値の範囲を求めよ、 (i)yの最大値、最小値を求めよ.

これは上に凸で＞0より、解なしで判別式≦0になります。 なぜ、=が判別式になるかがわからないです。 図にして書いて下さるとありがたいです🙏

⑥ 2次不等式-x2+2(m-1)x+m-7> 0が解をもたないとき、定 数mの値の範囲を定めよ。 (2020年度第1回到達度試験) 2次方程式-x2+2(m-1)x+m-7=0の判別式D≤0を解けば よい。 D=(2m-2)2-4×(-1)x(m-7)≤0より、 4m²-4m-24 ≦ 0 4(m-3)m+2)≦0 したがって、 −2≦m/3