Question

みみ

2次関数の問題なのですが（3）の[2]で何をしているのかわからないです。教えて頂きたいです。

EX
Kala+3)
086
各問いに答えよ。 ただし, αは定数で 0 <α <4とする。
(1) ① ② を解け。
と
2次不等式xー (2a+3)x+a2+3a<0 ①, x2+3x-4a2+6a<0
2akam
+
(2)①,②を同時に満たすx が存在するのは, αがどんな範囲にあるときか。
② について,次の
(3)①,②を同時に満たす整数x が存在しないのは, αがどんな範囲にあるときか。
-2a>2a-3,-2a=2a-3, -2a<2a-3を満たすαの値
(1) ① から (x-a){x-(a+3)}<0
973
a <a+3であるから, ①の解は a<x<a+3
③
②から (x+2a){x-(2a-3)}<0
またはαの値の範囲は, それぞれ
33
a< 4,4
3
=
a>
4'
4
よって, 0<a<4に注意して,②の解は
(<a
<a< 21/22 のとき 2a-3<x<-2a
④
[類 長崎総科大 ]
←①の(左辺)
=x2-(2a+3)x
+α(a+3)
=(x-a){x-(a+3)}
②(左)
=x2+3x-2a(2a-3)
=(x+2a){x-(2a-3)}

3
[大]
どれ
て、
数
かり
;+
3 \2
22 ) <0となり解はない・
①のとき(x+2) <0となり
a=
4
③<a<4のとき -2a<x<2a-3
4
小
数学Ⅰ 131
⑤(実数)2 ≧0
⑥
509<4
(2) −2a<0<a であるから, ③ ④ を同時に満たすxは存在し←a>
ない。また,③ ⑤ を同時に満たすxも存在しない。
24-5
a
③ ⑥ を同時に満たすx が存在するのは,a <2a-3のときで ←-2a<0a2a3a+3
ある。
<2a-3を解くと a>3
よって,a>3と44 <a4の共通範囲を求めて
3 <a<4
(3) [1] (2) と同様に考えると, 2a- 3≦a すなわち 0<a≦3のと
①,②を同時に満たすx は存在しない。 すなわち、題意
を満たす。
[2] 3<a<4のとき, 3<a から
[2] (2)の中でつくが存在しない場合
3<a<4
20-34以下
9<29-3
<=> a+3 <2a
72a-3 ≤ 4 =) 2a = 7
4以下、3以上だと
3章
EX
[2次関数]
同時に満たすものが存在しない
a+3<2a
6
よって
a<2a-3
また、2・3-3<2a-3<2･4-3から3<2a-3<5:
6 <a+3<7
3+3<a+3<4+3 から
⑦
←2a-3, a+3のとり
⑧8
る値の範囲を調べてみる。
6 a
⑦ ⑧ から
2a-3<a+3
よって, ①,②を同時に満たすxの範囲は
a<x<2a-3
このとき、題意を満たすための条件は 2a-3≦4…………
+
(*)
ゆえに
a≤
7
2
45%-*(s-x)=
67
3<a<4との共通範囲を求めて 3<a≦
2a-34 x
(*) 2a-34の場合も
含まれることに注意。
20+ ①②の時はかくしに×
3 a
①
[1], [2] を合わせて, 求める範囲は
0<a≤
2
29-3
1299
9+3
*24