なんで2番の問題はK＝0とかあるんですか？

次のxについての方程式の解を判別せよ.ただし,kは実数と する. (1) 2-4x+k=0 精講 (2) kx²-4x+k=0 16-484 16-4k 「解を判別せよ」とは,「解の種類(実数解か虚数解か) と解の個数 について考えて,分類して答えよ」という意味です。ということは、 (1) (2)も2次方程式だから, 判別式を使えばよい!!」と思いたくな るのですが、はたして…...... 次のように分類できる. (i)4-k0 すなわち, k<-2,2<kのとき D<0だから, 虚数解を2個もつ (ii) 4-k=0 すなわち,k=±2 のとき D = 0 だから重解をもつ () 4-k20 すなわち, -2<k<2 のとき D> 0 だから, 異なる2つの実数解をもつ (ア)(イ)より, k= 0 のとき, 実数解1個 FOR 8 k<-2,2くんのとき, 虚数解 2個 k=±2 のとき,重解 2<k<0,0<k<2のとき, 異なる2つの実数解 注 (2)のk=0 の場合と k=±2 の場合は,いずれも実数解を1個も一 ているという意味では同じように思うかもしれませんが, 2次方程 の重解は活字を見てもわかるように元来2個あるものが重なった状態 を指し, 1次方程式の解は、元来1個しかないのです。 だから, 答案 は区別して書かないといけません. 仮に,「kx²-4x+k=0が異な 解をもつ」 となっていたら 「k≠0 かつ D≠0」 となります. 問題文の1行目をよく読んでください. 「次のxについての方程式・・・・・・」 とあります. 「次のxに いての2次方程式 ･･････」とは書いてありません. よって, の方程式は k= 0 となる可能性が残されているのです. だから, のxについての2次方程式…………」 となっていたら、 すでに 「k≠0_ 前提になっていることになり, 解答の ) は不要となります. (1) 2-4x+k=0 の判別式をDとすると, D 4 =4-k だから. この方程式の解は次のように分類できる. (i) 4-k<0 すなわち, k>4のとき DO だから、虚数解を2個もつ D<0 (靴) (ii) 4-k=0 すなわち,k=4のとき D=0 だから,重解をもつ D=0 参考 (i) 4-k>0 すなわち, ん<4のとき <D>0 D> 0 だから, 異なる2つの実数解をもつ (i)~ (ii)より, k>4 のとき, 虚数解2個 k=4 のとき, 重解 しん<4のとき、 異なる2つの実数解 (2) (ア)=0 のとき k=0のときは1次 与えられた方程式は4x=0 (イ)のとさ .. x=0 kx2-4x+k=0 の判別式をDとすると D=4k だから、この方程式の解は 4 方程式なので判別式 は使えない ポイント 判別式は2次方程式でなければ使えないので, 2 数が文字のときは要注意 演習問題 17 (1) 2-(k+1)x+k2=0 を実数とするとき,次の2次方程式の解を判別せよ. (2) kx2-2kx+2k+1=0

(2)の問題でなぜa≠0なのかがわからないです｡ 教えてください‼️🙇🏻‍♀️

87a, b, cは実数の定数とする。 2次方程式 ax2+bx+c=0 は次の各場合におい て, 虚数解をもたないことを示せ。 (1) b=a+c (2) a+c=0 (3) α とcが異符号

高校一年生の最初のテストです。 まだテスト範囲が送られてきていないため正確にどこが出るかは分かりませんが、一応テスト前の練習問題プリントで送られてきたものが写真です。 私自身中学生の頃学校に行けておらず、連立方程式と展開の範囲を全くと言っていいほど習っていません。自力で勉強... 続きを読む

[715最新 数学Ⅰ 練習11] 次の1次方程式を解け。 1) x-5=-1 (2) -4x=12 (3) 6(x+2)=x+5 解答 (1) (2) x=-3 (3) x=-1 [715最新 数学Ⅰ 練習12] 次の連立方程式を解け。 1) [2x+y=-1 (2x+3y=4 (2) [x-y=-2 5x+4y=3 y=2x (3) y=-x+3 (4) |3x-y=3 [x+2y=4 _解答 (1) x=-1, y=1 (2) x=-1, y=2 (3) x=3, y=6 (4) x=2, y=1 [715最新 数学Ⅰ 練習5] 次の多項式 A, B について, A + B と A-B を計算せよ。 (1) A 4x²+3x-2, B= x²-4x+7 (2) A 2x2-5x+3, B=3x²-4x-1 (3) A-6x2+3x+10, B = x²+3x 3 4) A 3x3-5x+1, B=-2x²+4x³-1 (1) A+B=5x2-x+5, A-B=3x2+7x-9 (2) A+B 5x2-9x+2, A-B=-x2-x+4 (3) A+B=-5x2+6x+10, A-B=-7x²+10 (4) A+B=7x3-2x²-5x, A-B=-x³+2x²-5x+2

符号についてです。 青線部にイコールがつかなくて、赤線部イコールがつく理由がわからないので教えて欲しいですm(_ _)m

32 第1章 数と式 基礎問 18 絶対値記号のついた1次方程式 次の方程式を解け. (1) |-1|=2 (2) | x+1|+|-1|=4 絶対値記号の扱い方は11で学んだ考え方が大原則ですが、 等式の場 合はポイントⅠの考え方が使えるならば, 場合分けが必要ない分だ けラクです. (1) (解I ) |x-1|=2より, π-1=±2 よって, x=-13 (解Ⅱ) 解答 |-1|={ r-1 (x≥1) だから, (x-1) (1) i) ≧1のとき 与式より æ-1=2 x=3 これは, r≧1 をみたす。 はじめに仮定し ii) <1 のとき た≧1をみた 与式より(x-1)=2 すかどうかのチ 1 これは, z <1 をみたす。 ェックを忘れな よって, x=-1,3 いこと (2) i) <-1のとき x+1<0, x-1 < 0 だから |r+1|+|r-1|=4 より (z+1)(x-1)=4 -2x=4 x=-2 これは, r<-1 をみたす. i) のとき +10, 10 だから 33 |x+1|+|x-1|=4 より x +1- (x-1)=4 ∴.0.x=2 これをみたすは存在しない 道) 1<zのとき x+1>0, 1>0 だから |z+1|+|-1|=4 より x+1+z-1=4 2x=4 .: x=2 これは, 1<x をみたす. i), ii), )より, x=±2 方程式をみたすェを さがすのでxは式に 残しておく 参考 A(-1), B(1), P (x) とおくと, x+1|=AP, |r-1|=PB だから 与式は, AP+PB=4 -2 3 B + 0 1 2 3 上の数直線により, 次のことがわかります. ① -1≦x≦1 のとき, xの値にかかわらず, AP+PB=2 ② x>1のとき が大きくなるにつれて, AP+PB の値も大きくなる. ③ x<-1のとき が小さくなるにつれて, AP+PB の値は大きくなる. ポイント 演習問題 18 1.|x|=a (a≧0) のとき, x=±α A (A≧0 ) 4 II. A=-A (A<0) 次の方程式を解け、 (1) |-1|=|2x-3|-2 (2) ||x|-1|=3 第1章

この問題のやり方を教えてほしいです！！早めに、わかりやすく教えてくださると助かります！！よろしくお願いします🙇‍♀️

実数 m を定数とする。 x と yに関する連立1次方程式 J2x+y-2=0 lmx-y-3m+ 1 = 0 がx>0 かつ>0である解をもつとき,mの値 の範囲を求めなさい。

この問題のやり方がわかりません！教えてほしいです！！🙇‍♀️ 早めに教えてくださると助かります！！　わかりやすく教えてくださった方、ベストアンサーにします✨

実数を定数とする。 x と yに関する連立1次方程式 [2x+y-2=0 mx-y-3m+1= 0 がx>0 かつ>0である解をもつとき,mの値 の範囲を求めなさい。

数2 複素数と二次方程式の解　二次方程式の解 この問題でなんでk2乗+1＞0なるかがわかりません。 kが虚数の場合は考えなくてもいいんですか？ 教えてくださると助かります🙏

000 75 例題 準 40 2次方程式の解の種類の判別 (2) <<< 標準例題 39 kは定数とする。 x の方程式 kx²-2x-k=0の解の種類を判別せよ。 CHART & GARDE 2次方程式 ax+bx+c=0 の解の種類の判別 [000] 判別式 D=64ac の符号を調べる 「方程式」といっているだけなので, 2次方程式と決めつけてはいけない! 谷 の係数が0の場合も考える! [1] k=0 のとき 方程式は -2x=0 よって、 1つの実数解 x=0 をもつ。 [2] k=0 のとき 2次方程式の判別式をDとすると 1次方程式になる。 D =(-1)k(k)=k+1>0であるから ゆえに, 異なる2つの実数解をもつ。 2b' [1] [2] から k=0 のとき 1つの実数解 よい。 k² >0 2章 28 8 Tei 2次方程式の解 k=0 のとき 異なる2つの実数解 Lecture 判別式を使用するときの注意点 上の例題の場合,k=0 のときは,1次方程式 -2x= 0 となり, 判別式は使えない (1次方程式に 判別式はない)。 判別式を使用するときは、 (2次の係数) ≠0 に注意しよう。

数2の範囲です。練習2、3を教えてください🙇🏻‍♀️

2直線 x+2y-4=0 92 第3章 図形と方程式 研究 2直線の交点を通る直線 2直線の交点を通る直線について考えてみよう。 ・1, x-y-1=0 ②は1点で交わ k=1y Link る。 その交点をAとする。 k=0 考察 ここで,kを定数として、方程式 ②5 k(x+2y-4)+(x-y-1)=0 12 (3 A を考える。 C 深める 練習 方程式 ③の表す図形は,kの値に x 関わらず2直線 ① ② の交点Aを 通る。この理由を説明せよ。 10 また,③を整理すると (k+1)x+(2k-1)y-4k-1=0 係数k+1,2k-1 は同時に0になることはないから,③はx,y の 1次方程式である。したがって,③は2直線 ①,② の交点を通る直線 を表す。 ただし, 直線 ①は表さない。 例1 上の2直線 ①,②の交点と,点 (0, 3) を通る直線の方程式を求 めてみよう。 kを定数として k(x+2y-4)+(x-y-1)=0 ③ 15 練習 2 とすると,③は2直線の交点を通る直線を表す。 直線 ③ 点 (0, 3) を通るから, ③にx=0, y=3 を代入して 20 2k-4=0 よって k=2 x+y-3=0 これを③に代入して整理すると 例1を, 方程式(x+2y-4)+k(x-y-1)=0 を用いて解け。 2直線 2x-y+1=0, x+y-4=0 の交点と,点 (21) を通る直 練習 3 線の方程式を求めよ。 25

波線を引いたところについて質問です なぜg＞0になるのですか？

補足 0. 1次不定方程式の整数解が存在するための条件 6は0でない整数とするとき,一般に次のことが成り立つ。 +by=1 を満たす整数x,yが存在するαともは互いに素………(*) このことは, 1次方程式に関する重要な性質であり, 1次不定方程式が整数解をもつかど うかの判定にも利用できる。 ここで, 性質 (*)を証明しておきたい。 まず,⇒については,次のように比較的簡単に証明できる。 (*)のの証明] ax+by=1 が整数解 x=m, y=n をもつとする。 また,aとbの最大公約数をg とすると a=ga', b=gb′ と表され am+bn=g(a'm+6'n)=1 g=1 よって,gは1の約数であるから したがって,aとは互いに素である。 ◆aとbの最大公約数が 1となることを示す方 針。 p.397 基本例題 103 (2) 参照。 α'm+b'n は整数, g>0 433 一方の証明については,次の定理を利用する。 4章 aとbは互いに素な自然数とするとき, 6個の整数 a1,a2, a 3, ・・・..., ab をそれぞれ6で割った余りはすべて互いに異なる。 証明 i, jを 1≦i<j≦b である自然数とする。 ai, aj をそれぞれ6で割った余りが等しいと仮定すると背理法を利用。 aj-ai=bk (k は整数)と表される。 よって a(j-i) =bk 差が6の倍数。 aとは互いに素であるから, j-iはもの倍数である。... ①p, gは互いに素で, pr しかし, 1≦j-i≦b-1 であるから, j-iは6の倍数にはな がqの倍数ならば, rは gの倍数である(p,a, rは整数)。 5 らず,①に矛盾している。 est したがって,上の定理が成り立つ。 t [(*)のの証明] 15 ユークリッドの互除法 aとbは互いに素であるから,上の定理により6個の整数α・1,上の定理を利用。 a•2, a·3,......., ab をそれぞれ6で割った余りはすべて互いに 異なる。 ここで,整数を6で割ったときの余りは 0, 1, 2, 6-1のいずれか(通り)であるから, akをbで割った余りが 1となるような整数ん (1≦k≦b)が存在する。識は akをbで割った商を1とすると ak=6l+1 すなわち ak+6(-1)=1 よって, x=k, y=-l は ax + by = 1 を満たす。 すなわち, ax+by=1 を満たす整数x, y が存在することが示 された。 このような論法は, 部屋 割り論法と呼ばれる。 詳しくは次ページで扱 ったので、読んでみてほ しい。

かこった部分ってどういうことですか？

基本 例題 79 実数解をもつ条件 (2) 00 (1)xの2次方程式 (m-2)x2-2(m+1)x+m+3=0 が実数解をもつよう に定数の値の範囲を定めよ。 (2)xの方程式 (m+1)x2+2(m-1)x+2m-5=0がただ1つの実数解をも つとき,定数の値を求めよ。 CHART & SOLUTION 方程式が実数解をもつ条件 (2次の係数) 0 ならば 判別式D の利用 (1) 「2次方程式」 が実数解をもつための条件は D≧0 基本78 MOITUIO ARD (2)単に「方程式」とあるから, m+1=0 (1次方程式) の場合と m+1≠0(2次方程式) の場合に分ける。 Cas)=0 30 O: D m+2nd 解答 (1) 2次方程式であるからm-2≠0 よって 2次方程式の判別式をDとすると m≠2 1/2={-(m+1)-(m-2)(m+3)=m+7 い 2次方程式が実数解をもつための条件は D≧0 であるから 26′ 型であるから, D bac を利用する。 -7≦m<2,2<m 呼の用さ m+7≧0 よって m≥-7 ゆえに (2) [1] m+1=0 すなわち m =-1 のとき よって、ただ1つの実数解 x=-- 7/4 をもつ。 [2] mキー1のとき 方程式は 現 -4x-7=0 m≠2 かつ m≧-7 -7 m