数１の一次不等式の問題⑴です。a-1じゃなくてaで考えてないのはなぜですか？aで考えてもいけますか？

重要 例題 38 文字係数の1次不等式 (1) 不等式a(x+1)>x+αを解け。 ただし, αは定数とする。 0000 (2) 不等式 ax<4-2x<2xの解が1<x<4であるとき, 定数αの値を求めよ。 [(2) 類 駒澤大] 基本 34 重要 指針 文字を含む1次不等式(Ax> B, Ax<B など)を解くときは,次のことに注意。 ・A=0のときは,両辺を4で割ることができない。 一般に、「0」で割る」 •A0 のときは、両辺を4で割ると不等号の向きが変わる。いうことは考えない (1) (a-1)x>a(a-1) と変形し, a-1>0, a-1=0, a-1<0の各場合に分けて ax<4-2x ...... A (2) ax<4-2x<2x は連立不等式 と同じ意味。 4-2x<2x B まず,Bを解く。 その解とAの解の共通範囲が1<x<4となることが条件。 CHART 文字係数の不等式 割る数の符号に注意 0で割るのはダメ (1) 与式から (a-1)x>a(a-1 ...... ①まず, Ax>Bの形に [1] α-1>0 すなわちα>1のとき x>a 解答 [2] α-1=0 すなわち α=1のとき これを満たすxの値はない。 [3] α-1 <0 すなわち α <1のとき 「α>1のとき x>a, よって (2) 4-2r a=1のとき 解はない, a<1のとき x <a ①は 0.x>0 sl>S ① x<a>x ①の両辺をα-1 (>0 で割る。 不等号の向 変わらない。 <0> 0 は成り立たない 負の数で割ると、不 の向きが変わる。 検討チ

数学的帰納法で割り切れることを証明する問題です。 ［2］のところにある等式の変形の仕方がわかりません！教えてください🙇‍♀️

247 指針 (1) 段階 [2] で, 5+1+62-1=31mを 仮定して 5 (k+1)+1 +62(k+1)-131m' を導く。 「5"+1 +62n-1は31で割り切れる」を (A) とす る。 [1] n=1のとき (1) 5n+1+62n-1=52+6=31 348 よって,n=1のとき, (A)は成り立つ。 [2] n=kのとき (A) が成り立つ,すなわち 5k+1 +62k-1は31で割り切れると仮定すると, ある整数mを用いて次のように表される。 5k+1+62k-1=31m n=k+1のときを考えると 5(k+1)+1 +62(k+1)-1 =5.5k+1 +36.62k-1 =5(5k+1 +62k-1)+31.62k-1 =5.31m+31.62k-1 =31(5m+62k-1) 2 18+8A=5A 5m+62k-1は整数であるから, 5(k+1)+1+62(k+1)-1は31で割り切れる。 よって,n=k+1 のときにも(A)は成り立つ。 [1], [2] から,すべての自然数nについて (A) は 成り立つ｡ 割り切れる」を (A)とす

9行目で16a^4(1+4a)(1-4a)と括ってしまうとその後-1/4<a<0,0<a<1/4となってしまうと思うのですが、何故いけないのでしょうか？

28-B) 3次方程式 x°-12a"x+4a°=0 が異なる3つの実数解をもつとき, 定数 aの値の 範囲を求めよ。 青チャート → 数学I 基本例題 219 f(x)=x°-12a°x+4a° とする。 3次方程式 f(x)=0 が異なる3つの実数解をもつから, 3次関数f(x) は極値をもち,極大値と極小値 の積が負になる。 f(x)=3x°-12a'=3(x+2a)(x-2a)であるから, a=0のとき f(x) は極値をもたない。 aキ0のときf(x) はx=-2a, 2aで極大値と極小値をとる。 よって、3次方程式 f(x)=0 が異なる3つの実数解をもつ条件は aキ0 かつ f(-2a)f(2a)<0 f(-2a)f(2a)=(18q°+24α°+4a°)(8q°-24a°+4a°) ここで X =-16a*(4a+1)(4a-1) 異符号 aキ0 かつ -16a*(4a+1)(4a-1)<0 (4a+1)(4a-1)>0 ケェン0>0ュ-0a0 (8) よって すなわち したがって <a 4 a<

(3)の0＜1＜a+3＜7になったり、 0＜3＜－b＜4になるのがわからないです

ド等式 例題28 不等式の性質 -2<a<4, -4く6<-3 のとき,次の式の値の範囲を求めよ。 a+3 (2) 2a-36 b 段階的に考える (1) aの範囲 から出発し,各辺に同じ操作をして,-2a+1の範囲を導く。 各辺+1 口く-2a+1<口 各辺×(-2) -2<aく4 く-2aく Action》 不等式の変形は, 各辺に同じ操作をせよ (2) 2a-36は,2aと -36の和と考える。 ×2 -2<a< 4 ○<2a<O 和 →O+ロ<2a+(-36) < O+ロ -4くb<-3 →ロ <-36<口 ×(-3) a+3 1 は,a+3と 6 その積と考える。 6 解(1) -2<a<4 の各辺に -2を掛けると 負の数を掛けたから,不 等号の向きが変わる。 4>-2a> -8 すなわち -8<-2a<4 各辺に1を加えると (2) -2<a<4 の各辺に2を掛けると -7く-2a+1<5 -4<2a<8 -4<6<-3 の各辺に -3を掛けると 9<-36<12 0, 2 の辺々を加えると -4+9<2a+(-36) <8+12 1a<xく6, c<y<dの とき a+c<x+y<b+d (a-c<x-y<b-d は 成り立たない) すなわち 5く2a-36<20 (3) -2<a<4 の各辺に3を加えると 0<1<a+3く7 -4くbく-3 の各辺に -1を掛けると ·3 0<3<-6<4 日0より大きいことを確 認する。 10<a<xく6 のとき 1,1.1 b 1 く 6 逆数を考えると 3 3, ④ の辺々を掛けると くa+3) (-)7 a+3と3 く- x a 1· 4 40<a<xくb, 0<c<y<dのとき ac < xy< bd すなわち 1 7 4 (くくは成り立 たない) C d 思考SNロセス

青矢印の不等式の変形が理解できず、1度質問したのですが、ここまでしか分かりませんでした。 -1/2 という数がどこから出てくるのですか？ この途中からでいいので教えていただきたいです🙇‍♂️

例題 三角関数を含む不等式② 71 0s0<2nのとき,不等式 cos20+cos@+1<0 を解け。 Cosgの2次不式にする だかり、Cos 29= 2co59-1を利月する すって、不式は(2c059-1)+ coso+一<0 2cog0 c0s0<0)gでとcの coso(2c0s9+1)くa 2O-tとかいて考える たのとり得る値の範囲は、0sg< 2元(368) で Cosgの最大値日O'aをき cosg=1 隠小値はのとき cos0=-1 だから、-1台大三1 もとの式に人れて、2大°+大<0 この2:次方指式を解くと、 大(2大+1)<0↑ <cos<0 2 v8s 2 多く0くル 元く白くル 3 ●0S0<2xのとき,次の不等式を解け。 [179~180] ト> Brose+1>0

数Ⅰ 不等式です。 これの(3)の解の④なんですが、逆数を考えるとはどういうことですか？

例題28 不等式の性質 -2<aく4, -4く6<-3 のとき, 次の式の値の範囲を求めよ。 (2) 2a-36 a+3 6 段階的に考える から出発し,各辺に同じ操作をして, -2a+1の範囲を導く。 口く-2a<ロ (1) aの範囲 各辺+1 口く-2a+1<口 各辺×(-2) -2くaく4 Action》不等式の変形は, 各辺に同じ操作をせよ (2) 2a-36は,2aと -36の和と考える。 ×2 和 , O+ロ< 2a+(-36) < ○+ロ ○<2aく○ り-2<a<4 -4く6く-3 ロく-36<ロ ×(-3) a+3 は, a+3と -の積と考える。 b (1) -2<a<4 の各辺に -2を掛けると 負の数を掛けたから, 不 等号の向きが変わる。 4>-2a> -8 すなわち -8<-2a<4 各辺に1を加えると (2) -2<a<4 の各辺に2を掛けると -7く-2a+1<5 -4<2a<8 -4<6<-3 の各辺に -3を掛けると。 2 0, 2 の辺々を加えると -4+9<2a+(-36) <8+12 9<-36<12 aくxく6, c<y<dの とき a+c<x+y<b6+d (a-c<x-y<6-d は 成り立たない) すなわち 5<2a-36<20 (3) -2<a<4 の各辺に3を加えると 0<1<a+3<く7 -4<6<-3 の各辺に -1を掛けると 3 0<3<-b<4 逆数を考えると 0<<-く。 日0より大きいことを確 認する。 40<a<xく6 のとき 1 ーくー. 11 3 3, ④ の辺々を掛けると く 6x a く(a+3)-(-)<7. すなわち<-く 1· 4 10<a<x<b, 0<c<y<dのと ac < xy< bd b は成 3 a+3 7 4 3 (くく C y たない) 練習 28 例題 28 において, 次の式の値の簡囲たはし 思考のプロセス|

［2］の不等式の変形がなぜこうなるのかわかりません。途中式がどうなるのか教えて欲しいです。

ム、 G) Hg二1<1 すなわち <0 のとき\ ア(*) はァテーゥ十1 で最大となるから, 最大値は アプ(2二1) ニーg“*十3 /2】 2ミ1ミ2二1 すなわち 0ミミ1 のとき! プア(C%…4 はえー で最大となるから, 了大電は DO王3

不等式の変形がよくわかりません、 解説分かりやすく教えてください！

ここの不等式の変形教えてください。

[2] xキ0 のとき, 収束するための条件は |(1-x よおの 0ミ(1一*)*く1 整理すると *(ヶ一2)く0 ゆえに 0くく2 5 や まあ 1 ES

値域を求める問題です。 等式の変形の仕方がわかりません🙇‍♀️