Question

大学1年生

9行目で16a^4(1+4a)(1-4a)と括ってしまうとその後-1/4<a<0,0<a<1/4となってしまうと思うのですが、何故いけないのでしょうか？

28-B)
3次方程式 x°-12a"x+4a°=0 が異なる3つの実数解をもつとき, 定数 aの値の
範囲を求めよ。
青チャート →
数学I 基本例題 219
f(x)=x°-12a°x+4a° とする。
3次方程式 f(x)=0 が異なる3つの実数解をもつから, 3次関数f(x) は極値をもち,極大値と極小値
の積が負になる。
f(x)=3x°-12a'=3(x+2a)(x-2a)であるから, a=0のとき f(x) は極値をもたない。
aキ0のときf(x) はx=-2a, 2aで極大値と極小値をとる。
よって、3次方程式 f(x)=0 が異なる3つの実数解をもつ条件は
aキ0 かつ f(-2a)f(2a)<0
f(-2a)f(2a)=(18q°+24α°+4a°)(8q°-24a°+4a°)
ここで
X
=-16a*(4a+1)(4a-1)
異符号
aキ0 かつ -16a*(4a+1)(4a-1)<0
(4a+1)(4a-1)>0 ケェン0>0ュ-0a0 (8)
よって
すなわち
したがって
<a
4
a<

Answer 1

まーさん

　まず、あなたの解答の書き方について、0で区切る必要はありません。
また、その解答が間違っている理由として、不等式の変形で、マイナスで両辺を割っています。(もしくはマイナスを両辺にかけている)ので、不等号はひっくりかえっているわけですね。
他に質問があったらどうぞ。

大学1年生

回答ありがとうございます！

解説4行目に書いてあるようにa≠0だから、0で区切って0を除いたのですが、何故区切る必要がないのでしょうか？

それと、どこで両辺をマイナスで割っている(掛けている)のか具体的に教えていただきたいです💦

まーさん

大変申し訳ない！
a=0でないのであれば、主さんの書き方で合ってます！

まーさん

あとは、解答見て貰えばわかるんですけど、16の係数にマイナスがついているのでそれです！