Question

みっふぃー

数学的帰納法で割り切れることを証明する問題です。
［2］のところにある等式の変形の仕方がわかりません！教えてください🙇‍♀️

247 指針 (1) 段階 [2] で, 5+1+62-1=31mを
仮定して 5 (k+1)+1
+62(k+1)-131m' を導く。
「5"+1 +62n-1は31で割り切れる」を (A) とす
る。
[1] n=1のとき
(1)
5n+1+62n-1=52+6=31
348
よって,n=1のとき, (A)は成り立つ。
[2] n=kのとき (A) が成り立つ,すなわち
5k+1 +62k-1は31で割り切れると仮定すると,
ある整数mを用いて次のように表される。
5k+1+62k-1=31m
n=k+1のときを考えると
5(k+1)+1 +62(k+1)-1
=5.5k+1 +36.62k-1
=5(5k+1 +62k-1)+31.62k-1
=5.31m+31.62k-1
=31(5m+62k-1) 2
18+8A=5A
5m+62k-1は整数であるから,
5(k+1)+1+62(k+1)-1は31で割り切れる。
よって,n=k+1 のときにも(A)は成り立つ。
[1], [2] から,すべての自然数nについて (A) は
成り立つ｡
割り切れる」を (A)とす

数学的帰納法 数列