2枚目画像のR（S＝２）のところで、確率を求めている式の真ん中の3！/2！が何をしているのかがわかりません。教えてください。

第3問 場合の数 確率 【解説】 以下では, 東方向への移動を 南方向への移動を 西方向への移動を 北方向への移動を↑ とし,点Aから出発する経路と4種類の矢印の並べ方を対応さ せて考える.例えば,→→→ という並べ方に対しては次図の (a)の経路が対応し、という並べ方に対しては次図 の (b) の経路が対応する。 逆に,点Aから出発する経路を1つ定め ると,それに対応する矢印の並べ方が1つ得られる。 (コ) B B 「よりも左側に↓があるものの個数を考える。 まず、 、 、 の並べ方が, -=35 (通り) あり、その各々に対して4個の□への 1, 1, 1, ↓の配置の、 仕方が 4, 1, 1, ↑ *1, 1, 1. t 1. 1. L. 1 の3通りずつあるから, 北方向への移動を3回, 南方向への移動 を1回 東方向への移動を3回行うような移動の仕方の数は、 例えば、4個のと3の一の並べ 35通りのうちの1つとして。 ローローロー 35x3 105 (通り)。 四 南北の4枚のカードから無作為に1枚を引く 2 がある。 このとき、条件を満たすように 3の1と1個のを口へと配置す ることで. A (b) (1) 点Aを出発し, 5回の移動後に点Bにいる移動の仕方の数は 1. 1. →,,の並べ方の個数であるから, 5! = 10 (通り)。 2!3! 同じものを含む順列 (2) 点Aを出発し、7回の移動後に点Bにいる移動の仕方のうち、 点Cを通るものは、点Aから点Cに移動するまでに2回, 点 から点Bに移動するまでに5回の移動をすることになる。 点Aから点Cまでの移動の仕方の数は1の並べ方の個数 であるから. のもののうち、αが、 . が ...... あると これらのものを並べてでき 順列の総数は、 (通り) mimi (n=m₁+m+ +m₂) 2!=2 (通り)。 である。 この各々に対して,点Cから点Bまでの移動の仕方の数は 「. の並べ方の個数だけあるから, =5 (通り)。 よって, 点Aを出発し、7回の移動後に点Bにいる移動の仕方 のうち,点を通るものの数は, (通り). また北方向への移動を2回, 西方向への移動を1回 東方向 への移動を4回行うような移動の仕方の数は 1. 1.←→,→ →の並べ方の個数であるから, とき 引き力は4通りあり、これらはすべて同様に確からしい。 よって,, . 1.の移動が起こる確率はすべてである。 ただし、試行を行った点において、道がない方向のカードを引い た場合は移動ではなく Stay が起こる。 (3)点Aを出発し、5回の試行後に点Bにいるのは、 が2回, が3回起こる場合である。 (1)より,その確率は、 -1-1-11 [1] →1→1→ 11-1-1- の3通りの並べ方が得られる。 (4)( (4) 点Aを出発し、7回の試行後に点Bにいるような事のうち. Stay がちょうどk 回 k=0.2) だけ起こる事象をR(S=k) と す。 まず、R(S-2)のうち, D, を過るものについて考える. このとき、最初の2回の試行でDに到達する必要があるから、 が2回起こればよく、その確率は、 Stay がちょうど1回だけ起こると 残りの6回の試行では、7回の行に にいるように移動することができ ない。 また, Stay が3回以上起こると 残りの4回以下の試行ではBに することができない。 (+ さらに、残りの5回の試行で その事は、 が起これば試行でD, からBへ到するに (+)(4)-10(4) よって、 R (S2) かつ 「D, を通る」 確率は, 8. 105 (通り) ... 次に,R(S-2)のうち、D, を通らずにDを通るものについ て考える。 次に,f, f, f. 4.,,の並べ方のうち、3個目の このとき、最初の3回の試行でD, を通らずに D2 に到達する必 25- はが3回起こる必要があり、残りの2 回でStay. つまり「がない」が起 こればよい D, D, D, B

解き方が分かりません！ 教えていただけると有難いです🙏🏻

第3問 解答はセは14、ソは15のように、それぞれ下の表の対応する解答番号の欄 にマークせよ。 ソ タ チ ツ テ 14 15 16 17 18 19 根号内の自然数が最小になるように、分数は既約分数で答えよ。 図の三角錐 ABCD において、 ABAC=AD=BC=5. CD=3. BD=4である。 A 辺BC. AD. ABの中点をそれぞれ, L, M. N とする。 つぎの問いに答えよ。 [1] ∠ADL=セソである。 〔2〕 三角錐 ABCDの体積はタ チである。 D B C ツ 〔3〕 三角形ADL, BCM, CDN の交点を0とするとき LO- である。 テ

数学1aです。確率です。教えてください。

上が有理数 第3問 (選択問題) (配点 20) (1)1回目の試行について考える。 IA イウ 太郎さんと花子さんは、図のように、階段の手前 (0段目)にいる。 2人は,1, 2,3の数が一つずつ書かれた合計3個の球が入っている袋を一つずつ持っており, 下の手順1から手順3を行う。 太郎さんが1段目にいる確率は ア である。 イ また,太郎さんが3段目にいる確率は ウ である。 I 7段目 6段目 5段目 4段目 3段目 段を上がらない確率を P(0) とする。 (2) 試行を2回繰り返す。 以下、1回の試行で太郎さんが N段 (N= 1, 2, 3) 上がる確率を P(N) とし,階 2段目 1段目 (i) 太郎さんが6段目にいる確率は オ である。 (n) 太郎さんが5段目にいる確率は2× カ である。 () 太郎さんが4段目にいる確率は2× キ +1 ク である。 次の手順1から手順3までを1回の試行とする。 手順1 太郎さんと花子さんは自分の持っている袋からそれぞれ無作為に球を 1個取り出し, 球に書かれた数を確認する。 手順2 次のようなルールにしたがって階段を上がる。 ルール ・2人がそれぞれ取り出した球に書かれた数が異なる場合 オ カ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ⑩P(2) × P(2) P(3) xP(3) ②P(2) XP(3) 大きい数が書かれた球を取り出した方が, その球に書かれた数だけ階 段を上がる。 キ ク の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ⑩P(1) xP(2) ①P(1) xP(3) ②P(2) XP(2) ・2人がそれぞれ取り出した球に書かれた数が同じ場合 2人とも階段を1段上がる。 手順3 それぞれ自分の袋に球を戻す。 また、2回の試行の後,太郎さんが3段目にいるとき 1回目の試行で太郎さ ケ (数学Ⅰ・数学A 第3問は次ページに続く。) んが3段目にいた条件付き確率は である。 コ (第2回-13) (第2回-14) (数学Ⅰ・数学A 第3問は次ページに続く。)

問4と問5がわからないです。教えてください。

第3問 数字1が書いてある赤球, 数字2が書いてある赤球, 数字3が書いてある 赤球が1個ずつある. 同様に, 数字1から3がそれぞれ書いてある3個の青 球,3個の黄球, 3個の白球がある. これら12個の球が袋に入っている.

図形の性質についての問題です。 ア〜セ まで教えてください🙇🏻‍♀️

共通テスト実戦問題 (第1回) 「図形の性質」 第3問(配点 20) A S D 四角形ABCD はBC=8, CD = 6, ∠BCD=90°で,点を中心とする半径 4の内接円をもつとする。 辺 AB, BC, CD, DA と内接円の接点をそれぞれ P, Q, R, S とする。 4 4 Q 4 R 6 C & 08 2点C,Pを結ぶ線分 CP の長さは CP = イ であり、 線分 CP と内接円 0 の交点で、点P と異なる方の点をT とするとき ウ H CT= オ となる。 さらに DR=DS= カ であり, 線分AS と線分 AP の長さを求めると AB= キク とわかる。 また, 2点A, Qを結び, 線分AQ と線分 CP の交点をUとすると AU: UQ= ケ = コ R 64 30 (0 G とわかる。 さらに、直線ADと直線BCの交点をVとし 直線AB と直線 DQの交点をW, 直線AQ と直線 VW の交点をZとすると AU: UQ QZ= サシ ス セ となる。

2ページの問題のツテトナニヌで、1ページの解説を見るとk🟰5の時の… とあるのですが、どこからそれがわかるのでしょうか？ 3ページは1と2の前半を含めた解答です。 解説お願いします。

DE=/12 (20-2y)=10-2x 各辺の長さは正であるから D E 2x>0 かつ20-2x>0 B, C かつ10-2x > 0 A したがって,xのとり得る値の範囲は G 0<x<5 •……① 継ぎ目の部分 ①のとき、箱の容積 Vは 図 4 V=DA・DE・DF =2x(10-2x) (20-2x) = =8x(x-5)(x-10) F f(x) = x²-3kx²+2K²x これはん=5のときの (1) の 8f(x)である。 k=5のとき 5(3-√3) 5(3+√3) a = B 3 3 a= -6=35 発展 Vが ら、( る。

(3)の解き方教えて欲しいです💦

第3問 (必答問題) (配点 20点) (1)5点 (2)9点 (3)6点 2 平面上に OA=1,OB=2, ∠AOB = πである三角形 OAB と直線があ り,点Oは1上にある. 2点A,Bは1に関して同じ側にあるとし, A, B からそ れぞれに下ろした垂線との交点をC, D とする. ∠AOC=0 (0 <<) とし,三角形OAC, 三角形 OBD の面積をそれぞれ S, S2 とする. B D (1) S₁ = sin 20 である. (2)S2= sin20+ COS 20 である. A (3)000の範囲を変化するとき, S+ S2 の最大値は あり,そのとき tan 20 である.

全ての回答、解き方教えてください

第3問 2次関数 y=x2+2(a + 1) + o2 -4a+3について、 次の問いに答えよ。 (12) グラフが点 (1, 6) を通るとき, a の値を求めよ。 ①a=-2 ② a=0, -2 ③ a=0, 2 ④ a = 2 (13) グラフの頂点が直線y=2x-4 上にあるとき, a の値を求めよ。 ① a=2 ② a=3 ③a=4 4a=5 (14) グラフと y軸との交点のy座標が負となるようなαの値の範囲を求めよ。 ① a<-3,1<a 2-3<a<1 ③ a< 1,3 < ④ 1 <a<3 (15) グラフが軸と異なる2点で交わらないとき, グラフとy軸との交点のy座標の最小値を求 めよ。 0-1 1-3 53 16 60

この問題が全体的にわからないです。特に、赤の部分の変換(2ページ回答より)が分からないです！ 教えてください🙇‍♀️

数学Ⅱ・数学B・数学C (第1問~第3問 (必答問題) / 第4問~第7問 (選択問題) ) 第1問 (必答問題) (配点 15 ) [1] 0≦0sとして,f(0)=3sin0+2cos0 とおく。 (1) 三角関数の合成を用いると, f(8)=アイ sin(0+α) となる。 ただし、αは, ウ I sing= cosa= 0<a< アイ アイ を満たすものとする。 (2)のとき,+α のとり得る値の範囲は, であるから、0<a<に注意すると,f(8)は,日 オ で最大値をとり 0= カ で最小値をとることがわかる。 木 カ に当てはまるものを,次の①~④のうちからそれぞれ一つず つ選べ。 ⑩0 ①a ② α- ③ TC 2 (3) さらに、feで異なる2つの解をもつようなkの値の範囲は, キクケである。 (数学Ⅱ・数学B 数学C第1問は3ページに続く。) 数学II・数学B 数学 C-1

それぞれの計算、答え教えてください

④2,4 第3問 関数 f(x)=ax2-2az-3a + 5 について,次の問いに答えなさい。 (12) a = -1 とする。 関数y=f(x) のグラフと軸との交点の座標を求めなさい。 2-2,4 ③ 2, -4 (8) (13) 関数 y=f(x) のグラフをæ軸方向に-2,y 軸方向に1だけ平行移動すると、原点を通る a の値を求めなさい。 -2,-4 1-3 5 3 2 (14) f(x) の値が常に正であるとき, a の値の範囲を求めなさい。 45 7-3 5 ② 0<a<÷ 4 5 ③ 0≦a<- ④O <a< 4 4 3-5 (1)おける f(x) の最大値が8となるようなαの値を求めなさい。 0 0≤a< 3 ① 4 4 3 3-5 3 5' 3-4 A