Question

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この問題が全体的にわからないです。特に、赤の部分の変換(2ページ回答より)が分からないです！
教えてください🙇‍♀️

数学Ⅱ・数学B・数学C
(第1問~第3問 (必答問題) / 第4問~第7問 (選択問題) )
第1問 (必答問題) (配点 15 )
[1] 0≦0sとして,f(0)=3sin0+2cos0 とおく。
(1) 三角関数の合成を用いると,
f(8)=アイ sin(0+α)
となる。 ただし、αは,
ウ
I
sing=
cosa=
0<a<
アイ
アイ
を満たすものとする。
(2)のとき,+α のとり得る値の範囲は,
であるから、0<a<に注意すると,f(8)は,日
オ
で最大値をとり
0= カ で最小値をとることがわかる。
木
カ に当てはまるものを,次の①~④のうちからそれぞれ一つず
つ選べ。
⑩0
①a
②
α-
③
TC
2
(3)
さらに、feで異なる2つの解をもつようなkの値の範囲は,
キクケである。
(数学Ⅱ・数学B 数学C第1問は3ページに続く。)
数学II・数学B 数学 C-1

第1問)
より, sin (0+α)=
S
三角関数/指数関数・対数関数
114
(1)
(1) f (0)=3sin 0+2cos0 ••••••①
√3+2=13より①は
f(8)=√ √13(sin 0.13
f·
2
+cos b.
√13
VIR
0
+α
sing=
3
13
cosq
③が, OUTで異なる2つの解をもつために
√13
......ウ. 土の (答)
は、上の図より
とすると, 右の図より、
<1
13 √13
よって, 3sk<√13 ...... キ, クケの (答)
√13
[2]
よって、
速効
アプローチ
f(0)=√13(sincosa + cos0sina)
=√13 sin (0+α)･････アイの (答)
(2) 0≤0≤0, a≤otas / ta
・+α
さらに,②を考えて,<asota≦ta<
2
であり, 0+α= のとき、すなわち,07
= -a
(6)は最大値をとる。 ② ··････オの (答)
また,6+α =α か 0+α=1/+0
+αのどちらか
のとき,f(0)は最小になるが,O+α = α すな
わち, 00のとき,
f(0)=3sin0+2cos0
=22
tata すなわち、
ーα
◆題意をつかみ、 解答方針を模索
する
指数関数と対数関数の関係で、y=α*
のグラフとy=logxのグラフが直線 y=x
に関して対称であることは重要な性質だ。
具体的に a=2, 1/12 などとしてグラフをか
いて必ず確認しておこう。 また, 対数で表
された数の大小もグラフをかいて考えると
わかりやすい。
(1) y=a*y=logaxのグラフは, a >1と
0<a<1の場合に次のようになる。
a>l
0<a<1
0 =
と
(+)-3sin+2cos
= 3
よって, 0=0のとき, f(0)は最小値をとる。
⑩ ......カの (答)
(3) f(0)=kのとき,
13sin (0+α)=k
1
y=a
y=a
**
/y=x
=logx
/y=x
10
y=log,r
> 1,0<a<1のいずれの場合もy=αのグラ
フとy=logxのグラフは直線y=xに関して対
称になる。 ③...コの (答)
<別解> y=αにおいて,x と yを入れ換えると,
x= a³