Question

阿部亮平

数学1aです。確率です。教えてください。

上が有理数
第3問 (選択問題) (配点 20)
(1)1回目の試行について考える。
IA
イウ
太郎さんと花子さんは、図のように、階段の手前 (0段目)にいる。 2人は,1,
2,3の数が一つずつ書かれた合計3個の球が入っている袋を一つずつ持っており,
下の手順1から手順3を行う。
太郎さんが1段目にいる確率は
ア
である。
イ
また,太郎さんが3段目にいる確率は
ウ
である。
I
7段目
6段目
5段目
4段目
3段目
段を上がらない確率を P(0) とする。
(2) 試行を2回繰り返す。
以下、1回の試行で太郎さんが N段 (N= 1, 2, 3) 上がる確率を P(N) とし,階
2段目
1段目
(i) 太郎さんが6段目にいる確率は
オ
である。
(n) 太郎さんが5段目にいる確率は2×
カ である。
() 太郎さんが4段目にいる確率は2×
キ
+1 ク
である。
次の手順1から手順3までを1回の試行とする。
手順1 太郎さんと花子さんは自分の持っている袋からそれぞれ無作為に球を
1個取り出し, 球に書かれた数を確認する。
手順2 次のようなルールにしたがって階段を上がる。
ルール
・2人がそれぞれ取り出した球に書かれた数が異なる場合
オ
カ
の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。)
⑩P(2) × P(2)
P(3) xP(3)
②P(2) XP(3)
大きい数が書かれた球を取り出した方が, その球に書かれた数だけ階
段を上がる。
キ
ク の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。)
⑩P(1) xP(2)
①P(1) xP(3)
②P(2) XP(2)
・2人がそれぞれ取り出した球に書かれた数が同じ場合
2人とも階段を1段上がる。
手順3 それぞれ自分の袋に球を戻す。
また、2回の試行の後,太郎さんが3段目にいるとき 1回目の試行で太郎さ
ケ
(数学Ⅰ・数学A 第3問は次ページに続く。)
んが3段目にいた条件付き確率は
である。
コ
(第2回-13)
(第2回-14)
(数学Ⅰ・数学A 第3問は次ページに続く。)

(3) 2回の試行の後, 太郎さんが花子さんより上の段にいる確率を二つの考え方で
求めてみよう。
考え方1
太郎さんが2段目以下にいるとき, 太郎さんは花子さんより上の段にいる
ことはない。
(A) 太郎さんが3段目にいて,かつ, 太郎さんが花子さんより上の段にいる
確率は
である。
シ
2×
サ +P(3) x
ス
| (B) 太郎さんが4段目以上にいるとき,太郎さんは花子さんより上の段にいる
その確率は(2)の (i), (ii), (i)より
オ +2x カ +2x キ + ク
である。
よって、求める確率は(A)の確率と(B)の確率の和である。
考え方 2
太郎さんが花子さんより上の段にいる確率と,花子さんが太郎さんより上
の段にいる確率は等しい。
太郎さんと花子さんが同じ段にいるとき, それは2段目か3段目である。
(C) 太郎さんと花子さんが2人とも2段目にいる確率は
である。
セソ
タチ
(D) 太郎さんと花子さんが2人とも3段目にいる確率は
である。
ツ
| テト
太郎さんと花子さんが同じ段にいる確率を とすると, (C)と(D) より
ツ
セソ
p =
+
タチ
であり, 太郎さんが花子さんより上の段にいる確率は
テト
サ
の解答群
⑩P(0) xP(1)
①P(0) xP(3)
(第2回-15)
②P(1) XP (2)
(数学Ⅰ・数学A第3問は次ページに続く。)
ナ
である。
ナ
の解答群
1-p
① 1-2p
31-
④(1-p)
(第2回-16)