[3]θ＝0のときPはAに一致 とありますが、QもAと一致しますか？

極方程式と軌跡 00000 基本 例題 83 点Aの極座標を (10, 0), 極0と点Aを結ぶ線分を直径とする円Cの周上の任 意の点をQとする。点Qにおける円Cの接線に極から垂線OP を下ろし、 Pの極座標を (r, 0) とするとき,その軌跡の極方程式を求めよ。 ただし, 00πとする。 [類 岡山理科大 基本 81 指針点P(r, 0) について,r,の関係式を導くために,円Cの中心Cから直線 OP に垂線 CHを下ろし、 OP と HP, OH の関係に注目する。 まず, 00 0<<> π 2'2 <<πで場合分けをして, 0 の関係式を求め,次に, 0=0, の各場合について吟味する。 CHART 軌跡 軌跡上の動点 (r, 0)の関係式を導く 解答 Cの中心をCとし, Cから直線OP に垂線 CH を下ろすと OP=r, HP=5 [1]08のとき [1] P Q 10=7を境目として,Hが 線分 OP 上にあるときと 線分 OP の延長上にある ときに分かれる。 OP=HP+OH OH=5cos0 であるから r=5+5cos [2]のとき [2] OP=HP-OH ここで OH=5cos (π-0)=-5cos0 よって r=5+5cose [3] 6=0 のとき, PはAに一致し、 OP=5+5cos0 を満たす。(*) [4] 6=1のとき,OP=5で, H+ 0 -5-C -5 A X <直角三角形 COH に注目。 C P 1-5- C A H-O C π OP=5+5cos を満たす。(*) 以上から、求める軌跡の極方程式は r=5+5cos0 練習 <直角三角形 COH に注目 (*) [1], [2]で導かれた r=5+5cose が 8 = 0, のときも成り立つかど をチェックする。 [参考] r=5(1+cos e) で れる曲線をカージオイ いう (p.151 も参照)。 点Cを中心とする半径 αの円 C の定直径をOA とする。 点Pは円C上の動 © 83点Pにおける接線に0から垂線OQを引き, OQの延長上に点 R をとって QR=α とする。 Oを極, 始線をOAとする極座標上において, 点Rの極座 (10)(ただし,0≦) とするとき (1)点Rの軌跡の極方程式を求めよ。 (2)直線 OR の点R における垂線 RQ' は, 点C を中心とする定円に接する を示せ。 Op.152E

32の（1）の答えがa＜－1/3になるらしいのですが、考え方が全く分かりません。 教えて欲しいです<(_ _)>

31 (1) 方程式-2/x-11-2=0 を解け。 (2) 方程式(x-2)(x+3)|=x+3 を解け。 *3) 4次方程式(x²+x-1)(x²+x-4)=-2 を解け。 [22 金沢工大] [20 岡山理科大] [16 東京電機大 ] 32*(1) すべての実数xに対して ax2+(a+1)x+α < 0 が成り立つような定数 αの値の範囲を求めよ。 [12 千葉工大 〕 (2) 2次不等式 ax2+8x+b>0 の解が-1<x<5 であるとき, a=1. b= である。 [15 西南学院大〕 33を定数とする。 2つの2次方程式 2x2-ax-(2a+2)=0, x2-(a+2)x+(a+7)=0 の共通解が1つだけあるとき その共通認 である。

指数関数と対数関数の範囲について質問です。 何故か全部のように変形することが出来るのですか？🙇🏻‍♀️

522 (1) 10g100.003=10g10 (3×10-) =10g10 3-310g10 10 = 0.4771-3=-2.5229

なぜs+t=0としないのですか？

57 関数 f(x) はすべての実数s, tに対してf(s+t)=f(s)et+f(t)e を満 たし、更に x=0で微分可能で f'(0) =1 とする。 (1) f (0) を求めよ。 (2) lim f(h) を求めよ。 h→0 h (3) 関数 f(x) はすべてのxで微分可能であることを,微分の定義に従っ て示せ。 更に f'(x) f(x) を用いて表せ。 (4) 関数g(x)をg(x)=f(x)e-xで定める。 g'(x) を計算して, 関数 f(x) を求めよ。 [東京理科大〕 61

(2)なぜ(2k-1)回目に勝つ時を考えるのですか？

27 1個のサイコロを1回目にAが投げ,2回目にBが投げ, 以下,この順番で ? A, B が交互にサイコロを投げる。このとき、先に1または2の目を出し た者を勝者とする。 (1) 3回目にAが勝つ確率を求めよ。 (2) (2-1) 回目までにAが勝つ確率をn とするとき, limp を求めよ。 n→∞ [東京理科大〕 p.53 2

整数の問題なのですが（1）の黄色マーカーで引いた部分の説明が分からないです。教えて頂きたいです。

EX $95 属する最小の正の整数をdとするとき とき最大値 72 関数であるから、軸に近 いほど値が大き a,bは0でない整数の定数とし, ax + by (x, y は整数) の形の数全体の集合を M とする。 Mに (1)Mの要素は,すべて dで割り切れることを示せ。 (3) (2) dはa,bの最大公約数であることを示せ。 a,b が互いに素な整数のときは, as+bt=1 となるような整数s, tが存在することを示せ。 (ax+by)のおきかえ、 (1) dEMであるから,d=as+bt (s, tは整数)とする。 ax + by をdで割った商を α,余りをrとすると, ゆえに ax+by=gd+r=g(as+bt)+r, 0≦r<d [類 大阪教育大, 東京理科大、中央大 ] とりあえず式の形を <ポイント r=ax+by-g(as+bt)=a(x-gs) +b(y-qt). x-gs, y-gt は整数であるから TEM A ax+ly e8 作ってみる。 ←A=BQ+Rの形。 二関係にば の形と ならない 0≦x<dであるから,r=0であれば,dがMに属する最小の正r=0のとき、0<x<d よって の整数であることに反する。 =0 すなわち, ax + by はdで割り切れる。 ( Mに属しているなら あまり出ない A) (18) から,rはdより小さい 正の整数となる。

（2、3、4）教えてください🙏

36 理科 6 8 数学 346 3492 63 9, 6 [3] 下の表は6人の生徒A, B, C,D,E,F の数学と理科の小テスト (10点満点)の得点である。 数学の得点をx(点), 理科の得点を(点)と するとき, 次の各問いに答えよ。 ANB|C|DE|F (49) ③プリ 17 6. 8 10 10 10 8 17 8 3/24 (1)xの分散をご)の分散を機に、それぞれ記入せよ。 ただし,yの分散 s,” は分数で表すこと。 2 各生徒の数学の得点を3倍して5点引いた時の分散 S3x-52 x,yの共分散 sxy を求めよ S, 相関係数を小数で表せ。 を求めよ。 [

順列の問題です。(1),(2)ともに解説動画を見ても理解が出来なかったので解説お願いします。 答えは(1)60番目、(2)bdceaです。

la, b, c,d, e の5文字を並べたものを, アルファベット順に, 1番目 abcde, 2番目 abced, ....... 120 番目 edcba と番号を付ける。 (1) cbeda は何番目か。 (2)40番目は何か。 [岡山理科大 ] ・基本 11

【数I】 255番の（1）の問題で、Sx=√32をどうやって5.6565...になるのか分かりません、 （矢印で？が付いているところです） 教えて頂きたいです🙇‍♀️

教p.178 問1 253 次の表は、5人の国語のテストの得点である。 それぞれの得点の偏差を求めよ。 (1) AD BC A D E C B 得点 75 79 86 77 83 5人の得点の平均値は -A se 5 -(75+79+86+77+83) = = 80 (点) となり、得点の偏差は次の表のようになる。 = A B C D E 得点 75 79 86 77 83 偏差 -5 -1 6 -3 3 教p.180 問2 DECORA 254 253 において、5人の国語のテストの得点の分 散 s2, 標準偏差s を求めよ。 MARJ }-{(−5)² + (−1)² +6² + (−3)² +3²} 5 したがって CHIAFLON x 400 × 80 = 16 s=√16=4 (点) 教p.180 #問3/ EVS = DA==ÃO 255 次の表は,生徒A,B2人の5回の理科のテ ストの得点である。 FEA 1 2 3 4 5 Aの得点 68 64 52 56 60 Bの得点 62 64 60 56 58 (1) Aの得点の分散 Sx2, 標準偏差 sx を求めよ。 ただし, Sx は小数第3位を四捨五入して求め よ。 なお, 電卓などを用いてもよい｡ 248 Aの5回の得点の平均値は 011 5 60 (点) となり, Aの得点の偏差は, 次の表のようになる。 回 1 2 3 4 5 Aの得点 68 64 52 56 60 Aの偏差 8 4 -8-4 0 05 Sx (68+64 +52 +56+60) したがって 1 - {8² +4² + (−8)² + (−4)² +0²} T&S 5 1 5 ×160=32 ‚S\= 8A ACAOFRO Sx=√32=5.656･･･≒5.66 (点) JA (0) (2) Bの得点の分散 sy2, 標準偏差 sy を求めよ。 ただし, sy は小数第3位を四捨五入して求め よ。 なお, 電卓などを用いてもよい。 Bの5回の得点の平均値は+8 1 ( 62 + 64 + 60 +56 +58) 5 11/13 5 = 60 (点) となり, Bの得点の偏差は, 次の表のようになる。 1 2 Bの得点 62 64 x 300 したがって 60 Bの偏差 2 4 0 3600 "a81 X 40 = 8 × 300 2 sy² = — - {2²- {2² +4² + 0² + (-4)² + (−2)²} Sy 4 5 56 58nia (S) -4-2 AA 平均館× う人の記録の (14+ Sy=√8=2.828･･･≒ 2.83 (点) 記録 (3) Aの得点とBの得点の散らばりの大きさを比 較して, 分かることを説明せよ。 分散,標準偏差は、ともにAのほうがBよりも 大きいから, Aのほうが得点の散らばりが大きい と考えられる。 の2

204の(1)で、有理化をする時、自分は -(√2+√3+√5) をかけると思っていたのですが、解答は写真の下線部をかけていたので考え方を教えて欲しいです。

*204 (1)(√2+√3+√5)(√2+√3-√5) を計算せよ。 の分母を有理化せよ。 205 1 また、 √2+√3+√5 (2) 次の式を簡単にせよ。 (ア) 28+10√3 (1) √27-7√5 (3) √a^²-2√²-2a+1 を整理せよ。 B問題 [20 岡山理科大] [10 大阪経大 [10 駒澤大 ] [類 06 桃山学院大 ]