Question

みみ

整数の問題なのですが（1）の黄色マーカーで引いた部分の説明が分からないです。教えて頂きたいです。

EX
$95
属する最小の正の整数をdとするとき
とき最大値 72
関数であるから、軸に近
いほど値が大き
a,bは0でない整数の定数とし, ax + by (x, y は整数) の形の数全体の集合を M とする。 Mに
(1)Mの要素は,すべて dで割り切れることを示せ。
(3)
(2) dはa,bの最大公約数であることを示せ。
a,b が互いに素な整数のときは, as+bt=1 となるような整数s, tが存在することを示せ。
(ax+by)のおきかえ、
(1) dEMであるから,d=as+bt (s, tは整数)とする。
ax + by をdで割った商を α,余りをrとすると,
ゆえに
ax+by=gd+r=g(as+bt)+r, 0≦r<d
[類 大阪教育大, 東京理科大、中央大 ]
とりあえず式の形を
<ポイント
r=ax+by-g(as+bt)=a(x-gs) +b(y-qt).
x-gs, y-gt は整数であるから
TEM A
ax+ly
e8
作ってみる。
←A=BQ+Rの形。
二関係にば
の形と
ならない
0≦x<dであるから,r=0であれば,dがMに属する最小の正r=0のとき、0<x<d
よって
の整数であることに反する。
=0
すなわち, ax + by はdで割り切れる。
(
Mに属しているなら
あまり出ない
A) (18)
から,rはdより小さい
正の整数となる。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

GDO

「dはax+byで表せる最小の正の整数だ！」と言っているに、
任意のax1+by1をdで割ったときに、あまりがax2+by2の形になっている。
余りは出ていいけど、dはax+byで表せる最小なので、余りはax+byの形で表せないはず。
dは、ax+byで表せる最小ではなかったのか、なぜだ？おかしい。矛盾してる。
・・・あまり０（ｒ＝ax2+by2＝０）なら、わかるけど。

という意味です。

プチ情報：
数学の証明は訳が分からないことが多いですが、整数の問題は、
日常生活で活用されてたりするので、知っていると面白いですよ。
例えば、「チキンマックナゲットの定理」知ってるかな？