172
問
94 無理関数の積分
精調
次の定積分の値を求めよ、
(2) x√1-x dx
dz
(3) Str +1dr
(1)(2)はそっくりの形をしています. ともに√4-x が含まれてい
あるので, 90(2)と同じようにやればできそうですが, はたして…...
(3)は 87(2)と同じ感覚, すなわち, x+1=t, √x+1=t, vx+1+1=
などが通用するのでしょうか?
解答
(1) dr において,r=2sin0 とおくと
π
x:02 のとき, 0:0→
2
このとき,r=4sin20,√4-2=2|cos |
90 (2)
007 のとき,COSO≧0 だから,
|coso|=cos0
また,
dx
de
π
=2cos0 より dx=2cosodo
f 24 sin20.2 cos 0.2 cose de
=16* sin²0 cos²0 do
π
4/2sin 26d0=22 (1-cos40) de
-28-+ sin 40]=
1
=π
[√4-2'³dz=-*(4*) (4-2)dr
88 (2)
