Question

ふくふく

数Ⅲの無理関数の積分の範囲です。
私は√をtで置換したのですが答えが合わず、どこが間違っているか教えて頂けたらありがたいです！

(¹) Si
S√x 45 +3
√x+9 +3 dx
√x+9=tとおく。
x+9= ť²
x = t² -9
₤z dx = 2tdt.
t²-9
(5)=+++3
= 25
2
"1
=
2tdt.
(t-307+3)t
t+3
- 2 ft (t-3) dt
2/t-3t)dt
• 2 (+3³3 - 3 / + ² ) + c
(2t-9)+c
dt
3/3(x+9) (1x+9 - 1) + c

(1) Su
x
√ √ x + 9 + 3 d x
+9 +3
(2) Sx%x+3dx
(3)
dx
指針 無理関数の積分 分母に無理式を含むなら,まず 有理化を考える。
有理化してもうまくいかないときは、無理式を丸ごとおき替える
(2)x+3=t,(3)x+1=t とおく(丸ごと置換)。
重
一般に,根号内が1次式の無理式 ax+b しか含まない関数の不定積分
wax+b=t とおく。
CHART
ax+b を含む積分ax+b=t とおく
+
x
x(x+9-3)
=
=√x+9-3
√x+9 +3 (√x+9)-9
(1)
解答
よって
Sdx-S√x+9-3)dx
-dx=(x+9-3)dx
=1/2(x+9)32-3x+C=1/2/3(x+9)√x+9-3x + C
(2)x+3=t とおくと x=-3, dx=312dt
よって
Sx√x+3dx=S(t³−3)t.3t² dt=3√(t"-31")dt
-3(-3)+c=(41³-21)+C
7
28
-2(x+3)x+3(4(x+3)-21}+C
=
2(x+3)(4x-9)/x+3+C
28
(3) √x+1=t とおくと
よって x
分母の有
丸ごと置
xの式に
に変形し
13=x+
とよい。
x=t2-1, dx=2tdt
2t
丸ごと

不定積分 積分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

てこね

間違ってはないと思います、ただまとめ方が違うだけです。

ふくふく

ありがとうございます！展開までして下さりとても分かりやすかったです。不定積分の問題はCによって積分の値が変わるからやり方が沢山あって難しいですね(>_<)

Answer 2

mo1

参考・概略です

＞私は√をtで置換したのですが答えが合わず、
＞どこが間違っているか教えて頂けたらありがたいです！

●答えは合ってると思います
　展開して比較してみてください、
　積分定数の部分だけ違いだけになるはずです。
　つまり、正解です