1回微分だけで答えが求められないのは何故か教えて頂きたいです。

練習 関数 f(x)=excosx(x>0)について,f(x)が極小値をとるxの値を小さい方から順に X1 X2 ④ 186 とすると,数列{f(x)}は等比数列であることを示せ。また,f(x) を求めよ。 n=1 f(x)=-e cosxtex(−sinx)=-e-*(sinx+cosx) == -√2e-* sin(x+4)+(0+ ←三角関数の合成。 f”(x)=e*(sinx+cosx)−ex(cosx−sinx) =2exsinx ←を微分。

解答解説を作ってこいという課題を出されたのですが、全く分からず作ることができません😿 答えだけでなく解説も加えてお願いしたいです。 全問という大変なお願いをしてしまいすみません🙇🏻‍♀️

宿題数列{a} は +1=4+2 (n=1, 2, 3, ...) +a2+as=-42 第5問2枚目のマークシートの右側に解答すること あるクラスで次の宿題が出された太郎さんと花子さんがこの宿題について話している。 数列{6m} は を満たすものとする。また, 数列 (42)の初項から第n項までの和をS (n=1, 2, 3, ...) とする。 az*aitg. Q2 a2=Qit2. as=az+2. b1=1 bm+1=b+S (n=1,2,3,...) を満たすものとする。 (1) 数列 {4} の一般項と S を求めよ。 A-1 (2) T=2S(n=1,2,3, ...) とおく。 T, を求めよ。 " afidized (3)数列{bm) の一般項をもとめよ。また,-1)(n=2, 3, 4, …) を求めよ。 (4)6m (n=1,2, 3, ...) が最小となるような自然数の値を求めよ。 42-42 30146:42. 2の等差数列とわかるね。 イイとわかるね。だから, an= エ 22- オカ 太郎:まず(1) について考えよう。 ① から, 数列{m} は公差が 花子:そうだね。さらにa1+a2+αs=-42から,初項 α」が 数列 {4} の一般項は だね。 a₁ = -42-093 Qus 太郎: じゃあ, 等差数列の和の公式から Sm=n2 キク am=唄-平項 46- 701-48 a₁ = -16 だね。 (2) はどうやって解くのかな。 1 花子: 1 k=1 n(n+1)2n+1)とk=1 ケb n(n+1)の公式が使えるよ。 A=1 2 太郎: そうすると, T 1 = (n+1)シスだね。次は,(3)だ。 サ このとき

最後の ナニヌネ のところの解説なんですが、赤で囲ったところってなんですかこれ、3とか2とかどこから出てきてるんですか？🙇🏻

第4問 選択問題(配点20) 数列 (v)を、次のように群に分ける。 00000 (a)はa, 公差が〆の Q1+d であるから、ガー 数列であり、10とする。 である。 第1回 第2 and as 第3回 +4x-1) ここで、からなるものとし、に含まれるのをア 表す。 よって、 数列 (a)の一般は ・イーウ である。 301-341 数列 (b) の一般項は21であるとする。 (1)は、(a) カキ 項であり、 る。 43 クケ であ カキ ( 1)公比が比較であり、から頂まで 2 の和は すである。 (21) (2) たすかはコサ は シ コサ 群の最初の頃は であり、最後の頃はα 3月1 群に含まれる。 第 であるから、 シ スセ オ の解答群 n(n+1) 群に含まれる項の総和で チツテトである。 図 1384 1096 (3) 花子さんと太郎さんは表すことについて話している。 2-1-1 2"-1 2" (n+1)(2n+1) (+1) 2"-1+1 ® 2+1 数学Ⅱ・数学B 第4問は次ページに続く。) an=32-2 2-19 39-2355 39-2 32:57 33 117-2 154 60-2 45-2 λ= 58) λ=115) 8 173 2/2.16(58(115) 花子 だね。 に含まれる項の個数は6. 太郎:あとは、群の最初の頃と最後の項を調べるといいね。 群に含まれる頃の総和 T. は T-2 (図 である。 137 ナ 又 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) 91 ⑩k-2 16-1-917 ① k-1 k +1 ④ +2

問3分からないです

第3問(余裕がある人向け) 数列{an} を VITA 01=1, an+1= 2an+3 an+2 で定める. 数列 {an} が上に有界な単調増加数列であることを示し,その極限を求めよ.

教えてくださった方はフォローとベストアンサーいたします。教えてください！

H 4.5 5.8 8・11 98 1 *(3) 2 [10 立教 (3n-1)(3n+2) [22 愛媛 [19 京都産 n = 1 √n + 2 + √n d a t d * 2-1 (2k-1) k=1 ++ いろいろな数列の和 (2) 分数の数列の和 ← 部分分数に分解する。

[2]でn＝2m+1として計算してはいけないのでしょうか？教えて頂きたいです。

練習一般項がαn=(-1)"n(n+2) で与えられる数列{an}に対して、初項から第n項までの和Sを ④ 28 (4) 求めよ。 HINT 数列{an} の各項は符号が交互に変わるから, nが偶数の場合と奇数の場合に分けて和を求め る。 まず, んを自然数として, a2k-1+a2k をk で表す。 んを自然数とすると a2k-1+azk=(-1)2k-1 (2k-1)(2k+1)+(-1)2k2k(2k+2) =-(4k²-1)+(4k²+4k) =4k+1 [1] n=2m (mは自然数) のとき 練習 26 m Szm= (a2k-1+a2k) = (4k+1) = k=1 m Σ k=1 4.12mm+1)+m =2m²+3m ar ←(-1) 奇数=-1, (-1)=1 =2 =2 ←Szm= (a1+a2+ (as+α) +... + (a2m-1+azm) 28 E+E-S (1-8)8 +3) 8-RS- ←S2m の式にm= n を 2 代入しての式に直す。 C m= =77であるから (24+1)0 n Sn=20 +3・ n n Sn = 2(22)² +3.72 = (n+3) 2

マーカーを引いた部分が求められる理由を教えてください。 公式などがあるのでしょうか？💦

AA A3 A2 基本 例題 29 無限等比級数の応用 (2) XOY [=60°] の2辺 OX, OY に接する半径1の 円の中心を とする。 線分00 と円0 との交点 を中心とし、 2辺OX, OY に接する円を Oとする。 以下、同じようにして,順に円 03, 0, 00000 Y O₁ 59 A1 253 基本事項 21 を作る。このとき,円 01,02, 求めよ。 X ･･････ の面積の総和を 60° 基本28 2章 4 総和, CHART & SOLUTION 図形と極限 無限級数 用いると,次 えることが +A2A3 2番目と (n+1) 番目の関係を調べて漸化式を作る ① 00+1の半径をそれぞれn, n+1として, n と n+1の関係式 (漸化式) を導く。直角 三角形に注目するとよい。 そして, 数列{r} の一般項を求め, 面積の総和を無限等比級数 の和として求める。 解答 Y 円0mの半径,面積を,それぞれ回 S とする。 円O は 2 辺 OX, OY に 接しているので, 円 0 の中心On は, 2辺 OX, OY から等距離にある。 27 2+1 +...... ar) よって,点0m は XOY の二等分線 上にある。 O.. +1 X H S 30°+1 (0, ar3) +....... +……) をαと JJR これとOm0n+1=00-00n+1 から rn=2rn-2rn+1 ゆえに,XOO=60°÷2=30°であ るから 00=2rn 円とOX との接点 をHとすると, OOH は3辺が 2:1:√3 の からの直角三角形。これ 着目して,n+1 rn 1 きる ゆえに rn+1= またn=1の関係を調べる。 2 n-1 n-1 60° よって- (1/2) したがってSx (1) 30° 00 ゆえに,円 01, O2, の面積の総和 ΣSn は, 初項 π, 公 n=1 比 1/3の無限等比級数である。 141 であるから,無限等 比級数は収束し、その和は π 4 1-1 (初) (公) の PRACTICE 29 3 正方形 Sn, 円 Cn (n=1, 2,.....) を次のように定める。 Cm は Sm に内接し, Sn+1 は 1である。 Cn に内接する。 Sの1辺の長さをαとするとき 円周の総和は [ [工学院大 ]

（2）教えて欲しいです 解説がうまく理解できなくて、

Zs=8 =k y y=mx 2 y=x 境界は除く)のようになる。 て対称であり、図の斜線部分 yi m Dm に含まれる (k, k2+2), (1) -, (k, mk) とすると -1) -1 TL [解説] an=a+(anti-an) =1+4k=1+4.(n-1)n =2n2-2n+1 2 格子点の個数を,(2)の誘導に従い, 階 数列を求めることで,計算した. 83と比 してみよう。 78 [解答1] (1) 3 x (2) 上の図のようになるから a1=1, a2=5, a3=13 YA n+1 n (1, n-1) (n-1,1) 'n+1 x 解答 P A a T A(0, α) とし,円とPの接点を T(t, t2) (t≠0) とする. x +(m+1) +1)+6} 2) を利用 -n-1 -n -n -n- n an+1 -αn は, 領域|x|+|y|< n +1 に含 まれ, 領域 |x|+|y|<n に含まれない格子 点の個数であり,それは,正方形 |x|+|y|=n上にある格子点の個数である. 正方形 |x|+|y|=n上の格子点のうち, 第1象限 x>0, y>0 に含まれるものは (1, n-1), (2-2),..., (n-1, 1) の n-1 個. y=x2 から y'=2x なので, TにおけるPの接線をひとす [Zの傾き〕=2t t²-a t²-a 〔直線AT の傾き〕= t-0 t Aを中心とする円がTにおいて る条件は ATZ ① ② ③ から t t-a.2t=-1 よって,a/1/2 であり ...① 小 よって, 対称性から, 正方形|x|+ly|=n 上の格子点のうち, 座標軸上にないものの個 t=± a とき, 数は ゆえに -y) 4(n-1) 1 これに、座標軸上の4点を加えて, r2=AT2=(t-0)2+(t2_ 2

数3複素数の範囲なのですが、α=1となっているのはなぜですか？

練習 偏角が0より大きく Π より小さい複素数 a=cosO+isin を考える。 134 2=0,Zュ=1とし,Z-Zx-1=α(Zh-1-Zx-2) (k=2,3, 4, ...) により数列{2}を定義すると き,複素数平面上でZk(k=0, 1,2, ･･････) の表す点をPkとする。 (1)をαを用いて表せ。 ●(2)A (1) とするとき,点P (k=0, 1, 2,...) は点Aを中心とする1つの円周上にある ことを示せ。 [類 名古屋市大] HINT (1) まず,ZkZk-1 を αで表す。 数列{Zk-Zk-1}は数列{2h} の階差数列であるから,k≧1 k-1 のとき,Zk=Z+(n+1)としてZんが求められる。 n=0

(2)で、模範解答ではP₀を使って漸化式を解いてますが、nは自然数と問題文にあるので3枚目のようにP₁を使って漸化式を解いてもいいですか?

7･17 正四面体 ABCD の頂点を移動する点Pがあ る。 点Pは、1秒ごとに, 隣の3頂点のいずれか に等しい確率で移るか,もとの頂点に確率 3 1-αで留まる. 初め頂点Aにいた点Pが,n秒 後に頂点Aにいる確率をpm とする. ただし, 0<a<1とし, nは自然数とする. (1) 数列{p}の漸化式を求めよ. (2) 確率 n を求めよ. ( 17 北大・文系)