4番がわかりません💦そもそもなにをどう聞かれているのかも曖昧です😭💦解説を知りたいです!! 優しい方教えてください🥲︎よろしくお願いします🙏

44 [東北大] k, nを正の整数とする。 整数 01, a2, ......, ak と整数 61, 62, .·····, bk を並べた右のような表を 考える。 a1 a2 a3 ****** 61 62 63 ak-1 bh-1 以下の条件 (i), (ii), (iii) を同時に満たすようなす べての表の個数を Ank とする。 (i) 1≤aa2 ≤......≤a ≤n (ii) .1≤b₁≤b₂≤......≤ b b ≤ n (iii) a,<bia,> b, を満たすようなえ, jが存在する。 An,2 を求めよ。 A3.3 を求めよ。 Ank が偶数であることを示せ。 5 大小2つの円卓があって, 大きい円卓には4つの席, 小さい円卓には3つの席が等 置いてある。 A, B, C, D, E, F の6人が席につくときの座り方について考えてみる それぞれの円卓について, 回転して同じになる座り方は同じとみなす。

解答（写真3枚目）で偏角とは逆の方向にＣが存在すると記載されているのですが、偏角とはどこの部分を指しているのでしょうか？教えて頂きたいです。

極方程式 209-35 30 <a<1であるような定数aに対して,次の方程式で表される 曲線Cを考える. C:a2(x2+y^2)=(x2 + y2 - x)2 (1) C の極方程式を求めよ. (2) Cとx軸およびy軸との交点の座標を求め, Cの概形を描け. 1 (3) a = √3 とする.C上の点のx座標の最大値と最小値およびy 座標の最大値と最小値をそれぞれ求めよ. 〔東北大〕

[2]-1<軸<3を軸<0としたのですが、不正解ですか

定数 は以 基本 例題125 2次方程式の解と数の大小 (1) 195 00000 2次方程式 x2-2(a+1)x+3a=0が, -1≦x≦3の範囲に異なる2つの実数解を もつような定数 αの値の範囲を求めよ。 [類 東北大 ] 基本 123 124 重要 127 指針 p.192, 194 で学習した放物線とx軸の共有点の位置の関係は, そのまま 2次方程式の解 と数の大小の問題に適用することができる。 すなわち,f(x)=x2-2(a+1)x+3a として 2次方程式f(x)=0が-1≦x≦3で異なる2つの実数解をもつ 放物線y=f(x) がx軸の1≦x≦3の部分と、異なる2点で交わる したがって D>0, -1<軸<3, f(-10(3)≧0で解決。 解答 3章 CHART 2次方程式の解と数々の大小 グラフ利用 D,軸,f(k) に着目 13 3 2次不等式 この方程式の判別式をDとし,f(x)=x2-2(a+1)x+3a とす る。方程式 f(x)=0が-1≦x≦3の範囲に異なる2つの実数 解をもつための条件は,y=f(x) のグラフがx軸の-1≦x≦3 の部分と、異なる2点で交わることである。 したがって,次の [1]~[4] が同時に成り立つ。 C -1<軸 <3 ya [1] D> 0 [2] -1<軸<3 [3]) f(-1)≥0 D [4] f(3)≥0-( [1] = {-(a+1)-1・3a=a-a+1=(a-2/21)2+2/27 よって, D>0は常に成り立つ。 ...... (*) [2] 軸は直線x=α+1 で, 軸について -1<α+1<3 すなわち -2<a<2: [3] f(-1)≧0から (−1)-2(a+1)・(-1)+3a≧0 ① 3 ゆえに 5a+30 すなわち a≧- [4] f(3) 0 から 32-2 (a+1) ・3+3a≧0 ゆえに -3a+3≧0 すなわち a≦1 33 ①,②③の共通範囲を求めて Oa+1 3 X -3 -2 3 1 2 a 5 - -≤a≤1 注意 [1]の(*)のように,αの値に関係なく、常に成り立つ条件もある。

私はt=0とそう出ない場合をわけずに考えてしまったのですがなぜ分けなければいけないのか教えて頂きたいです。

X |xy 平面において, 連立不等式 (x-1)'+y'≦1,0≦x≦1, y≧0の表す領域をAとする。これを 30 座標空間内でz軸の方向に1だけ平行移動するときにAが通過してできる立体をBとする。 B をx軸の周りに,y軸からz軸の方向に90°回転させたときに通過してできる立体をCとする。 (1) 立体Cの平面 x=t (0≦t≦1) による切断面の面積S(t) を求めよ。 (2) 立体の体積 V を求めよ。 201 [類 東北大 〕

青チャートIA、場合の数と確率について質問があります。下に写真を貼り付けたのですが、なぜ同じような問題でもこのように解き方が変わってしまうのでしょうか。なるべくわかりやすく教えてください🙇🏻‍♀️よろしくお願いします。

378 基本例 例題 30 最短経路の数 右の図のように,道路が碁盤の目のようになった街がある。 地点Aから地点Bまでの長さが最短の道を行くとき,次 の場合は何通りの道順があるか。 (1) 全部の道順 (2) 地点 Cを通る。 [類 東北大〕 ○ (3)地点Pは通らない。 (4) 地点Pも地点 Q も通らない。 + 基本27 AL 指針AからBへの最短経路は,右の図で 右進 または 上進する ことによって得られる。 右へ1区画進むことを,上へ1区 画進むことを↑ で表すとき,例えば, 右の図のような2つの まちがしが敗因 (3) 通行止め からのリスタート最短経路は 地点配置 赤の経路なら 青の経路なら -1--111-1-1 0000 111→11→1→→ で表される。 したがって, AからBへの最短経路は, 5個 16個の同じものを含む順列で与えられる。 (2) A → C, C→B と分けて考える。 積の法則を利用。 (3) (Pを通らない)=(全道順) (P を通る) で計算。 C A (4) すべての道順の集合をUPを通る道順の集合をP, Q を通る道順の集合をQと n(PnQ)=n(PUQ)=n(U)-n (PUQ) ド・モルガンの すると, 求めるのは つまり ここで つまり (PもQも通らない)=(全道順)-(PまたはQを通る) 個数定理 n(PUQ)=n(P)+n(Q)-n(PnQ) 法則 (P または Q を通る) = (P を通る) + (Q を通る) (PとQを通る) 右へ1区画進むことを→, 上へ1区画進むことを↑で表す。 解答 (1) 最短の道順は5個, 16個の順列で表されるから 11! 5!6! 11-10-9-8-7 5･4･3･2･1 462(通り) (2) A から Cまでの道順 CからBまでの道順はそれぞれ 組合せで考えてもよい。 次ページの別解参照。 AからCまでで 3! 8! -=3(通り), -=70(通り) 1!2! 4!4! →1個, 2個 CからBまでで よって, 求める道順は 3×70=210(通り) →4個 14個 5! 5! (3)Pを通る道順は × -=10×10=100 (通り) 2!3! 2!3! よって, 求める道順は 7! 3! (4) Q を通る道順は × 3!4! 1!2! 462-100=362 (通り) =35×3=105 (通り) (Pを通らない) =(全体)(Pを通る) PとQの両方を通る道順は 5! 3! =10×3=30(通り) 2!3! 1!2! ▼PからQに至る最短の 道順は1通りである。 よって, Pまたは Q を通る道順は ゆえに, 求める道順は 100+105-30=175 (通り) 462-175=287 (通り)

まるでかこってあるところが、わかんないです！ なんで、0以上ってあえるんですか！！

あった。ここでは 考える方針は変わ Dとする。 である。 しかし､道 じである。 基本例題 128 2次方程式の解と数の大小 (1) 2次方程式x2-2(a+1)x+3a=0が-1≦x≦3の範囲に異なる2つの実数解を もつような定数aの値の範囲を求めよ。 基本 126 127 [類 東北大〕 重要 130 指針 2次方程式f(x)=0の解と数の大小については, y=f(x)のグラフとx軸の共有点の 位置関係を考えることで,基本例題 126, 127で学習した方法が使える。 すなわち, f(x)=x²-2(α+1)x+3aとして 解答 2次方程式f(x)=0が-1≦x≦3で異なる2つの実数解をもつ ⇔放物線y=f(x)がx軸の1≦x≦3の部分と、 異なる2点で交わる したがってD>0, -1<(軸の位置) <3, f(-1)≧0,(3)≧0で解決。 CHART 2次方程式の解と数の大小 グラフ利用 D, 軸、f(h)に白 この方程式の判別式をDとし, f(x)=x2-2(a+1)x+3a とする。 y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で, その軸は 直線x=a+1である。 方程式 f(x)=0が-1≦x≦3の範囲に異なる2つの実数 解をもつための条件は, y=f(x) のグラフがx軸の -1≦x≦3の部分と、 異なる2点で交わることである。 すなわち,次の [1]~[4] が同時に成り立つことである。 [1] D>0 [2] 軸が-1<x<3の範囲にある [3] f(-1)≧0 [4] f(3)≧0 [1] 1/4={-(a+1)^-1・3a=d-a+1=(a-1/21) 2 + よって, D>0は常に成り立つ。 [2] 軸x=a+1について -1<a+1<3 すなわち -2 <a<2 [3] f(-1) 20 から ゆえに [4] f(3) ゆえに すなわち a≦1 ...... ①,②,③の共通範囲を求めて ...... 3 4 (−1)²-2(a+1).(-1)+3a≥0 3 5a+3≧0 すなわちa≧- 5 から 32−2(a+1)・3+3a ≧0 -3a+3≧0 3 指針」 ★の方針。 2次方程式についての問 題 2次関数のグラフ におき換えて考える。 この問題では, D の符号, 軸の位置だけでなく,区 間の両端の値f(-1), f (3) の符号についての 条件も必要となる。 + ≤a≤1 注意 [1] の(*)のように,αの値に関係なく、常に成り立つ条件もある。 -1 < (軸) <3 YA 0 a+1 1+ 3 211 練習 2次方程式 2x²ax+α-1=0が-1<x<1の範囲に異なる2つの実数解をもつ 9128 ような定数の値の範囲を求め上

数A青チャート例題31(4)についてです。 PとQの両方を通る道順がなんでこの求め方でいいのか分からないです。 これだとPとQが通らない道順も数えていると思うんですが、教えてくださると嬉しいです

基本例題 31 最短経路の数 右の図のように,道路が碁盤の目のようになった街がある。 地点Aから地点Bまでの長さが最短の道を行くとき,次 の場合は何通りの道順があるか。 [類 東北大〕 全部の道順 (2) 地点Cを通る。 地点Pは通らない。 (4) 地点Pも地点 Q も通らない。 AC 02 IC P Q 基本 28 MANAMERA

ここの(2)の解き方が全く分かりません！分かる方お願いします！

定数a,b,c, p, gを整数とし, 次のxとyの多項式 P, Q,Rを考える。 Q=(x+11)+13(x+11)y+36y2 P=(x+a)²-9c²(y+b)², R=x2+(p+2g)xy+2pqy2+4x+(11ヵ-14g)y-77 P,Q, R を因数分解せよ。 多項式 (1) (2) PQQとR, R と P は, それぞれx,yの1次式を共通因数としてもって いるものとする。 このときの整数 α, b, c, p, g を求めよ。 [東北大 Ď

(2)の問題で2枚目が解答なのですが、まるで着けたところはどういうことですか？

NE 20 目安時間 40 分 レベル ★★★★ みよう。 る。 料大) 12 x+y² ≤2 XY平面内の図形S:{x+y≧0 解き直し アシスト x-y≤2 を考える。 図形 Sを直線y=-xのまわりに1回転して得られる立体の体積をVとする。 □ (1) Sをxy平面に図示せよ。 □ ( 2 ) V を求めよ。 次解ける 力をつける! ('18 東北大・理系) 1 「解答解説」で振り返ってしっかり理解! 2 「解説」を読んで気づいたことや次までにやることを書いておこう! (ノートに書いてもOK!) 3 解き直す問題をできるまで解き直して合格力アップ! 4 Et ~ Ja 8

平面ベクトルについて質問です。 【2】でf(-1)f(1)≧0となっていますがどちらもせいになる場合、どこかでy軸０と交わる点が出てくるのではないかと思いました。教えて頂きたいです。

東京 新課程 リードα 化学量 322 数学B 91-402 今生 (nb+mc)-(-mb+nc)=0 Tok -mn/bf-(m²-n²) b-c+mnlcf=0 であるから 6-c=0 (2) AEL DF であるから よって ゆえに <ポイント> 文字をおいて 式をたてる m0.n>0.man であるから 7. であるから AE-DF=0 EX △ABCの辺BC, CA, ABの中点をそれぞれ D, E, Fとする。 △ABCの内部に点をとり 分 OA, OB, OCの中点をそれぞれP, Q. Rとするとき. 3 直線 DP. EQ, FRは1点で 22.0t 17 わることを証明せよ。 OA=4,OB=6, OC = とすると (m²-n²)b-c=0 00+ OE- OF_a+b 2. 2 OP-4.00-4. OR- OT=OE+0Q 2 ABLAC よって,線分 DP, EQ. FR の中点をそれぞれS, T. Uと すると OU_OF+OR 2 OS=OT-OU 05-06+0³ 16+c+2)_+6+è OD+OP OS= 2 --- 4 a+b+c <p = -1/2) = ²² 4 1 (ētā + (+5+)_+6+à OR=rOA+(1-1)0Q ****** 2 うちけん =rat1246..... ① 条件から OP=ta, OQ=-1-6 QR: RA=r: (1-r) (0<r<1) とす ると 4 PR: RB=s: (1-s) (0<s <1) とすると OR=(1-s) OP+sOB =(1-s)ta+sb 0 ○ ←AE-DF 1 (m+n)² (nb + m²) -(nc-mb) -045 (nb+mc) (-mb+nc)- の位置を B b B・ ゆえに よって, 線分 DP, EQ, FR のそれぞれの中点は一致するから. ←3点S, T.Uの位置 ベクトルが一致。 3 直線 DP, EQ, FRは1点で交わる。 P EX 平面上に長さ3の線分 OA を考え, ベクトル OA をaで表す。 0<t<1 を満たす実数に対し 18 (東北大) このとき,どのように0をとっても OR と AB が垂直にならないようなtの値の範囲を求めよ。 a 求めたい すようにとり。 B を OB = で定める。 線分 OBの中点をQとし,線分 AQ と線分BP の交 点をRとする。 F Q ( A D R. DE PQ 12 長さが同じ 平行であるこ てから FA なす角が< 8 <180° であるから 60 であるから. ①.②より 1-1=s =(1-s) t. 2 (0<t<1) [HINT] QR: RA=r: (1-7). PR: RB=s: (1-s) とし OR を2通りで表 す。 OR·AB=(2—¿ª+¹−16)·(6−à) axb =2²7 (−tlāß+(1−1)|B³+(2+−1)ã•b} =2-{-9t+4(1-t)+6(2t-1)cos B} =26(2t-1) cose-13t+4} 2-1 0 ゆえに 求める条件は、任意の8 (0° < 8 <180°) に対して、 ここで 0<t<1であるから +1a1-3. 151-2 のとき 62t-1) cos 0-13t+4≠ 0 が成り立つことである。 -1<p<1 ここで COSB=かとすると よって、f(p)=6(2t-1)p-13t+4 とすると. -1<p<1を満た ゆえに よって ゆえに ←△AOQBPに ついて、メネラウスの定 理を適用してもよい。 OB AP 器･照·賜=1 BQ RA よって すすべてのかについてf (p) = 0 が成り立つようなt の値の範囲 を求めればよい。 11/1/2のと 0<t</1/23 1/12 <t<1との共通範囲は st</, /<<t<1 2 [1] [2] から 求める t の値の範囲は 一同じ符号ならok、 P(-1). 2 1-t FOR 122=1 f(p=-12 であるから.f(p)≠0 を満たす。 [2] OKI</1/11/12 <<1のとき f(p) は1次関数であるから, -1<p<1を満たすすべてのか についてf(p) 0 が成り立つための条件は f(-1)ƒ(1) ≥0 (-25t+10) (-t-2) 20 (5t-2)(+2)≧0 ts-2. / st 1章 OR=OA+2(1-1)0Q +2(1-1) st<1 ] [平面上のベクトル) QR RA=1:2(1-t) raj U EX ta+(1-1)5 2-1 ←0°<8180°のとき -1<cos@<1 ←f(-1)=0 または f(1)=0 または 「f(-1) f(1) が同符号」