なぜ解答こようにすることで全てのxで微分可能が示せるのでしょうか

57 関数 f(x) はすべての実数s, tに対してf(s+t)=f(s)et+f(t)es を満 たし, 更に x=0で微分可能で f'(0) =1 とする。 (1) f (0) を求めよ。 f(h) th (2) lim を求めよ。 h→0 h (3) 関数 f(x) はすべてのxで微分可能であることを, 微分の定義に従っ て示せ。更に f'(x) f(x) を用いて表せ。 (4) 関数g(x) を g(x)=f(x)e-x で定める。 g'(x) を計算して関数 f(x) を求め [東京理科大] 61

なぜ解説みたいなやり方をやらないとダメなんですか？ 教えてください🙇⋱

(3)* lim (√√n2+3n-n) 818 him (Jn ²+3n-n) (√n=3n+ h) 1-780 lim (n² + 3n-n²) 17780 Lim (3n) 37 22-4 ∞

次の(ア)の青線の移行がよく分からないのですがどなたか解説お願いしてください🙇‍♂️

(2)あるg(x) について, g(1) =α, g' (1) = β とするとき, 次の極限値をα, β を用いて表せ。 g((t+1)²)− g(1) x²g(x)-g(1) Klim x-1 ( 青山学院大 ) lim t (1) f(x)= | | x³ + x² + 1 2 x+3より ƒf'(x) = 1/4x² + 3/4 3 2 4 3 (7) lim t = t-0 51 ƒ (1+3t) − ƒ (1+t) ƒ(1+3t) − ƒ (1)+ƒ (1)− ƒ(1+t) t ƒ(1+3t) −ƒ(1) _ƒ(1+t) − ƒ (l) } = lim {3. 3t = 3ƒ'(1) - f'(1) 3 =2/'(1)=2(+) = 17 () lim x→1 = lim x+1 f(2x)-xf (2) x-1 3 6 f(2x)-ƒ(2)+ƒ (2) − xƒ (2) lim 2 x-1 f(2x)-ƒ(2) 2x-2 - ƒ(2). *-1} x =2f'(2)-ƒ(2) = x ・2+ = 1)-(1.28+1/3.2+3)-1 ・2+ 4 (2) (7) lim t = lim = t-0 g((t+1)²)-g(1) (t+1)²−1¸g((t + 1)²) − g(1) | t lim (t+2). t-0 (t+1)2-1 g((t+1)²)− g(1) (t+1)2-1 = 2g'(1) = 2ẞ x²g(x)-g(1) () lim x-1 Et x²g(x) − g(x)+g(x) − g(1) x-1 = lim{(x+1)g(x)+ 9(x) = g()} = 2g(1) + g'(1) = 2a+B t=2x とおくと, x 1 のとき t2であり f(2x)-ƒ(2) lim 2x-2 f(t)-ƒ(2) lim t-2 = f'(2) x= (t+1)^ とおくと, t0のときx1であり lim = lim = g'(1) g((t+1)²)− g(1) (t+1)2-1 g(x)-9(1) x-1

解答とは違う解き方をしたのですが合っていますか？教えてください🙇‍♀️

f(x)=3x2-2とする。 関数 y=f(x) のグラフ上の2点 (1,f(1)), (3, f (3)) を通る直線の傾きが点 (a, f (a)) における接線の傾きに等しい とき, 定数αの値を求めよ。

この、速度の求め方はなぜ微分を使うんですか？ すみません、全然分からなくて💦

** a 入する。 では, 無線も (2) B 201 ある。 運動と微分 式への応用 **** 時刻における点Pの速度および、点Pが運動の向きを変 える時刻を求めよ. 半径1cmの球形の風船があり、 空気を入れはじめてから、半径に 0.5cm/sの割合で増加しているという.4秒後の体積の増加する。 度を求めよ. 「刻における座標s が s=f(t) のとき 時刻 方 (1) 速度に関する問題である。 直線上の動点Pの時 ds dt における速度はv=f'(t) 速さは v また、運動の向きが変わる速度の符号が変わる (2)変化率に関する問題である。 変化する量Vが時刻tの関数で、V=f(t) のとき dV=f'(t) (時刻 t における)変化率 dt 球の体積Vをtを用いて表すとよい。 (1)時刻 t における点Pの速度を”とすると、このと きの座標は,s=-6f2+9t-2 であるから, ds S=3t-12t+9=3(t-1)(t-3) v=- dt よって、 速度は3t-12t+9 時間 位置 速度 tについて微分する. 点Pが運動の向きを変え るのは、速度vの符号が変 わるときであるから,右の 表より, t=1,3 t 1 3 v 0 0 (2) t秒後の半径をrcm, 体積をVcm とすると, r=1+0.5t より 4 V=1/22/12(1+0.5t) = (21) dV πC したがって, dt 6 dV t=4 のとき, dt よって、増加する速度は, 6xxan 3(2+1)²+1=72 (2+1)² (2+4)=18 18cm3/s 球の体積V=132 最初の半径が1cmで 0.5cm/sの割合で増加 1+0.5t =1+1/21=1/2(2+1) [{f(x)}")' ={f(x)}^-'.f'(x) 第6章 Focus 時刻 t とともに変化する位置や量は、時刻 t で微分して扱う 練習 201 ** (1) 直線上の動点Pの時刻における座標 s は, s =f-9t+15t-6である。 時刻における点Pの速度および、点Pが運動の向きを変える時刻を求め 主面積の増加する速度を求めよ.

なぜ微分係数の定義を使うという考えになるのですか？また、なぜ自分の回答はダメなのですか？

RAP.124) 曲線y=logx上の異なる2点A(a, loga),B(b, logb) (a<b)におけるこの曲線の 法線をそれぞれ ZA, IB とし, ZAとの交点をP とする. (1) Pの座標を a, b で表せ. 1 (2) bをαに限りなく近づけるとき,点Pのx座標およびy座標の極限をそれぞれ求 めよ. 曲点( 50 (3) a=1,6=2のとき, 曲線y=logxと2直線 ZA, I で囲まれる部分の面積を求めよ. SECTI (大生暦京) LA け ( (名城大・理工)(

次の関数の最大値・最小値を求めよ、 という問題です。 xの範囲が0以上π以下のときに、y'=0を考えるときに前置きで「xは0より大きくπより小さい」と考える理由を教えて頂きたいです。 意味が分かりになくてすいません🙇🏻‍♀️

(4)* y=x-sin2x (0≦x≦) y'=1-20052x 0cxくてより y=0になるときは1-20052x=0 Cos2x=1/12 5 70 x 0 い 6 6 2 x=匹 5 61 6 y' x-0+0-x y (3 Y 2 2 6 x= 5t こで最大値+12/2 √3 6 北で最小値をとる

なぜ定義域は0≦x≦πなのに 微分する時は0<x<πになるのか教えて欲しいです🙇‍♀️

[クリアー数学Ⅲ 問題210] 次の関数のグラフの概形をかけ。 ただし, (4) では lim xe = 0, (6) では lim 10g x 0 を用いてよい。 8118 x (4)y=(x-1)ex39 (2) y=x+√2sinx (0≦x≦2) (4) y=(x-1)e* (2) f = 1+ √2 cos x J" --√2 sin x (3) y = e−x² x2 (7)y= x+1 √2000=-1 COS 2 TV = 0 X <210 21 y=0とすると、 y=0とすると、x=ル ール 4 筋の増減とグラフの凹凸は、次の表のようになる。 20 111 TV (1) y +0 - - 1 - 540 い 2TL 親 + TV y" - y0 +1 - 0 + TV + + 12 212

数Ⅲの微分の問題なのですが式変形がどうしてもわからなくて…お力貸していただけないでしょうか？ 1枚目が問題文 2枚目の赤の星がついているところがわからないところです（教科書レベルの問題です） 数学苦手なので困ってます😭💦よろしくお願いします！

T 練習 2 関数 f(x)=|x2-1| は x=1で微分可能でないことを示せ。

123の（ 1）教えてほしいです🙇‍♀️

*123 関数 f(x) がx=αで微分可能であるとき,次の極限値を f' (α) で表せ。 (1) lim f(a-4h)-f(a) h→0 h f(a+3h)-f(a+2h) (2)lim h→0 h