Question

クロワッサン

この、速度の求め方はなぜ微分を使うんですか？
すみません、全然分からなくて💦

**
a
入する。
では,
無線も
(2)
B
201
ある。
運動と微分
式への応用
****
時刻における点Pの速度および、点Pが運動の向きを変
える時刻を求めよ.
半径1cmの球形の風船があり、 空気を入れはじめてから、半径に
0.5cm/sの割合で増加しているという.4秒後の体積の増加する。
度を求めよ.
「刻における座標s が s=f(t) のとき 時刻
方 (1) 速度に関する問題である。 直線上の動点Pの時
ds
dt
における速度はv=f'(t) 速さは v
また、運動の向きが変わる速度の符号が変わる
(2)変化率に関する問題である。
変化する量Vが時刻tの関数で、V=f(t) のとき
dV=f'(t)
(時刻 t における)変化率
dt
球の体積Vをtを用いて表すとよい。
(1)時刻 t における点Pの速度を”とすると、このと
きの座標は,s=-6f2+9t-2 であるから,
ds
S=3t-12t+9=3(t-1)(t-3)
v=-
dt
よって、 速度は3t-12t+9
時間
位置
速度
tについて微分する.
点Pが運動の向きを変え
るのは、速度vの符号が変
わるときであるから,右の
表より, t=1,3
t
1
3
v
0
0
(2) t秒後の半径をrcm, 体積をVcm とすると,
r=1+0.5t より
4
V=1/22/12(1+0.5t) = (21)
dV
πC
したがって,
dt 6
dV
t=4 のとき,
dt
よって、増加する速度は,
6xxan
3(2+1)²+1=72 (2+1)²
(2+4)=18
18cm3/s
球の体積V=132
最初の半径が1cmで
0.5cm/sの割合で増加
1+0.5t
=1+1/21=1/2(2+1)
[{f(x)}")'
={f(x)}^-'.f'(x)
第6章
Focus
時刻 t とともに変化する位置や量は、時刻 t で微分して扱う
練習
201
**
(1) 直線上の動点Pの時刻における座標 s は, s =f-9t+15t-6である。
時刻における点Pの速度および、点Pが運動の向きを変える時刻を求め
主面積の増加する速度を求めよ.

Answer 1

GDO

位置の変化=>動いている=>速度がある
（単位時間当たりの位置の変化＝速度）

時刻t～t+⊿tの間に、位置x～x+⊿x動いた場合
　速度={(x+⊿x)-x}／{(t+⊿t)-t}=⊿x／⊿t
位置等がf(t)で表される場合
　速度={f(t+⊿t)-f(t)}／{(t+⊿t)-t}
速度は変化の割合です。

時刻tの速度は、⊿t→0に近づけて求める
　→lim{f(t+⊿t)-f(t)}／{(t+⊿t)-t} …導関数・微分の定義
　=f'(t)
となりますが、わかりますか

参考：２回微分すると加速度が求まります