（3）の解説（3枚目）で青く示したところなのですが、自力で解いている時は思いつきませんでした。 なので、点Qを表すのに、解説のuとvをそれぞれtと2±√-t^2+8t+4として（円上にあるので円の方程式（x-4)^2+(y-2)^2=20から）√の前の符号で場合分けをして解... 続きを読む

Z40を原点とする座標平面上において、3点O, A (8,0),B(0, 4) を通る円をCとする。 (1) Cの方程式を求めよ。 (2) Cの中心をDとし, 点AにおけるCの接線をl とする。 l の方程式を求めよ。また, 直線ODとの交点をPとし, △APBの面積をSとする。 Sを求めよ。 2 (3) (2) のとき,C上 (ただし, 点Aを除く)に点Qをとり、△APQの面積をTとする。 9 = 10 であるとき 点Qの座標を求めよ。 1円の半径の 公式 (配点 40) TS

（3）で、 ・なぜ-2<a<6で終わりではなく、接線の傾きが2より大きいときと小さいときにわけているのか ・なぜ-1<t<1の範囲で共有点が２つなのか がわかりません。教えてください。

B6 関数 f(x)=x-xがあり、座標平面上で y=f(x) のグラフをCとする。 f'(x)=32²-1 (1)f'(x) を求めよ。また,不等式f'(x) >2を満たすxの値の範囲を求めよ。 f(x)>2x1 (2) C上の点P (t, f (t)) におけるCの接線をℓとする。 lの方程式をを用いて表せ。 また、 lが点 (2,2)を通るとき, tの値を求めよ。た=0.3. l:y=(3-1)-20 αは定数とする。 点 (2, α) を通るCの接線が3本存在するようなαの値の範囲を求め よ。またこの3本の接線のうち, 1本は傾きが2より大きく、残り2本は傾きが2より 小さくなるようなαの値の範囲を求めよ。 (配点 20 ) のと

記述問題の際、「円の接線の方程式より」のようにいきなり書いても大丈夫でしょうか

よって, y−0= ½ 3(x+1) *⁄h5_y=²/x+²/ INFORMATION 円の接線の方程式について fin この問題のように、 円の中心と接点の座標が最 初からわかっている場合は 方針が最もスムーズで ある。 ●の円 一般に,円(x-a)2+(y-b)2=r2 上の点A(x, y) における接線の方程式は (x-a)(x-a)+(yi-b)(y-b)=re で表される (証明は下記)。 この公式を利用すれば本間は (-1+3)(x+3)+(0-3)(y-3)=13 すなわち 2x-3y+2=0 と直ちに接線の方程式を求めることができる。 証明(x-a)2+(y-b)2=2の中心(a, b) が原点に移るように,x軸方向に -a, 軸方向に-bだけ平行移動すると,円は x2+y=2... ①, 周上の点 A(x, y) はA'(x-a, yi-b) にそれぞれ移る。 点 A' における ① の接線の方程式は (x-α)x+(y-b)y=r2 6 これを逆の平行移動によってもとに戻すために, x軸方向に α y 軸方向にだけ (xa)(x-a)+(y-b)(y-b)=r2 平行移動して PRACTICE 91 8 ③ における、この円の接線の方程式を求め

このまるで囲ってる2・5って何を意味するんですか？ 問題は2枚目の⑶です

直線lと円 K: x+y-8x-6y=0 .... ② B の交点A,Bのx座標は,①,②より,yを 消去して得られる方程式 00 x²+(x+5)-8x-6(-1 1 x + 25)=0 の実数解である。これを解くと 3 9x2+(-4x+25)-72x-18(-4x+25)=0 x-8x+7=0 (x-1)(x-7)=0 x=1,7 条件より, 点Aのx座標がx=1,点Bのx座標が x=7 であるから, ①より 4y-3=- 1/(x-4)を展開 せずにそのまま円 K の方程式 (x-4)+(y-3)"=52 に代入 (x-4)2+{-1/(x-1)}= (x-4)²=9 x-4±3 A (1, 7), B(7, -1) y = -. 4 25 x+ 3 A(1, 7), B(7, -1) x=1,7 と計算してもよい。 完答への 道のり 直線OCの傾きから、直線の傾きを求めることができた。 直線lの方程式を求めることができた。 直線 l と円 K の方程式を連立させて、2交点 A,Bのx座標を求める 2次方程式を立てることがで ① 2 交点 A, B の座標を求めることができた。 (3) 点Dは第1象限にあるから, 点Dの座 標は (s, t) (s> 0, t > 0) とおける。 AV △ABD は正三角形であるから AD'=BD=AB2 AD=BD2 より (s-1)+(t-7)=(5-7)+(t+1)2 12s-16t=0 3 t= -s AD2 = AB2 より (s-1)+(-7)=(2-5)2) s2 +t2-2s-14t-50=0 ③④に代入して ③ ? s2+(21s)-2s-14・4/4s-50= 0 s2-8s-32=0 A(1, 7) K \C(4,3) <B (7, -1)+ 2点間の距離 2点(x1,y1)(x2,y2)の間の √(x2-x1)+(y2-yl) 線分ABの長さは円Kの 等しい。 6.8 |16s2+9s2-32s-168s-800 25s2-200s-800 = 0

あっていますか？💦

ar 練習曲線 C:x2+6xy+y'=4 を,原点を中心としてだけ回転して得られる曲線の方 ③ 148 程式を求めることにより, 曲線 C が双曲線であることを示せ。 よって、 [類 秋田大 ] なお、 p.604 EX95

(1)の解答で(X,Y)を(x,y)にかきかえてとありますが なぜですか?? X＝x+p、Y＝y+qと書いてあるのでそれがなぜ書き換えられるのかよく分かりません💦

第3章 基礎問 78 第3章 図形 48 一般の曲線の移動 図かけ (1)(i) 点(x,y) をx軸方向にp, y 軸方向に g だけ平行移動し 点を(X, Y) とするとき, x,yをX,Yで表せ. () 曲線 y=f(x) をx軸方向にp, y 軸方向に gだけ平行 移動した曲線の方程式は y-g=f(x-p) で表せること を示せ. (2)(i)(x,y) を直線x=α 2 参考 y=f(2a-X) (X, Y) を (より)に書きかえて①左部木 y= f(2a-x) (2) の (i)において, 点 (X, Y) を直線 y=bに関して対称移動すると,点 (X,26-Y)に移ります。 x=a (20-x,2b-y) (a,b) すなわち, 点 (2a-x, 2b-y) に移り、この点 最初の点(x,y) を結ぶ線分の中点は(a,b) (x,y) になります. y=b (X, Y) これは,「ある点を直線 x=α に関して対称移 (i) 曲線 y=f(x)を直線 r=a に関して対称移動した曲 線の方程式は y=f(2a-x) と表せることを示せ. に関して対称移動した点を (X, Y)とするとき, x, y を X, Yで表せ 79 (1) () 軌跡の考え方によれば, XとYの関係式を求めることが目 精講 標ですから,xとyを消去すればよいことになりますが、 最後に XをxにYを」に書きかえることを忘れないようにしましょ う.それなら、はじめから移動後の点を (x, y) とおけばよいと思うかもし れませんが,それでは移動前の点(x,y) と区別がつかなくなります。この ような理由でおかれた (X, Y) を流通座標といいます。 そのあと直線y=bに関して対称移動することは、もとの点の 点 (a, b) に関する対称点を求めることと同じ」ということです。 図 からわかるように「点対称とは,対称の中心のまわりに180°回転する ことと同じです。 ポイント 曲線 y=f(x) をx軸方向にp, y 軸方向にだけ 平行移動した曲線の方程式は f(x) 曲線 y=f(x) を直線 =α に関して対称移動し た曲線の方程式は (!)(T) 解 答 X=x+p faal Y=y+q だから この()は ↑においてその値を定めた 上にある点。つまり、y=f(x) y+q (X,Y) ときの値がただつに q 注 x=X-p, y=Y-q u(x,y)=f(x)をみたすので定まるということ。 Y-9= f(x-p (X, Y) を (x, y) に書きかえて y-q=f(x-p) (2)(i)右図より y x+X 2 ==a, Y=y 0 XC x=a y= f(2a-x) p x+px 平行移動の公式は「xにを yy-g を代入する」ことだから, 曲線がf(x,y)=0 の形のときは,f(x-p, y-g)=0 が平行移動した曲線 になります(演習問題48) また,この公式は、証明できることがどうで もいいとはいいませんが,まず, 使えるようになることが大切です . 13 x=2a-X,y=Y (i) (x,y) は y=f(x) をみたすので, (x,y) (X,Y) 演習問題 48 x+X |-1|+|y-2|=1 で表される図形を図示せよ.

なぜ9/5-b²/4a=5になるのかがわかりません。

第2問 解説 (1) (1) ソフトボールを投げた時点のソフトボールの高さが1mである ことから, 求めるソフトボールの軌道の式は Page ZWMAC1-Z2H2-01 y = ax² + bx + 1/1 9 (3 とおける。 そして ③より 2 b 2a y = a (x + 2)² + 1 - 12 9 62 ③を平方完成する。 4a であり, ソフトボールが最も高い地点に到達したときの高さが5m であるから 9 62 =5 5 4a 2次関数の最大値が5と うことである。 . 64a+562=0 また, ソフトボールを投げた地点からソフトボールが落下した地点 までの水平距離が 18 mであるから 5 0 = 182a+18+ 52 9 5 5 . 36a + 106 + 5 = 0 ④ ⑤からa を消去して 5(2b+1) +562 = 0 ③においてェ= 10 のと y=0になる。 64 {- {-50 20+1}+ 962-326-16 = 0 (96+4) (6-4)=0 ここで,③のグラフは上に凸の放物線であり, ソフトボールを斜め 上に投げていることから③の軸はx>0の範囲にあるので 5(26+1) ⑤よりa=- 36 両辺を2倍する。 これを読み取れるかど が本間のポイントの1 ある。 a< 0 かつ b 2a > 0 ∴ b>0 であることに注意すると b = 4 このとき④より 5 a=- したがって, 求めるソフトボールの軌道の式は a < 0 を満たす。

なぜ上の式が下の式になるのか分からないので教えていただきたいです。本当に困ってます。回答お待ちしております

という法則が成り立ちます. これを用いると, 頂点の座標を求めることなく 移動後の放物線の方程式を求めることもできます. この問題の場合, v=2x2+4x+5のxをx-3に, y を y+2 に置き換えると, y+2=2(x-3)2+4(x-3)+5 となり,これを展開して整理すると y=2x²-8x+9 と,上と同じ結果が得られます. なぜこう

この問題の解き方を教えてください🙏

□ 146 ある放物線をx軸方向に 1,y 軸方向に-4だけ平行移動すると放物線 y=2x²+8x+9 になるという。 もとの放物線の方程式を求めよ。 ◆教 p.173~175 探究 3 147* 次の放物線を,x軸,y 軸, 原点に関して,それぞれ対称移動した放物線 の方程式を求めよ。 □(1)y=-x2+2x □ (2) y=2x2-4x+1 教 p.176~177 探究 4 ソ

自分が書いた図は青です。ごちゃごちゃですみません。回答に中心Cを通りちょくせんDEに垂直な直線をmと書いてありますが、自分の図だと垂直にならなくて、間違えてしまいました。どうしたら防げますか？

Ism 【選択問題】数学B受験者は,次の B4 B8 のうちから2題を選んで解答せよ。 88 ~ B4 α, b は定数とする。 座標平面上に2点A(4,6), B(a, -2) があり, 線分ABの中点が 8 63 CEL HOTEVUSA C (1, 6) である。 また､点Cを中心とし,点Aを通る円をKとする。 (1) α, b の値を求めよ。 CARNA 塩 (2) 円 K の方程式を求めよ。 また,点Aにおける円Kの接線ℓ の方程式を求めよ。 AN **mon (0% 100 (3) (2) で定めた接線l と y 軸の交点をDとし,y軸に関して点Aと対称な点をEとする。 点Pが円K上を動くとき, △DEP の面積の最大値と, そのときの点Pの座標を求めよ。 (配点20)