Question

ぎん

自分が書いた図は青です。ごちゃごちゃですみません。回答に中心Cを通りちょくせんDEに垂直な直線をmと書いてありますが、自分の図だと垂直にならなくて、間違えてしまいました。どうしたら防げますか？

Ism
【選択問題】数学B受験者は,次の B4 B8 のうちから2題を選んで解答せよ。 88
~
B4 α, b は定数とする。 座標平面上に2点A(4,6), B(a, -2) があり, 線分ABの中点が
8
63
CEL HOTEVUSA
C (1, 6) である。 また､点Cを中心とし,点Aを通る円をKとする。
(1) α, b の値を求めよ。
CARNA 塩
(2) 円 K の方程式を求めよ。 また,点Aにおける円Kの接線ℓ の方程式を求めよ。
AN
**mon
(0%
100
(3) (2) で定めた接線l と y 軸の交点をDとし,y軸に関して点Aと対称な点をEとする。
点Pが円K上を動くとき, △DEP の面積の最大値と, そのときの点Pの座標を求めよ。
(配点20)

U
(3)
lのy切片は9であるから,lとy軸の交点Dの座標は (0, 9) である。
また,点Aとy軸に関して対称な点Eの座標は (-4, 6) であるから,線分
DE の長さは
⑩ l の方程式を求めることができた。
DE = √(-4-0)² + (6−9) ²
= √25
=5
直線 DE の方程式は
y =
y =
=
6-9
-4-0
3
4x+9
3x-4y+36=0
円K上の点Pから直線 DE へ引いた垂線が直線 DE と交わる点をH,
△DEP の面積をSとすると
S= =1/DE.PH
-x+9
-PH
であり,Sが最大になるのは,線分PHの長さが最大になるときである。
線分PHの長さが最大になるときの点PをPとする。 下の図のように円
Kの中心Cを通り, 直線 DE に垂直な直線をmとすると,点Pはmと円
Kの交点のうち,直線 DE からの距離が
NA
大きい方の点であるから
PoH=Po C+CH
= 5+CH
CHは円の中心Cと直線 DE の距離であるから
||3・1-4・2+36|
CH
√3²+(-4)²
31
5
よって, Sの最大値は
S=P.H
-
m
K
e
H
O
42 -
ID
Xat
A
Po
x
点 (a,b)
点の座標は
TODA
△DEP につ
辺,線分PH
線分PH上に
き 高さ PHが
の面積が最大と
PC = 5 (半
点と直線の距離
点 (x1,y1)と直線
距離をdとすると
d=
laxi+by
√²+

をKと
の接線
関して点
,その
14
日 14.6.
t
2
a
(2)
X-p² 221x3²
84
あら
A(96)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

別に今回は多少図がおかしくても図のように描けると思います

そもそも正しいa,bの値が出て正しいB、Cの位置がわかれば図を描きなおしたほうが懸念はなくなります
間違った図のまま進めるから間違ったり不安になります

ぎん

ありがとうございます♪😊