(１)の重心Gの説明をお願いしたいです

基礎問 167 空間ベクトルにおける幾何の活用 を頂点とする正四面体を考える.ただし,620, C3>0 とする。 座標空間内で, 原点O, A(2, 0, 0),B(b1, 62, 0), C(C1, C2 C3 (1) 61, 62, C1, C2, C3 を求めよ. (2) OABC を示せ. (3)Pは直線BC上の点で, OP⊥BC をみたしている。Pの座 精講 標を求めよ. (1) 5 変数ですから式を5つ作ればよいのですが,5文字の連立方 程式が厳しいことが予想できます。 そこで,正四面体という特殊性を利用して行けるところまで幾何 で押します. (2) OA・BC=0 を示します. (151) (3) 正四面体の側面はすべて正三角形だから,Pは辺BCの中点になっていま す。 解答 (1) 辺 OA の中点をMとすると, OAB は正三 角形だから, BM⊥OA OM=1 より, b=1 BM=√3,620 より b2=√3 次に,△OAB の重心をGとおくと, G(1, 3, 0) 四面体 OABC は正四面体だから, CG⊥平面 OAB YA :.c,=b=1,c2=GM=13 B b2 3 また、三平方の定理と C3 >0より C3=CG=√CM2-MG2=√BM-MG2 √√√32 = 8_2√6 3 = •G bin M A 3 B

幾何の証明問題です。 どのように解くのかわからないです。 教えてくださると幸いです💦

AD と BC が平行である台形ABCD において,次が成り立つことを証明せよ. MはABの中点 Nは CD の中点 AD, BC, MN はすべて平行 AD + BC MN= 2 A D M B N C

赤丸の名前の付け方がわかりません。教えてください🙇‍♀️

444. 炭化水素の異性体 解答(ウ) 解説(ア)(誤) アルカン CH2n+2 のうち, 構造異性体が存在す るのは n=4のブタン C4H10 からである。 (イ)(誤) シスートランス異性体 (幾何異性体) は, 分子内の二重結合 が回転できないことによって生じる異性体である。 アルカンにあるブタ ンC4H10には,二重結合は存在しない。 (ウ)(正) ペンタンC5H12の構造異性体は、次の3種類である。 CH3-CH2-CH2-CH2-CH3 ペンタン CH3 CH3-CH2-CH-CH3 2-メチルブタン CH3-C-CH3 CH3 CH3 2,2-ジメチルプロパン

(3)の解説がわからないです！ 精講に球面Cと直線lが異なる2点で交わるときOH<半径とありますがそれも分からないので教えて欲しいです!!

263 うる値の範囲を求めよ. (3) 球面Cと直線1が異なる2点P,Qで変わるようなαのとり 基礎問 262 第8章 ベクトル 168 球と直線 座標空間内に, 球面C:x+y+z=1 と直線があり、直線 1は点A(a, 1, 1)を通り, u = (1, 1, 1) に平行とする.また, a1とする。このとき,次の問いに答えよ. (上の任意の点をXとするとき,点の座標を媒介変数を 用いて表せ (2) 原点Oからに下ろした垂線との交点をHとする.Hの座 標をαで表し,OH を αで表せ. (2) Hは上の点だから, (1) を用いて OH=(t+a, t+1, t+1)と表せる. ここで,OH だから, OH・ü=t+a+t+1+t+1=3t+α+2=0 H 3 2a-2 た 1 t=-Q+2 このとき,t+α= 3 t+1=q+1 よって、(24/2g+q+1) 2a-2 -a+1 3 3 また, OH2=- 9 (29-2)2 =14/01(1-1)+1/2 (a+1)+1/18( (-a+1)2 (デ = (a-1)2 (4) (3) のとき,∠POQ= となるαの値を求めよ. 1 33 2点間の距離の公式 2 (1) A (No, Yo, Z0) を通り, ベクトル u = (p, q, r) に平行な直 a≧1 だから,OH=6l4-1= (3) OH<1 だから 6 3 √(a−1) √A²=\A\ 3 (a-1)<1 : 1≦a<1+k tu √6 2 ◆仮定に a≧1 がある 1 H 線上の任意の点をXとすると OX = (No, yo, zo)+t(p,g,r) とせます. (2)日は上にあるので, (1) を利用すると, OH がαと tで表せます。 そのあと, OH･Z =0 を利用して, t をαで表します. (3) 球面Cと直線が異なる2点で交わるとき OH<半径 が成りたちます. (4)POQ=2をOP・OQ=0 と考えてしまっては,タイヘンです. 0 それは,PとQの座標がわからないので, OP, OQを成分で表せないから です。座標やベクトルの問題では、幾何の性質を上手に使えると負担が軽く なります。 解答 (1)OX=OA+tu=(a,1,1)+(t,t,t)=(t+a, t+1, t+1) :.X(t+α, t+1, t+1) (4)POQ= だから, OH= √2 -(4-1)=- /3 3 a=1+ 2 2 ポイント 中心 (a, b, c), 半径の球面の方程式は 演習問題 168 (x-a)+(y-b)2+(z-c)2=r2 いい 168において, (1)POQ=7 となるようなαの値を求めよ. (2) 線分 PQ の長さが最大になる点Aに対して, 球面C上の動点R をとり, 線分AR を考える 線分ARの長さを最小にする点Ro の座標を求めよ. 第8章

数学の三平方の定理の問題です。 解放が分からないのでわかりやすく教えていただけると幸いです🙇‍♀️

□ 186 右の図において, 四角形の頂点 A, B, C, D は BD を直径とするE 円0の周上にあり,Eは直線BAとCD の交点で,辺DA は ∠BDE を 2等分している。DC=3cm, BD=6cm であるとき,辺DA の長さを求 めなさい。 B A

青四角で囲ったとこ教えて欲しいです なぜ答にするのは必要十分でないのですか？

基礎問 102 第4章 図形の性質 60 平面幾何 (I) 右図のように. △ABCの辺BCの延長上 の点Dを通る直線と辺AB, AC との交点を それぞれF, Eとする. AB=6,BC=3, CD=4. AC=5 とする. F E B AE=α, AF=6 とおくとき, 次の問いに 答よ.ただし,0<a<5,0<b< 6 とする. aとbのみたす関係式を求めよ. 4点 B, C, E, F が同一円周上にあるとき, αの値を求めよ. C

69. なぜこの解き方では答えが求まらないのでしょうか？？ （指針ではOH･AB=0,OH･AC=0だと書いていますがOH･BC=0も成り立つと考えこれを用いて求めようとしました。）

基本例題 69 平面に下ろした垂線 (1) 00000 空間において, 3点A(5, 0, 1),B(4,20, 0, 1,5) を頂点とする三角形 ABCがある。 原点O(0, 0, 0) から平面ABCに垂線を下ろし, 平面ABCとの 交点をHとするとき, Hの座標を求めよ。 MOKE LAANE 指針点 0 から平面ABCに下ろした垂線の足Hに対して, 点Hは平面ABC上にあり,かつ,直線OH は平面ABC に垂直である ととらえて考える。 ... HOX- 外直線OH は平面ABCに垂直であるから、直線 OH は平面ABC 上のすべての直線と垂直である。 ただよって、OHA, OHAC ゆえに OH・AB = 0, OH・AC=0 する単位べク |解答 AB=(-1,2,-1), AC = (-5, 1,4)×0+0×S+(I−)×(1 ①点Hは平面ABC 上にあるから, AH=sAB+tAC (s, tは実 CHONDRAL 114 60 数) (*) とおける。 ゆえに OH=OA+AH $1-01x6 =OA+sAB+tAC =(5,0,1)+s(-1, 2, -1)+t(-5, 1,4) ①00× =(5-s-5t, 2s+t, 1-s+4t)・ OH (平面ABC) であるから OH⊥AB から OH･AB=0 よって ゆえに OHACから 2s+t=2 -(5-s-5t)+2(2s+t)−(1¬s+4t)=0 OH･AC=0 よって ゆえに ② ③ を解いて よって, ① から ...... -5(5-s-5t)+1・(2s+t)+4(1-s+4t) = 0 s+14t=7 OHLAB, OHLAČ S= 7 9' 9 H(2, 2, 2) A t= - (801) A C x TEL ZA HA4 C OH B HO 重要 71 ****** CA SCORT! B (8)=(2004)+(A)+¹(SADA) A (*) OH =LOA+mOB+nOC, l+m+n=1として考えても よい｡ (0) 487 2章 9 位置ベクトル、ベクトルと図形

数学(幾何) 平行四辺形の1組の対辺にそれぞれその辺とぴったり重なるような正三角形が2つある。 その正三角形の頂点のうち、平行四辺形の頂点でないものを線分で結び、それによりできた四角形の対角線の交点と元の平行四辺形の対角線の交点は必ず交わるか。 証明も合わせて答えよ。

ｙ軸上の点P(0, t)から双曲線x^2-y^2=1へ2本の接線を引き，接点をA,Bとする 三角形APBの面積をS(t)とするとき，S(t)の最小値を求めよ https://www.geogebra.org/m/xbsn25ed この結果が正三角形になる幾何的な意味に... 続きを読む

2 9:40 A b 2 -1- C '1 a ll 4G 78 B e 2

これ⑴あってますか？ あと⑵以降教えて欲しいです

点A (2,-5) から放物線y=x2 に2本の接線をひき, 2接点を結ぶ線分の中点を M とする。 このとき、次の問いに答えよ。 (1) 2本の接線の方程式を求めよ。 (2) 点M の座標を求めよ。 (3) 2接点をP, Q とするとき、直線PQ の傾きを求めよ。 (4) 線分AMと放物線y=x2 の交点をPとするとき,Pにおける接線の傾きを 求めよ。 (1) y=x². 接点を(七ピ)とおく。 8'(x)=2xより、求める接線の傾きはf(t)=2t ~l: ÿ- t² = 2t (x - t) lは(2,-5.)を通るので -5-t² = 2t (2-t) -5-t²- 4t - 2t² t²-4t-5 = 0 (t-5)(t+1)=0 t-1.5 t=-1のとき、y=-2(x+1) たちのとき t = y=-2x-31 y-25:10(x-5) y=10x-25.