2
これと ② より
AU=-
√2
√√2
AO-√2-149-20/2-1 AP 2+2 AP
-AQ=
2
(21)
よって AG-2+yAp=2+/(①+6)
b)
-AO
正五角形 ABCDE において, AB+BC+CD+DE+EA=0 であることを証明せよ。 また,
0= = 1/3のとき,1+cosb+cos20+ cos30+cos 40=0, sin0+sin20+sin30+sin46=0
をそれぞれ証明せよ.
<考え方 > 1辺の長さが1の正五角形ABCDE において AB=(1, 0) としたときのBC, CD,
DE, EAをそれぞれ cos, sin で表し, AB+BC+CD+DÉ+EA = 0 を利用する.
AB+BC + CD+DE + EA=AC+CE+EA
=AE+EA
=AA=0
AB+BC+CD + DE+EA = 0 ･・・･①
AB=(1,0)とし,0=1/23 とすると,
π
AP=AB+AH
=a+b
1-1
よって,
また、正五角形の1つの外角の大きさは22だから,
AB と BC, BC と CD, CD と DÉ DÉ と EA, EAとA
2
のなす角は1/3である。
したがって、1辺の長さが1の正五角形 ABCDE において
|AB+BC=AC, A
CD+DE=CE -ALAFA
多角形の外角の和は2π
E
A+1一4
B
25.
R
