|30. さいころを1個投げ、1の目が3回出るまで投げ続ける。 n回目 (nN3)
で終わる確率をDっとする。
(1) カのを求めよ。
(2) Dっが最大となるnを求めよ。
(3) 10回で終了したとき、7回目に1の目が出ている確率を求めよ。
え
分
数学夏休み課題 IA 解答 nー1 れる
方
30. (1) n-1回目までに1の目が2回/n回目に1の目が出ればよいから
'5
D。ニュC =
2
6
6
n(n-1)
(2) Pn+1=ー
5ォ-2
Pn+1
5n
であるから
Pn
とすると
6(n-2)
n-2>0 であるから 5n>6(n-2) これより n<12
よってれく12のとき pくPn+l
同様に n=12のとき P=DPn+1
n>12のとき P> Pn+1 であるから
Pっくpく…くかuくPi2=P13> Pu>…. となり、p,が最大となるnは n=12, 13
72 /1\3
2(6
57
In
(3) P0=
6
7回目に1が出て10回目で終了する確率qは、1,2,3,4,5,6,8,9回目のいずれかで
11
1が出ているから
13/5\7
求める確率は
9
2
9=8
D
P10
9
2411