この問題のような、立体の塗り分けの問題が、回したり考えることが多くてすごく苦手です。考え方のコツや手順などがあったら教えて頂きたいです！

必解 73. nを自然数とする。n色の異なる色を用意し,そのうちの何色かを使って正多面体の面 を塗り分ける方法を考える。つまり、1つの面には1色を塗り,辺をはさんで隣り合う 面どうしは異なる色となるように塗る。 ただし, 正多面体を回転させて一致する塗り分 け方どうしは区別しない。 (1)正四面体の面を用意した色で塗り分ける。 少なくとも何色必要か。 イ n≧4 とする。 この方法は何通りあるか。 (2) 正六面体 (立方体) の面を用意した色で塗り分ける。 少なくとも何色必要か。 イ n≧6 とする。 この方法は何通りあるか。 [21 滋賀医大 ]

（2）の意味が解説をみてもわかりません。 解説お願いします

103 数字の順列 TRIAL (1) 1から4までの数字を, 重複を許して並べてできる4桁の自然数は, 全 部でアイウ 個ある。このうち, 1331 のように, 異なる2つの数字を2回 ずつ使ってできるものの個数は何個あるか、 次のように考察した。 1から4までの数字から異なる2つを選ぶ。 この選び方はエ通りあ る。 そして選んだ数字のうち小さい方を, 一・十・百・ 千の位のうち, どの2か所に置くか決める。 置く2か所の決め方はオ通りある。 小さい方の数字を置く場所を決めると, 大きい方の数字を置く場所は 残りの2か所に決まる。 よって, 求める個数はカキ 個である。 (2)1000から9999 までの4桁の自然数のうち, 1000 や 1212 のように ち うど2種類の数字を使ってできるものは全部で クケコ 個ある。 [13 センター試験 改]

数A場合の数の問題です。どなたか解説お願いします🙇‍♀️

ものは同じ座り方とみなす。 48 正五角柱の7つの面を、赤、青、黄、緑、黒、紫の6色で塗り分ける。た だし、隣り合う面は異なる色を塗る。 また, 6色はすべて使う。 なお,回転 して同じになるものは同じ塗り方とみなす。 このとき2つの五角形の面を同 じ色で塗るような, 正五角柱の塗り方は 正五角柱の 通りある。また, 塗り方の総数は 通りである。 [17 佛教大 ]

ドイツの数学オリンピックの問題です。 問題を解いたのですが、正しい回答なのか、また、どうやって数学的に答えるのか今一わかりません。ご回答､よろしくお願いいたします。日本語に訳してます｡ 2025年のドイツ数学コンテスト第4問は、長方形の枠を使った戦略ゲームがテー... 続きを読む

leswettbewerbs Mathematik 2025 Aufgabe 4 Für ganze Zahlen m,n ≥ 3 besteht ein mxn-Rechteckrahmen aus den 2m+2n-4 Randquadraten eines in mxn Quadrate unterteilten rechteckigen Feldes. Die Abbildung zeigt beispielhaft einen 4x7-Rechteckrahmen. Auf einem solchen mxn-Rechteckrahmen spielen Renate und Erhard nach folgenden Regeln, wobei Renate beginnt: Wer am Zug ist, färbt eine rechteckige Fläche, die aus einem einzelnen weißen Quadrat oder mehreren weißen Quadraten besteht; gibt es danach noch weiße Quadrate, so müssen diese weiterhin eine zusammenhängende Fläche bilden. Wer den letzten Zug macht, hat gewonnen. Bestimme alle Paare (m,n), für die Renate eine Gewinnstrategie hat. Anmerkungen: Zwei Quadrate, die sich nur an einer gemeinsamen Ecke berühren, sind nicht zusammenhängend. Die Richtigkeit der Antwort ist zu beweisen. der Rückseite beachten! Nicht vergessen: Einsendeschluss 3. März 2025

この色の塗り分けの問題について二点質問があります。 まず1点目は、 なぜEの塗り方が6通りなのかが分かりません 。 そして2点目は、写真 3枚目の 私の解き方についてなんですが、どこが間違っているのかわからないので教えていただきたいです。

126 右の図のようなA~Eの5区画に,赤,白,黄, 緑, 青, 黒の6色 の絵の具から何色かを用いて色を塗る。 ただし、1つの区画を1色の絵の具で塗ることとし、隣り合う区画 は異なる色の絵の具で塗るものとする。 E すべての区画を異なる色の絵の具を用いて色を塗る方法は全部で 何通りあるか。 (2) すべての区画をちょうど3色の絵の具を用いて色を塗る方法は全 部で何通りあるか。 すべての区画を5色以下の絵の具を用いて色を塗る方法は全部で何通りあるか。 D (2008年度 進研模試 1年11月 得点率27.5%)

この問題のエ以下の問が分かりません、、 どなたか教えていただけたら幸いです🙇‍♂️

042 円順列 a, b, c, d e f の異なる6色がある。 (1) 図形 (ア)をこの異なる6色すべてを使って塗り分けるとする。 開 異なる塗り方は全部でアイウ通りある。 その中で,色aとbが中心に関して点対称の位置に塗られる NNO [図形 (ア)図形 (イ) 場合はエオ通りあり,色 a,b,cがどれもそれぞれ隣り合わないように塗られる場合は それぞれ カキ通りある。 同 (2)図形(イ)で示される, 立方体の6面に異なる6色を1面ずつ塗るときの塗り方は全部で クケ通りある。(ただし, 1), (2) とも、回転して同じになるものは,同じ塗り方とする。) 球5個、白 から、 アイウエオカキクケ 120241230

問題文 立方体の各面を次のようにして塗り分ける方法は、それぞれ何通りあるか。なお、立方体を回転して各面の塗り方が一致する場合は同じ塗り方とみなす。 この解き方と答えを教えてもらいたいです

(2) 【やや難】 異なる5色をすべて使って塗り分ける。 ただし, 辺を 共有する面は異なる色で塗ることにする。

この⑴⑵の解き方がわからないので教えて欲しいです。答えは⑴が30通りで⑵が15通りです。

重要 例題 19 塗り分けの問題 (2) ・円順列・じゅず順列 00000 立方体の各面に, 隣り合った面の色は異なるように, 色を塗りたい。 ただし, 立 方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。 (1)異なる6色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。 (2) 異なる5色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。基本17 重要 31 (1) 1色で固定 展開図(上面を除く) 指針 「回転させて一致するものは同じ」と考えるときは, 特定のものを固定して、他のものの配列を考える (1) 上面に1つの色を固定し、残り5面の塗り方 を考える。まず下面に塗る色を決めると、側面 の塗り方は円順列を利用して求められる。 (2)5色の場合, 同じ色の面が2つある。 その色で 上面と下面を塗る。 そして、側面の塗り方を考 えるが,上面と下面は同色であるから、下の解答 P のようにじゅず順列 を利用することになる。 -> 下面 異なる色 側面は円順列 (2) 同色で固定 CHART 回転体の面の塗り分け1つの面を固定し円順列 かじゅず順列

数Aの問題です。マーカーの部分がわからないので教えてください。お願いします🙇

EX 横1列に並んだ7つのマス目を, 赤, 青、緑の3色すべてを使い、隣り合うマス目が同じ色にな ②9 らないように塗り分けたい。このとき, マス目の色が左右対称になるような塗り分け方は何通 りあるか求めよ。 龍谷大 マス目を左から順に1, 2, 3, 4, ..., 77として 4→3→2→1の順に塗る。 4 の塗り方は3通り。 ここで塗った色をαとする。 ←左右対称であるから, 1, 2, 3, 4 について 考えればよい。 3 の塗り方は, 4 以外の色で2通り。 ここで塗った色をと し、残りの色をc とする。 21の色の組は (c, α), (c, b), (a,c) の3通り。 したがって、求める塗り分け方の総数は, 積の法則により 3×2×3=18 (通り)

解説お願いします🥺

ものは同じ座り方とみなす。 [16 立教大 48 正五角柱の7つの面を、赤、青、黄、緑、黒,紫の6色で塗り分ける。 た だし、隣り合う面は異なる色を塗る。また, 6色はすべて使う。なお,回転 して同じになるものは同じ塗り方とみなす。 このとき2つの五角形の面を同 じ色で塗るような,正五角柱の塗り方は また, 正五角柱の 通りある。 塗り方の総数は 通りである。 [17 佛教大 ]